广西陆川县高三数学9月月考试题理

1、广西陆川县 2018 届高三数学 9 月月考试题理第 I 卷(选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（）ABC D2.等差数列满足，则（）A 7B 14C21 D283.已知，且，则实数（）A 1B 2C 3D 44.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A，则B，则C.，则D，则5. 实数满足且，则的最大值为（）A -7B -1C.5D 76.若，则二项式展开式中的常数项是（）A 20B -20C. -540D 5407.已知流程图如图所示，该程

2、序运行后，若输出的值为 16，则循环体的判断框内处应填（）A2B3 C.4D5-1-/98. 设，则下列结论不正确的是（）ABC.D9. 函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）ABC.1D010. 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）ABC.D11. 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A3B4C.5 D612. 设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）ABC.D二、填空题（本大题共4小题,每小题 5分,共 20分）13. 若，则的二项展开式中的系数为.-2-

3、/914. 已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为_15.已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_16. 已知函数，点为坐标原点 ,点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为_.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12 分）在中，角、的对边分别为、，. （）求角的大小；（）若，求的值18.( 本小题满分12 分 )2017年 3 月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型( “小绿车”、“小黄车” ) 采用分时段计费的方式，“小绿车”每30 分钟收费0.5 元 ( 不

4、足 30 分钟的部分按30 分钟计算 ) ；“小黄车”每30 分钟收费1 元 ( 不足 30 分钟的部分按30 分钟计算 ) 有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行( 各租一车一次) 设甲、乙、丙不超过 30 分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60 分钟 . 甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”(I) 求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；( ) 设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望19.( 本小题满分12 分 )如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值 .-3-/9PDACB20.( 本小题满分12 分)

5、 已知椭圆：（ a b 0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6 4（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设直线：与椭圆M 交于 A， B 两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值21（本小题满分12 分）已知函数为自然对数的底数）(1) 求 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若 F(x) 有最值，请求出最值；(2) 是否存在正常数，使 f(x)与 g(x) 的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本

6、小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中 ,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1) 写出直线 的参数方程 ;(2) 求的取值范围23（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知 a b1，对， b（ 0，）， 2x 1 x 1恒成立，（ 1）求 的最小值；（ 2）求 的取值范围。-4-/9理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-6 ：ABCDCC ；7-12： BDBBCA13.18014.15.()16.三、解答题17（本小题满分12 分）解：（）由，得.3分，.6分（）由正弦定理,得.9 分,.11分.12分18.( 本小题满分12 分 )解： (

7、I) 由题意得，甲乙丙在30 分钟以上且不超过60 分钟还车的概率分别为-5-/9记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.则答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.4分( )可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4；.9分甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为.11分所以.12分19.( 本小题满分 12 分 )解：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面, 所以.又, 所以平面.又平面，所以 6 分（）解：依题意, 知P平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，垂足为，连,NDMA-6-/9CB则平面，所以为二面角的一个平面角.9 分，,.

8、 10 分又，故. 所以. 11 分.即二面角的余弦值为. 12 分20.( 本小题满分 12 分 )解：（）由题意，可得， 即,又，即所以，所以，椭圆的方程为. 4分（）由消去 得.5 分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以. .7 分由，, 得.8分将代入上式，得, 10 分将 代入上式，解得，或12 分-7-/921（本小题满分12 分）解：（1）.1分当时，恒成立，在上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值 .2分当时，若则，在上是减函数，若则，在上是增函数，所以当时，有极小值，也是最小值 .6分(2) 若 f(x)与 g(x) 的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x) 有且只有一个零点7 分由( )的结论可知 8 分此时， f(x)与 g(x) 的图象的唯一公共点坐标为又， f(x)与 g(x) 的图象在点处有共同的切线，其方程为，即