整式的乘除与因式分解培优练习精品资料

1、整式的乘除与因式分解培优练习一、逆用幂的运算性质4已知： xm3, x n2 ，求 x3 m 2n 、 x3 m 2n 的值。5已知： 2ma ， 32nb ，则 23 m 10 n =_。二、式子变形求值3已知 x 23x10 ，求 x212 的值。x4已知： x x1x2y2 ，则 x 2y 2xy =.25 (2 1)(221)(24 1) 的结果为.7已知： a2008 x2007， b2008 x2008， c2008 x2009 ，求 a 2b 2c 2abbcac 的值。8若 n2n10, 则 n32n22008 _.9已知： x22xy26 y100 ，则 x_， y_。10已

2、知 a2b26a8b250 ，则代数式 ba 的值是 _。ab三、式子变形判断三角形的形状1已知： a 、 b 、 c 是三角形的三边，且满足a2b2c 2ab bcac 0 ，则该三角形的形状是 _.2若三角形的三边长分别为a 、 b 、 c ，满足 a2 ba2 cb2 cb30 ，则这个三角形是_。3已知 a 、b 、c 是 ABC的三边，且满足关系式 a 2c 22ab2ac2b 2 ，试判断 ABC的形状。四、简答题6为促进节约用水和保障城市供水行业健康发展，某市将实施阶梯式计量水价该市在五个区内选取了近 10 万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水用户按如下标准收费：

3、第一等级是每月每户用水不超过a 吨，水价是每吨m元；第二等级是月用水量超过a 吨，但不超过30 吨的部分，水价每吨2m元；第三等级是月用水量超过30 吨，超过30 吨的部分水价为每吨3m元现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元?7利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：222-ab-bc-ac=12+(b-c)2+(c-a)2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对a+b +c(a-b)2学 科王称性，还体现了数学的和谐、简洁美(1)请你检验这个等式的正确性；学科王(2)若 a=2006 ，b=2008， c=2010，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值吗 ?

4、8. （ 4 分）（ 1）阅读下列解答过程2（ 1）问：求 y +4y+8 的最小值 .（ 2）模仿（ 1）的解答过程，求m2+m+4 的最小值(3) 求 712x4x2 的最大值9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 。如 4=2 2-0， 12=4 2-22， 20=62-42 ，因此 4， 12， 20 这三个数都是神秘数。（ 1） 28 和 2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（ 2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（ 3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗

5、？为什么？（ 3）由（ 2）知，神秘数可表示成4（ 2k+1），因为 2k+1 是奇数，因此神秘数是4 的倍数，但一定不是 8 的倍数。另一方面，设两个连续奇数为2n+1， 2n-1，则即两个连续奇数的平方差是8 的倍数，因此两个连续奇数的平方差不是神秘数。因式分解的方法一、用提公因式法把多项式进行因式分解1. 在多项式恒等变形中的应用2 xy3y) 的值。例：不解方程组3y，求代数式 (2x y)(2 x 3y) 3x(2x5x22. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n， 3n 22 n 23n2 n 一定是 5 的倍数。题型展示：例 1. 计算： 2000 20012001 2

6、001 20002000精析与解答：设 2000 a ，则 2001 a 12000 20012001 2001 20002000a10000(a 1) (a 1)(a 1)(10000aa )a(a1)10001a( a 1)10001a(a1)(1000110001)0说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001 重复出现，又有200120001 的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。例 3. 设 x 为整数，试判断 10 5xx( x 2) 是质数还是合数，请说明理由。解： 105

7、xx(x2)5( 2x)x( x2)(x25)(x)x 2， 5 x 都是大于 1 的自然数( x2)(5x) 是合数说明：在大于1 的正数中，除了1 和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1 和本身整除的数叫质数。【实战模拟】1. 证明： 81727 9913 能被 45 整除。2. 化简： 1xx(1x)x(1x)(2 x 1x)1995 ，且当 x0 时，求原式的值。二、运用公式法进行因式分解1. 在几何题中的应用。例：已知 a、 b、 c 是ABC 的三条边， 且满足 a2b2c2abbcac0 ，试判断ABC的形状。2. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是

8、8 的倍数。题型展示：112， c1例 1. 已知： am1， bmm 3，222求 a 22ab b22ac c22bc 的值。例 2. 已知 a b c0， a 3b3c30 ，求证： a 5b5c50例 3. 若 x3y 327， x2xyy 29 ，求 x 2y2的值。解： x 3y 3( x y)( x2xy y 2 ) 27229且 xx y yxy3， x22xyy29(1)又 x 2xyy 292()两式相减得xy0所以 x2y29说明：按常规需求出x，y 的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。【实战模拟】3. 若 a， b， c 是三角形的三条边，求证： a 2b2c22bc 04. 已知：21 0，求2001 的值。5. 已知 a， b， c 是不全相等的实数，且abc0， a 3b3c33abc，试求（1） ab c 的值；（ 2） a( 11)b(11 )c( 11) 的值。bccaab三、用分组分解法进行因式分解例 1.分解因式 x 5x 4x3x 2x 1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x 5x 4x 3 和x 2x1 分别看成