江西师大附中高一年级数学期中试卷

1、优秀学习资料欢迎下载江西师大附中高一年级数学期中试卷命题人：蔡卫强审题人：郑永盛2012.11一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .1.若集合 A1，2，3，4 ，B 2，4，7，8， C0,1,3,4,5 ，则集合 ( AB) C 等于（B）A. 2, 4B. 1,3, 4C. 2,4,7,8D.0,1,2,3,4,52.0.32 , log 2 0.3,20.3 这三个数的大小顺序是（C）（A ） 0.3220.3log 2 0.3（B） 0.32log 2 0.320.3（C） log 2 0.30.3220.3（

2、 D ） log 2 0.320.30.323.已知函数 f ( x)2 x ( x0)f1的值为（A）log 3 x( x那么 f0),91(B) 4(C)-41(A)(D)444.若 a>1，b>0，且 ab a b 2 2，则 ab ab 的值等于 (D)A. 6B2 或 2C 2D 25.已知不等式2x2pxq>0 的解集为（B）x +px+q<0 的解集为 x| 1<x<3 ，则不等式25x6x（A） (1, 3)（B） ( , 1) (1, 3) (6, +)（C） ( 1, 1)(3, 6)（ D）(, 1)(6, + )6.函数 y11的图象

3、是下列图象中的（ A）x17. 已知函数yf ( x) 是 R 上的偶函数，且在0,) 上是减函数，若f (lg x)f (1) ，则实数 x 的取值范围是（C）优秀学习资料欢迎下载（A ）(1 ,1)（ B ）(0,1) (1,)（C） (1,10)（ D）(0,1) (10, )1010108. 已知函数 f ( x)log2 x，且函数yg( x) 的图象与函数y f ( x) 的图象关于直线y x 对称，则函数 g( x2 ) 是（ B ）(A) 奇函数且在(0， ) 上是减函数(B) 偶函数且在 (0，) 上是增函数(C) 奇函数且在(，0) 上是减函数(D) 偶函数且在 (，0)

4、上是增函数9. 设 a、b、 cR 且 3a4b6c . 那么（ A）221122111212A B CD c a bc a bc a bc a b10.设函数 fx定义在实数集上，当 x1时， f ( x)3x1，且 f (x 1) 是偶函数，则有（D）A f (1)f ( 3 )f (2 )B f ( 3 )f ( 2 )f ( 1 )323233213231C f ( )f ( )f ( )D f ( )f ( )f ( )332323二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分 25分11.已知幂函数 y1,8) ，则 f (2)1f ( x) 的图象过点 (.2812.函数 yl

5、og 1 ( x 21) 的定义域是. 2, 1)(1,2213.若二次函数 f ( x) ( m1) x22mx3 是定义在 2a ，3a 上的偶函数， 则 f (x)的值域为. 1,314.已知函数 ylog a (2ax ) 在1 ，1上是增函数，则a 的取值范围是（1，2）15. 给出下列四种说法：函数 yax ( a0，且 a1) 与函数 ylog a ax ( a 0，且 a1) 的定义域相同；函数 yx3与 y3x 的值域相同；函数 y11与 y(1 2x ) 2均是奇函数；22xx 2x1函数 y( x1)2 与 y 2x1在 (0，) 上都是增函数其中正确说法的序号是优秀学习

6、资料欢迎下载三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）210240.3)04 lg252求值： 0.027 3(ln(3)321解：（ 1）原式(0.33 )3(210 )0.31(32) 4(3)22313 21010011208992lg8 lg5 ·lg20 lg22 .6 分解：（ 2）原式 lg 25lg8 3(1 lg 2)(1 lg 2) lg 2 2lg 25lg 41lg 2 2 lg 2 2lg10013 .12 分17（本题满分 12 分）已知函数 f (x) 的图象向左平移3 个单位后， 再关

7、于 y 轴对称可得到函数 g (x)x22x 的图象 .（ 1）求 f ( x) 的表达式；（ 2）画出 g(| x |) 的草图（不要过程），并写出函数g(| x |) 的单调递减区间解：（ 1） g( x) 关于 y 轴对称的函数F ( x)x22( x)x 22x 3分F ( x) 向右平移 3 个单位所得到的函数即为f ( x) f (x)( x3)22( x3)x24x3 6 分（ 2） g (| x |)的草图如图所示.9分( , 1),(0,1)单调递减12分18（本题满分12 分）已知 f (ex ) x22x 3, x 2,3 求 f ( x) 的解析式和定义域； 求 f (

8、 x) 的最大值和最小值。解： 因为f (ex )x22x3, x 2,3 ，设 t ex，可得 xln t 2分代入得 f (t )(ln t )22 ln t3，所以 f ( x) (ln x) 22ln x34分又因为 x 2,3 ，所以 tex e2 , e3 ，所以 f (x) 的定义域为 e2 , e3 6 分由可知在区间 e2 , e3 上 ln x 2,3 8分优秀学习资料欢迎下载由 f (x)(ln x)22 ln x3 (ln x 1) 22 ，可知 f (x) 在区间 e2 , e3 为增函数，所以当 xe2 时， f ( x) 有最小值3， xe3 时， f ( x)

9、有最大值6 12分19（本题满分 12 分）已知定义在正实数集R 上的减函数f ( x) 满足 f ( 1) 1 ，对任意正实数 x, y 都有2f ( xy) f ( x) f ( y) .（1）若 f ( x)2 ，求 x 的值；（2）求不等式 f(2 x)f (5 2x) 2 的解集 .解：（ 1） f (1)f (21 )f (2)f ( 1 )02211 ， f (2)1 （2 分，）又 f ( )2f (2)f (41)f (4) f ( 1 )1， f (4)f ( 1)12.（4分，）222 f ( x) 在 R上是单调递减函数，f (x) 2 时， x4 （5 分，）（2）

10、f (2 x) f (5 2x) 2 ，即 f 2 x(52x) f (4) （6 分，）2x0又 f (x) 是 R的减函数，52 x0 （9 分，）2x(52 x) 4原不等式的解集为 x |0x 1 或 2 x5（ 12 分）2220（本题满分 13 分）已知函数 f ( x)3x2 x3x2x .（ 1）判断 f (x) 的奇偶性；（ 2）判断 f (x) 的单调性 ,并加以证明；（ 3）写出 f (x) 的值域 .3x2 x2x3x16x1解：（ 1） f ( x)2 x2x3x16x13x所以 f (x)6xx1 1 6xf ( x), x R ，则 f (x) 是奇函数 .(3

11、分)x6116优秀学习资料欢迎下载（2） f ( x)6x1(6 x1)212在 R 上是增函数，(5 分)6x16x 16x1证明如下：任意取x1 , x2 ，使得： x1x26x16x20则 f ( x1 )f ( x2 )222(6 x16x2 )06x216x11 (6 x11)(6x21)所以 f(x1)f (x2 ) ，则 f (x) 在 R 上是增函数 .(9 分)（3） 022f ( x)12(1,1),则 f ( x) 的值域为 (1,1)(13 分)6x16x121（本题满分 14 分）设函数 f xaxk1 a x a0且a1是定义域为 R 的奇函数（1）求 k 值；（2

12、）若 f 10 ，试判断函数单调性并求使不等式fx2txf 4 x0 恒成立的的取值范围；（3）若 f 13， gxa2xa 2x2mfx且 gx在 1,上的最小值为2，求2m 的值 .解： (1) f(x) 是定义域为R 的奇函数，f(0) 0， 1 分1-（ k 1） 0， k2， 2 分（2）f( )axax (a0且a1),xf (1)0,a10,又a0,且a1,0 a13分aa x 单调递减， a x 单调递增，故f(x) 在 R 上单调递减。 4分不等式化为 fx2txf x4,x2txx4,即 x2 （ t1)x40恒成立 6 分= t2160 ，解得3t58分1(3) f (1)3 ,a13 ,即2a23a2 0,a 2或 a1 (舍去 ) 9分2a22g x 22 x2 2 x2m 2x2 x2x2 x 22