江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第13讲二次函数复习讲义苏科版

1、第 13 讲 二次函数【基础知识 】1.二次函数的解析式： （ 1）一般式：；（ 2 ）顶点式：；（ 3）交点式：.2.二次函数 ya( x h)2k 的图像和性质a 0a 0y图象xO开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最值当 x时，y 有最值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而性在对称轴右侧3.二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成y a xh 2k 的形式，其中h ，k .4.二次函数 ya( xh)2k 的图像和 yax 2 图像的关系 .5.二次函数yax 2bxc 中 a,b, c 的符号的确定 .6. 顶点式

2、的几种特殊形式 .， ， ，（ 4）.7二次函数y ax2bx c 通过配方可得 y a( xb )24ac b2，其抛物线关于直线x2a4a对称，顶点坐标为（，） .当 x 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,时， y 有最（“大”或“小”）值是； 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当 x1时， y 有最（“大”或“小” ）值是【典例精析 】1将抛物线y3x2 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是2. 如图 1 所示的抛物线是二次函数yax23xa 21的图象，那么a 的值是3. 二次函数4. 二次函数y(x1)22 的最小值是（）A. 2B.2

3、 C.1D.1y2( x1)23 的图象的顶点坐标是（）A.（1,3 ）B.（ 1,3 ）C.（1, 3）D.（ 1, 3）5.二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）yA. a 0，b 0，c 0B. a 0， b 0， c 0C. a 0，b 0，c 0D. a 0，b0，c0Ox6.二次函数 y2x2 4x5的对称轴方程是x _；当 x时， y 有最小值是 .7.某公司的生产利润原来是a 元，经过 连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（）Ay x2 a B y a （ x 1） 2C y a（ 1 x） 2D

4、y a（ l x） 2例 1 已知二次函数 yx24x ，(1) 用配方法把该函数化为 ya( x h)2k ( 其中 a、h、k 都是常数且a0) 形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标 .例 2 如图，直线yxm 和抛物线 yx2bxc 都经过点 A(1 ，0) ， B(3 ， 2) 求 m的值和抛物线的解析式； 求不等式 x2bxcxm 的解集( 直接写出答案)例 1用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为 y m 2， y 与 x 的函数图象如图2所示.2 观察图象，当x 为何

5、值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？二次函数分类一. 选择题1. 二次函数 y3x2 6x 5 的图像的顶点坐标是 ( )A（-1，8） B（ 1，8）C（-1 ， 2）D（ 1，-4 ）2. 抛物线 yx2bx c 图像向右平移2 个单位再向下平移 3个单位，所得图像的解析式为y x 22x3 ，则 b、 c 的值为 ( )A . b=2， c=2B. b=2， c=0C . b= -2， c=-1D. b= -3， c=23. 如图，已知抛物线 y x2bx c 的对称轴为 x2 ，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与 x轴平行，其中点A 的坐标为（0

6、， 3），则点 B的坐标为 ( )A（ 2， 3） B （3， 2） C（ 3， 3）D （ 4，3）5.如图，两条抛物线 y11 x21 、y21 x 21与分别经过点2,0 , 2,0 且平行于 y22轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（） 8 6 10 46.二次函数 yax 2bxc 的 图象如图所示，则一次函数 y bxa 的图象不经过 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.下列四个函数图象中，当x 0 时， y随 x 的增大而增大的是 ()38. 把抛物线 yx2 向右平移1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（ A）y x21（ B）y (x 1)2（C）y x2

7、1（D）y ( x 1)29. 二次函数 yx2x 2 的图象如图所示，则函数值y 0 时 x 的取值范围是（） A x 1 B x 2 C 1x 2 D x 1 或 x 210. 给出下列四个函数：yx ； yx ； y1； yx 2 x0时， y 随 x 的增x大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3个D 4 个y11. 已 知二次函数 yax2bxc ( a0 ) 的图象如图所示，有下列结论：221 Ox4ac0 ； abc0 ；8ac0 ； 9a3b c 0 b其中，正确结论的个数是（） A.1B.2C.3D.42x112. 若函数 yx2) ，则当函数值y 8时，自变量 x 的值是（

8、）2 ( x2 x（ x>2）A±6B 4C±6 或 4D4 或6二. 填空题1. 已知实数 x, y满足 x 23xy 30,则 xy 的最大值为.2. 如图，是二次函数2+图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为Ay=axbx+c（ 3， 0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c 0 的解集是.3. 若 二 次 函 数 yx22 xk 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x 22 x k0 的一个解 x3 ，另一个解 x2；14.(1)将抛物线y1 2x2 向右平移 2 个单位，得到抛物线y2 的图象，

9、则y2=；（ 2）如图， P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点，直线xt 平行于 y 轴，分别与直线y x、抛物线 y2 交于点 A、B若 ABP是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t 45. 如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线y1 x 2 1上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆2心 P 的坐标为 _。三. 解答题1. 如图，已知二次函数y1 x2 bx c 的图象经过 A（ 2，0）、2B（ 0， 6）两点。（ 1）求这个二次函数的解析式（ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求 ABC的面积。4.如图，小

10、明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时，球移动的水平距离为9 米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为 30o， O、 A 两点相距 83 米（ 1）求出点 A的坐标及直线 OA的解析式；（ 2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A 点 5. 如图 1，已知矩形 ABCD的顶点 A 与点 O重合， AD、 AB分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD=2， AB=3；抛物线 yx2bxc经过坐标原点O和 x 轴上另一点 E（ 4,0 ）（ 1）当

11、x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（ 2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点A 出发向 B 匀速移动 . 设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示） .511t 当4 时，判断点P 是否在直线ME上，并说明理由； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由6. 已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（ 1）求这个函数关系式；（ 2）如图所示，设二次 函数= 2+1 图象的顶点为，与y轴的交点为，P为图象上的y axxBA一点，若以线段为直径的圆与直线相切于点，求P点的坐标；PBABB（ 3）在 (2) 中，若圆与 x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M，试探索点M 是否在抛物线y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由9. 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系