江苏省中考数学压轴题精选(含答案)

1、2008 年江苏省中考数学压轴题精选精析1（ 08江苏常州28 题）（答案暂缺） 如图 ,抛物线yx24x 与x 轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB, 把 AB 所的直线沿y 轴向上平移 ,使它经过原点O,得到直线l,设 P 是直线 l 上一动点 .(1) 求点A 的坐标;(2)以点 A 、B 、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标 ;(3)设以点 A、 B、 O、 P 为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横坐标为x,当 46 2S68 2时,求 x 的取值范围 .yl54321-4 -3 -2-1 012 3x-1-2

2、-3-4(第 28题）2（ 08江苏淮安28 题）（答案暂缺）28 (本小题14 分)如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2) 2 -1 图象的顶点为P，与x 轴交点为A、B，与y轴交点为 C连结 BP 并延长交y 轴于点 D.(1) 写出点 P 的坐标；(2) 连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C、 D 的坐标；(3) 在(2) 的条件下，连结 BC 、AC 、AD ，点 E(0，b)在线段 CD( 端点 C、D 除外 )上 ,将 BCD 绕点 E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用

3、含 b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时 ,重叠部分的面积最大?写出最大值3（ 08江苏连云港24 题）（本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 AOB ， COD 处，直角边 OB， OD 在 x 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF 处时，设 PE，PF 与 OC 分别交于点M ， N ，与 x 轴分别交于点 G， H （ 1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（ 2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时，试探

4、究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由yAPCIMNIIO G BH DxEF（第 24 题图）（ 08 江苏连云港24 题解析） 解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和 2，知 A，C 两点的坐标分别为 (1，2)，(21)， 设直线 AC 所对应的函数关系式为y kx b2 ············

5、;·············· 分k b，k，21有解得2kbb13所以，直线AC 所对应的函数关系式为yx 3 ····················4 分（ 2）点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等y因为点 C 的坐标为 (2，1) ，所

6、以，直线 OC 所对应的函数关系式为y1 xA又因为点 P 在直线 AC 上，2PCI所以可设点 P 的坐标为 (a，3 a) MNII过点 M 作 x 轴的垂线，设垂足为点 K ，则有 MKOG K BHxh EF因为点 M 在直线 OC 上，所以有 M (2 h， h) ·······6 分（第24 题答图）因为纸板为平行移动，故有EFOB，即 EF GH 又 EFPF ，所以 PHGH 法一：故Rt MKG Rt PHG Rt PFE ，从而有 GKGHEF1MKPHPF2得 GK1 MK1 h ， GH1 PH1 (

7、3a) 2222所以 OGOKGK2h1 h3 h 22又有 OGOHGHa1 (3a)3 ( a1) ························8 分所以 3 h3 (a221) ，得 ha1，而 BHOHOB a1，22从而总有 hBH ·········&#

8、183;·······························10 分法二：故 Rt PHG Rt PFE ，可得 GHEF1 PHPF2故 GH1 PH1 (3a) 2213所以 OGOHGHa(3a)1) 2( a2故 G 点坐标为3， (a1) 02设直线 PG 所对应的函数

9、关系式为ycx d ，3acad，c2则有3解得01)d33ac(ad2所以，直线 PG 所对的函数关系式为y2x(33a) ···············8 分将点 M 的坐标代入，可得h4h(33a) 解得 ha 1 而 BHOHOBa1，从而总有 h BH ···············

10、83;·········10 分由知，点 M 的坐标为 (2 a2， a1) ，点 N 的坐标为1a， a2S SONHS ONG1 NHOH1 OGh11 a a1 3a 3 (a 1)2222221331323 ························

11、83;12 分a2aa224228当 a3时， S 有最大值，最大值为3 28S 取最大值时点P 的坐标为33 ·····························14 分，2 24（ 08 江苏南京28 题）（ 10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为

12、 x(h) ，两车之间的距离为 y(km) ，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：y/kmA900D信息读取（ 1）甲、乙两地之间的距离为km；C（ 2）请解释图中点 B 的实际意义；图象理解OB（ 3）求慢车和快车的速度；412 x/h（ 4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量（第 28 题）x 的取值范围；问题解决（ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（ 08 江苏南京28 题解析） 28（本题10 分）解：（ 1）9

13、00；···········································1 分（ 2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇&#

14、183;·········2 分（ 3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km，90075(km / h) ； ·····························3 分所以慢车的速度为12当慢车行驶 4h

15、 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 900225(km / h) ，所以快车的速度为150km/h ························4 分4900（ 4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶6(h) 到达乙地，此时两车之间的距150离为 675 450(km) ，所以点 C 的

16、坐标为 (6，450)设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y kx b ，把 (4，0)， (6，450) 代入得04kb，4506kb.k，225解得900.b所以，线段BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y 225x 900 ·········6分自变量 x 的取值范围是 4 x 6 ················

17、;···············7分（ 5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把 x 4.5代入 y 225x900 ，得 y 112.5 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 112.51500.75(h) ，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h·······&#

18、183;10 分5.（ 08 江苏南通28 题）（14 分）已知双曲线 yk1、M（m，与直线 yx 相交于 AB 两点 第一象限上的点x4n）（在 A 点左侧）是双曲线 yk 上的动点 过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（0， n）作 NCxx轴交双曲线yk 于点 E，交 BD 于点 Cx（ 1）若点 D 坐标是（ 8， 0），求 A、 B 两点坐标及 k 的值 （ 2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （ 3）设直线AM、BM 分别与 y 轴相交于P、 Q 两点，且MA=pMP， MB=qMQ ，求 p q 的值 y·

19、;MDO·AxBCEN（第 28 题）（ 08 江苏南通28 题解析） 解：（ 1） D（ 8， 0）， B 点的横坐标为8，代入 y1 x 中，得 y= 24 B 点坐标为（8， 2）而 A、B 两点关于原点对称，A（8， 2）从而 k 8 2 16 3分（ 2） N（ 0， n）， B 是 CD 的中点， A、B、 M、 E 四点均在双曲线上， mn k ， B（ 2m， n ）， C（ 2m， n）， E（ m， n） 4 分2S 矩形 DCNO2mn 2k ，S DBO=1mn1k ， S OEN =1mn1k ， 7 分2222 S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO

20、S DBO S OEN=k k4 8 分由直线 y1x 及双曲线 y4，得 A（ 4， 1）， B（ 4， 1），4x C（ 4， 2）， M（ 2， 2） 9分设直线 CM 的解析式是 yaxb ，由 C、M 两点在这条直线上，得4ab2,2 2ab解得 a b2.3直线 CM 的解析式是y2 x 2 分113 3（ 3）如图，分别作 AA1 x 轴， MM 1 x 轴，垂足分别为 A1、 M1y设 A 点的横坐标为a，则 B 点的横坐标为 a于是PMAA1M 1amMpMPM 1OmQ·AMBma ， ·同理 q13分M1A1 xMQmOB p qamma2 14分mm

21、（第 28题）6.(08 江苏苏州28 题 )(答案暂缺 )28(本题 9 分 ) 课堂上，老师将图中AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB 旋转 90°时，得到 A 1OB1已知 A(4 ，2)、 B(3 ， 0)（ 1） A 1OB 1 的面积是；A 1 点的坐标为（，；B1点的坐标为 (，)；（ 2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB 绕 AO 的中点 C(2 ， 1)逆时针旋转 90°得到 A O，B设 O B交OA 于 D，O A交 x 轴于 E此时 A、 O和 B的坐标分别为 (1，3)、 (3，

22、 1)和 (3， 2)，且 O B经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与 AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积( 即四边形CEBD 的面积 ) 最小，求四边形CFBD 的面积；（ 3）在（ 2)的条件一下，AOB 外接圆的半径等于7.（ 08 江苏宿迁27 题）（本题满分12 分）如图， O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 (5,0) ，顶点 D 在 O 上运动(1) 当点 D 运动到与点 A、 O 在同一条直线上时 ,试证明直线 CD 与 O 相切；(2) 当直线 CD 与 O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关

23、系式；(3) 设点 D 的横坐标为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式， 并求出 S 的最大值与最小值yCDBO5x1A第27题（ 08 江苏宿迁27 题解析） 解： (1) 四边形 ABCD为正方形 ADCD A、 O 、 D 在同一条直线上ODC90直线 CD 与 O 相切；(2) 直线 CD 与 O 相切分两种情况 :yC如图 1,设 D1点在第二象限时,过D1作D1 E1x 轴于点 E1,设此时的正方形的边长为a ,则D 1(a 1)2a252解得 a4或 a3(舍去OB,)E115x由 RtBOA Rt D1OE1OE1D1E1OD1得BAOBA

24、OA第 27题图 1 OE13, D1E14 D1( 3, 4) ，故直线5555yOD 的函数关系式为y4x ；3C如图 2,设 D2点在第四象限时,过 D2作D2 E2x 轴于点 E2 ,设此时的正方形的边长为b ,O E 2B22215x则1)b5,()D 2(b4解得 b 3 或 b舍去由 RtBOA Rt D2OE2 得AOE 2D2 E2第 27题图 2OD 2OABAOBOE 243D 2 (4,3OD 的函数关系式为y3x .5 ,D2E2555)，故直线4(3) 设 D( x, y0 ) ,则 y01x2,由 B(5,0) 得 DB(5 x) 2(1 x2 )26 10x S

25、1BD2 1(2610 x)135x2 2 1 x 1S13518，S1358.最大值最小值8（.08 江苏泰州 29 题）已知二次函数y1ax2bxc(a0) 的图象经过三点 （ 1，0），（ -3，0），（ 0，3 ）。2（ 1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（ 2）若反比例函数 y22 (x0) 图像与二次函数y1 ax2bxc(a0) 的图像在第一象限内交x于点 A （ x0,y0） , x0 落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（ 3）若反比例函数 y2k ( k0, x0) 的图像与二次函数 y1ax2b

26、xc( a0) 的图像在第一象x限内的交点为A ，点 A 的横坐标为 x0 满足 2< x0<3，试求实数 k 的取值范围。（ 5 分）（ 08 江苏泰州29 题解析）（本题满分14 分）（ 1）设抛物线解析式为y=a(x- 1)(x+3)1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（ 0， 3 ）代入，解得a=1.22抛物线解析式为y=1x2+x-33分22（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）5分（ 2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由图像可知，交点的横坐标x0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为1 与 2

27、。 9分（ 3）由函数图像或函数性质可知：当2 x 3 时，对 y1=123k（ k0），x +x-, y1 随着 x 增大而增大，对 y2=22xy2 随着 X 的增大而减小。因为A （ X 0， Y 0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 X 0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2 y1，即 k 1×22+2-3 ，解得 K 5。 11 分222同理，当 X 0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得y1 y2，即 1×32+33 k ，解得 K 18。 13223所以 K 的取值范围为5 K 1814分9.（ 08 江苏无锡27 题）（本小题满分1

28、0 分）如图，已知点A 从(10)， 出发，以1 个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O， A 为顶点作菱形OABC ，使点 B， C 在第一象限内，且AOC 60 ；以 P(0，3) 为圆心， PC 为半径作圆设点A 运动了 t 秒，求：（ 1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；t 的值（ 2）当点 A 在运动过程中，所有使P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的（ 08 江苏无锡 27题解析） 27解：（ 1）过 C 作 CDx 轴于 D ，OA1 t ，OC1t ，y1t ， DC3(1 t) ，ODOC cos60OC sin 60PC22B1 t ， 3(1 t )

29、OD Ax点 C 的坐标为 ····（ 2 分）图 122（ 2）当P 与 OC 相切时（如图1），切点为 C ，此时 PCOC ，3yOCOP cos30 ，1t 3C，B2PE3 31 ·····（ 4 分）OAxt2图 2当P 与 OA ，即与 x 轴相切时（如图2），则切点为 O ， PCOP ，过P作PEOC 于E，则OE1 OC ， ·············

30、83;···········（5 分）21 tOP cos3033 ， t331 ························（7 分）22当P 与 AB 所在直线相切时（如图3），设切点为 F ，PF 交OC 于G ，则 PFOC ，FG3(1

31、t)CD2，PCPFOP sin 303(1t ) ·······················（8 分）2过C作CHy 轴于 H ，则 PH 2CH 2PC2 ，yCHBP GxOA1t23(1t )233(1t)2，22322化简，得 (t1)2183(t1)27 0，解得 t19366 ，t936610 ，t93661331 ， 331和 936 6 1 &#

32、183;·············（10 分）所求 t 的值是210（ 08 江苏无锡28 题）（本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求： 在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（ 1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：

33、请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）（下面给图 1（ 08 江苏无锡 28 题解析） 解：（1）将图1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4 个转发装置安装在这4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为12 31，每302 152个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4 个这种装置可以达到预设的要求··············&#

34、183;························（3 分）（图案设计不唯一）（ 2）将原正方形分割成如图2 中的3 个矩形，使得 BEDGCG 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx ，则ED30x ， DH15 由 BEDG ，得 x2302152(30 x)2 ，22515152x，BE30230.231 ，6044即如此安装 3 个这

35、种转发装置，也能达到预设要求··················（6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得BE31 ， H 是 CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE31230261， DE3061 ，DE(3061)2152 26.8 31 ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（6 分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3，用一个直径为

36、 31 的O 去覆盖边长为 30的正方形 ABCD ，设O经过A，B，O与AD交于E，连BE，则AE31230261151 AD ，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全覆盖正方形ABCD 2所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能达到预设要求············（8 分）评分说明：示意图（图1、图 2、图 3）每个图1 分ADEDAEADOHBOBCC图 1FBF图 2图 311（ 08 江苏徐州28 题）（答案暂缺） 28.如图 1，一副直角三角板满足 AB BC，A

37、C DE， ABC DEF 90°， EDF 30°【操作】将三角板并使边 DE 与边 ABDEF 的直角顶点E 放置于三角板交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 QABC的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点 E旋转， 【探究一】在旋转过程中，（ 1）如图2，当CE 1时，EP 与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.EA（ 2）如图3，当CE2时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.EA（ 3）根据你对（1）、（ 2）的探究结果，试写出当CE m 时， EP 与EQ 满足的数量关系式EA为 _,其中 m 的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)2（ 1）S 是

38、否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由（ 2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.A(D)AAEFPEPDQBCBC(E)BQCFDF12.（ 08江苏盐城28 题） 28（本题满分 12分）如图甲，在 ABC 中， ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接AD ，以 AD 为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC ， BAC=90o当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙， 线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？FEAAAFFB DE CBDECBC D图甲图乙图丙第28题图（ 2）如果 ABAC ， BAC90o，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时， CF BC （点 C、 F 重合除外）？画出相应图形，