江苏省2010届高三数学基础知识过关测试(3)：导数新人教版

1、江苏省 2010 届高三数学基础知识过关测试导数1垂直于直线2x+6y 1=0 且与曲线 y = x3 3x 5 相切的直线方程是。2设 f ( x ) = x3 1 x2 2x 5，当 x 1,2时， f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值.2范围为3 ax 2 bx a2，在 x = 13函数 y = f ( x ) = x时，有极值 10，则 a =,b =。4已知函数5已知函数6已知函数是f ( x)4 x3bx2ax5在 x3 , x1 处有极值，那么 a； bx32f ( x)ax 在 R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是f ( x)x33ax23(a2) x1

2、既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围7f ( x) x3x2mx 1是R是的单调函数，则实数 m 的取值范围是若函数8设点 P 是曲线 yx33x2上的任意一点，P 点处切线倾斜角为，则角的取值范3围是。9已知函数f ( x) 的定义域为I，导数 f ( x) 满足0 f ( x) 2 且 f( x) 1，常数 c1 为方程f ( x)x0 的实数根，常数c2 为方程 f ( x)2 x0的实数根（ I）若对任意 a， bI ，存在 x0a， b，使等式 f (b) f (a)(ba) f ( x0 )成立试问：方程 f ( x)x0 有几个实数根；（ II）求证：当 xc2 时，总有

3、f ( x)2x 成立；（ III）对任意 x1 、 x2 ，若满足x1c11， x2c11，求证： f ( x1 )f ( x2 )4 10设三次函数f (x)ax3bx2cxd (abc), 在 x1 处取得极值， 其图象在 xm 处的切线的斜率为3a （ 1）求证： 0b1；a（ 2）若函数 yf ( x) 在区间 s,t 上单调递增，求 | st | 的取值范围；（ 3）问是否存在实数k（ k 是与 a,b,c, d 无关的常数），当 xk 时，恒有 f ' (x) 3a0 恒成立？若存在，试求出 k 的最小值；若不存在，请说明理由11已知函数 f ( x) x 44x3ax

4、21在区间 0， 1单调递增，在区间1,2) 单调递减（1）求 a 的值；（ 2）若点 A(x0 , f ( x0 ) 在函数 f(x)的图象上，求证点A 关于直线 x1的对称点 B 也在函数 f(x)的图象上；（ 3）是否存在实数b，使得函数 g( x)bx 21的图象与函数f(x)的图象恰有3 个交点，若存在，请求出实数 b 的值；若不存在，试说明理由参考答案1、 y=3x-52、 m>73、 4-114、18,35、 (,0)6、1 ,)37、 (, 1)(2,)、0, 2)82,3x 0 有异于 c1 的实根 m，即 f ( m) m则有9解答：（ I）假设方程 f ( x)m

5、c1f ( m) f (c1 )m c1 f ( x0 ) 成立 因为 m c1 ，所以必有f ( x0 ) 1 ，但这与 f (x) 1矛盾，因此方程 f ( x)x 0 不存在异于 c1 的实数根方程 f ( x)x 0 只有一个实数根（II）令 h( x)f ( x)2 x， h ( x) f ( x) 2 0 ，函数 h( x) 为减函数又 h( c2 )f ( c2 ) 2c2 0 ，当 x c2 时， h( x)（III）不妨设x1 x2 ， f ( x)0， f ( x) 为增函数，即又 f ( x) 2，函数 f ( x)2x 为减函数，即 f ( x1 )0，即 f ( x)

6、2x 成立f( x1 )f ( x2 ) 2x1f ( x2 )2 x2 0f ( x2 ) f ( x1 )2( x2x1 ) ，即 f ( x2 )f ( x1 ) 2 x2 x1 x2x1x2c1c1 x1x2 c1 x1c1 2 ， f ( x1 )f ( x2 )4 说明：本题考查导数的定义及应用，不等式的证明，考查学生的分析问题解决问题的能力，综合运用知识的能力10 解：（1） f ' ( x) ax22bxc由题设，得f ' (1)3a2b c 0f ' (m) 3am22bmc3a a b c,6a3a 2bc6c, a0, c0由代入得 3am22bm

7、2b0,4b224ab0 ，得 ( b ) 26b0, b6或 b0 aaaab将 c3a2b代入 a bc 中，得11ab由、得01；a（ 2）由（ 1）知， f ' ( x)3ax22bxc 的判别式： 4b212ac 0, 方 程f ' ( x) 3ax 22bxc0有两个不等的实根x1 , x2 ， 又f ' ( 1 ) a3b2c0 x1, x2b1, x0x ，当 xx2 或 xx1 时， f ' ( x)0 ，123a21当 x2xx1 时， f ' ( x)0 ，函数 yf ( x) 的单调增区间是 x1, x2 | x x| 22b ，

8、由 0b1知 2 | x x| 8123aa123函数 yf (x) 在区间 s, t 上单调递增， s,t x1 , x2 2| st | 8，即 | st | 的取值范围是 2,8) ；33（3）由 f ' ( x)3a0，即 3ax 22bxc3a a 0, x22bx2b0 ，0b3a3aax71或x7133k, ) (,3131,).33k71，存在实数k 满足条件，即20 ，3x22x201x20由题意，得k 的最小值为7 1 3说明：三次函数是导数应用的热点问题，考试大纲对导数和函数都有较高的要求，又有“在知识交汇点设计试题 ”作后盾，跟其它数学知识综合的试题应运而生，解

9、答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析11解：（ 1）由函数 f ( x) = x4 - 4x3 + ax2 -1 在区间 0， 1）单调递增，在区间 1， 2）单调递减，x 1时,取得极大值 ,f3- 12x2+ 2ax (1) 0 ， f ( x) = 4x4 - 12+ 2a = 0 ? a 4（ 2）点 A( x0 , f ( x0 )关于直线 x1的对称点 B的坐标为 ( 2x0 , f (x0 ) ，f (2 - x0 ) = (2 - x0 )4 - 4(2 -x0 )3 + 4(2 - x0 ) 2 - 1 = (2 - x0 ) 2 (2 - x0 ) - 2 2 - 1= x04 - 4x03 + ax02 - 1 = f ( x0 )点 A 关于直线x 1 的对称点 B 也在函数f （ x）的图象上（ 3）函数 g(x)bx 21 的图象与函数f（ x）的图象恰有3 个交点，等