江苏省常州市花园中学七年级数学上册《垂直》教案

1、6.5 垂直二、教学重、难点【教学重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.【教学难点】 从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.三、教学方法与教学手段遵循启发式教学原则， 通过恰当的情境创设， 引导学生进行探索活动， 在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界 .本节课除了常 用的教学手段外，还将利用多种媒体辅助教学，以增加学生的直观感受和帮助学生对知识的理解 .四、教学过程【师】从本册书开始，咱们数学老师就带领着大家用数学的眼光来尝试发现生活中的数学。其实数学无处不在，它不仅仅

2、存在于数字中，存在图形中，更存在于思想方法中。有些实际问题的解决方法中就蕴含着丰富的数学知识。（一）创设情境，感受垂直情境引入我们来看一个生活中的问题。【我来做裁判】课件展示问题。如果把运动员落在沙坑的两个脚印抽象成两个点，踏板抽象成一条直线，你能测量一下运动员的跳远成绩吗？让学生用皮尺在屏幕上测量。测量时要注意什么问题吗？【生】选对脚印、皮尺要与跳板垂直。将图画在黑板上， 【师】你能画一下吗？一个学生上黑板，其余画在学案上。A在直线 AB上有无数个点，点P 和其中任何一个点连接，都会形成一条线段，这些线段所在的直线与直线AB是什么位置关系？OP【生】相交PO所在的直线与直线AB呢？【生】垂直

3、此时还相交吗？所以垂直就是特殊的相交。本节课我们就来研究一下，垂直（板书）B你能说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？给出一、垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直（板书），互相垂直的两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。课件展示b边画图边说，如图直线AB与直线 CD互相垂直，此时的交点就叫垂足C1aAOBD那么可以记作ABCD，垂足为点O. ( 板书 )直线 AB就是直线CD的垂线，反之，直线CD也是直线AB的垂线。于是符号语言也可以写成CDAB【师】（对着黑板上的说）我们知道两条直线相交除去平角以外会产生几个角？四个，那么我们是否需要知道四个角都是直角

4、，才可以说两条直线互相垂直呢？符号语言： 1=90。 ( 已知 )ABCD（垂直定义）反过来， 如果已知两条线互相垂直， 那么你又能得到什么结论呢？ （引导学生说出四个角都是直角。）符号语言： ABCD ( 已知 )。 1=2= 3= 4=90 （垂直定义）下面老师想考考大家操作实验：（课件展示）你能用折纸的方法得到两条互相垂直的折痕吗？动手做一做，并且把折痕描出来。（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程. ）还有别的折法吗？你能用工具来验证一下它们的垂直关系吗？思考：你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？ 教师引导：展开你折的纸后得到几个角？这四个角之间有什么关系？（教师一边

5、说，一边将展开的纸再重新折拢，显示一个直角. 最终教师要说明判断两直线垂直 只要说明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可. ）口述过程。（二）探索活动，发现性质刚才同学们轻松折出两条互相垂直的折痕，那么你会画一条直线的垂线吗？在黑板上画一条直线（倾斜），让学生上来画，说出如何操作。（板书）二、画法利用直角三角板的直角边有一条直线，画与它垂直的直线，这样的线可以画几条？【生】无数条有一条直线和一个点，要求经过这个点作已知直线的垂线。那么此时还会有无数条吗？探究实验一（课件展示）：经过一个点画已知直线的垂线这个实验的条件是什么？【生】已知一个点和一条直线。【师】那么这个点和直线会有什么样

6、的位置关系呢？【生】经过一点画已知直线的垂线要分为两种情况：点在线上、点在线外。【师】经过直线上的一点，可以画出几条直线与已知直线垂直呢？经过直线外的一点又可以画出几条直线与已知直线垂直呢？【生】都只有一条。【师】是不是这样呢？用几何画板演示验证。【师】通过这个实验， 你能得出什么结论吗？提示：与过一点做已知直线的平行线相类比。经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。这就是垂线的性质。【师】过直线外一点作出已知直线的垂线后， 直线外这一点与垂足之间形成的这条线段，我们把它叫做“垂线段”。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到直线的距离咱们回到本节课刚开始研究的问题， 把后面一个脚印看

7、成是一个点， 踏板看成是一条直线，那么这个点和直线的位置关系就是？【生】点在直线外。2过这样的点向已知直线做垂线可以做几条？【生】一条，有且只有一条。小裁判所画的线段就是垂线段，裁判测量的跳远成绩，其实就是在测量垂线段 PO的长度，也就是在测量点 P 到直线 AB 的距离。探究实验二（课件展示）：跳远裁判为什么这样测量？那么为什么裁判要这样测量成绩呢？为什么不斜着测量呢？ 【生】这样最短。 同意这个观点的同学请举手。 看来有多同学赞同呢， 似乎这样画的线段最短。 事实的真相是这样的吗？下面我们借助电脑来看一看。用几何画板验证这是垂线的又一个性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最

8、短.（板书并强调“垂线段最短”. ）原来运动会中的裁判规则，也是有其数学原理的。我们再来仔细看看这张图。P除了线段 PO外，还有垂线段吗？他们各自是是哪个点到哪条线的垂线段？ABC再来看一个实际生活问题。1、斑马线【师】想要从 P 点处横穿马路， 怎样走线路最短？你能把最短路线画出来吗？生活中的许多事情可能就蕴含有丰富的数学知识。2、排水管道的铺设：【师】如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟，应如何铺设排水管道，才PQ能使用料最省，请你在图纸上画出铺设管道路线。并请你说说为什么这样画？（展示学生画出的图形，教师强调本题画出的应是垂线段，而不能画成直线或射线. ）3、画一画B如图， P 是

9、 AOB的边 OB上一点。（ 1）过点 P 画 OB的垂线，交 OA于点 C（ 2）过点 P 画 OA的垂线，垂足为 K。比较 PK与 PC、PC与 CO的长短，并说明理由。POA（三）总结回顾，提升认识1本节课上到这里马上就要接近尾声了，你还有什么疑问吗？2、你能简单小结一下本节课的收获吗？垂直定义、表示方法、垂线的画法、垂线的性质、点到直线的距离（五）布置作业，巩固提高1巩固性作业：课本第170 页，习题6.5，第 3，5 题2拓展性作业：请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具画一个正方形 .3【教学设计说明】本节课的知识点较多， 如果采用“教师讲， 学生听”这种传统的授课方法， 达成本

10、节课的教学目标是件比较容易的事情， 但要让学生自己想办法“自觅知识、 自悟性质”来达成教学目标，则是一件富于挑战意义、具有价值的事. 也只有这样，才能“让学生真正成为学习的主体”，达到“教是为了不教”的理想状态 . 为此，本节课的教学设计紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、应用这一主线而展开 . 内容安排从观察生活中的垂直出发到明确垂直的本质特征，再由生活中的一些现象，发现、归纳出垂线的两条重要性质，这样可以在教学中让学生的思维层层展开，逐步深入.数学课程标准 要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时， 能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”.因此本节课的设计充分让学生经历“生活数学生活”的学习过程，使学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有, 激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点, 顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间.在本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合、具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感性认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成严谨的思维习惯，学会用数学语言有条理地表达. 利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，动静转换，活跃课堂学习气氛.