江苏省2012届高三数学二轮专题训练解答题(1)

1、江苏省 2012 届高三数学二轮专题训练：解答题（1）本大题共6 小题， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1. ( 本小题满分 14分 )已知函数 f ( x) 2sin( 1 x), xR36（ 1）求 f (5) 的值；4（2）设 ,0, , f (3)10 , f (32 )6, 求 cos()的值.221352. ( 本小题满分 14 分 )如图，在棱长均为4 的三棱柱 ABCA1B1C1 中， D 、 D1 分A1C1别是 BC和 B1C1 的中点 .D1B1（ 1）求证： A1D1 平面 AB1D ；（ 2）若平面 ABC平面 BCC1B1 ， B1 BC 60 ，求三棱

2、锥 B1 ABC 的体积 .AC3. ( 本小题满分14 分)D设函数 f xx22x a 0 x3 的最大值为 m ，最小B值为 n ，其中 a0 , aR （1）求 m 、n 的值（用 a 表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点 O 重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 A m1, n3 求 sin() 的值64. (本小题满分14 分 )某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10 万元 / 辆，出厂价为13 万元 /辆，年销售量为5000 辆 . 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （ 0 x 1

3、) ，则出厂价相应提高的比例为0.7 x ，年销售量也相应增加. 已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）×年销售量.（ 1）若年销售量增加的比例为 0.4 x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？（ 2）年销售量关于x 的函数为 y3240( x22x5) ，则当 x 为何值时，本年度的年利3润最大？最大利润为多少？5 ( 本小题满分14 分 )设A 1,1，B2 ,2 ，函数 f ( x)2x 2mx 1 ，122CC(A B)时，求实数 m 取值范围；）设不等式f (x) 0的解集为（，当（ 2）若对任意xR ，都有 f (1x

4、)f (1x) 成立，试求 x B 时， f ( x) 的值域；（ 3）设 g( x)| xa |x 2mx( aR ) ，求 f (x)g (x) 的最小值6 ( 本小题满分14 分)已知函数 f (x)exax , g( x)ex ln x （ e 是自然对数的底数） .（1）若曲线 yf (x) 在 x 1处的切线也是抛物线 y24( x 1) 的切线，求 a 的值；（2）若对于任意x R, f ( x)0 恒成立，试确定实数 a 的取值范围；（3）当 a1时，是否存在 x0(0, ) ，使曲线 C : yg( x)f (x) 在点 x x0 处的切线斜率与 f (x)在 R 上的最小值

5、相等？若存在，求符合条件的x0 的个数；若不存在，请说明理由 .1、解：52sin(5) 2sin2. 5(1) f ( )12644分（2）因f (130) 8 分51223f (32 )2sin()2cos63,0,sin4, cos5. 11 分2525cos()coscossin1235416sin5135.136514 分2、A1C1D1B1ACDB3、fxx21a0x3 2 分解（） 由题可得1而所以，mf11a , nf3a3 5 分（）角终边经过点 A a , a当a 0时，ra2a22a,则sina2 , cosa2 7 分2a22a2所以， sin6sincoscossin

6、6246 10 分6当 a0时， ra2a22a则 sina2 , cosa212 分2a22a2所以， sinsincoscossin26 14 分6646综上所述sin626 或26 15 分444、解：（ 1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（ 1+x）；出厂价为 13×（ 1+0.7x ）；年销售量为5000×（ 1+0.4x ），2分因此本年度的利润为y13(1 0.7x)10(1x)5000(10.4 x)(3 0.9x) 5000 (10.4 x)即： y1800 x21500x15000(0x1),6分由 1800 x21500 x1500

7、015000 ，得 0x586分（2）本年度的利润为f ( x)(30.9x)3240(x 22x5)3240(0.9x34.8x 24.5x5)3则f'()3240(2.7x29.6x4.5)972(9x5)(x3), 10x分由 f ' (x)0,解得 x5 或 x3,9当x5)' ( )0,f( )是增函数；当x5'( x)0, f ( x) 是减函数 .(0,时， fxx(,1)时， f99当 x5时， f ( x)取极大值 f ( 5)20000 万元， 1299分因为 f(x) 在（ 0， 1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分520000

8、万元 15所以当 x时，本年度的年利润最大，最大利润为9分5、解：（1） AB1,1 ，因为 CAB ，二次函数 f ( x)2x2mx1图像开口向上，且m 280 恒成立， 故图像始终与x 轴有两个交点， 由题意， 要使这两个交点横坐标 x1, x21,1 ，当且仅当：f (1)0f (1)m0，4 分114解得：1m 15 分（ 2）对任意 xR 都有 f (1x)f (1x) ，所以 f ( x) 图像关于直线x 1对称，所以m1，得 m4 7 分4所以 f ( x)2( x1) 23 为 2 ,2 上减函数22f ( x)min22； f (x)max22 故 xB 时， f (x)

9、值域为 22,22 9 分（ 3）令( x)f (x)g( x) ，则(x)x2| x a | 1（ i ）当 xa 时，( x) x2x a 1 ( x1 )2a5 ，24当 a1，则函数( x) 在 (, a 上单调递减，2从而函数(x) 在 (, a 上的最小值为(a)a21 若 a1，则函数( x) 在 (, a 上的最小值为( 1)5a ，且( 1 )( a) 224212 分（ ii）当 xa 时，函数( x)x2xa1(x1 )2a524若 a1，则函数( x) 在 (, a 上的最小值为( 1 )5a ，且 (1)(a)2242若 a1，则函数( x) 在 a,) 上单调递增，

10、2从而函数(x) 在 a,) 上的最小值为(a)a21 15 分综上，当 a15时，函数 ( x) 的最小值为a24当1a1时，函数( x) 的最小值为 a 2122当 a1( x) 的最小值为5 16 分时，函数a 246、解：（ 1） f '(x) exa，f '(1)ea ，所以在 x 1 处的切线为 y (ea)(e a)( x 1)即： y(ea) x2 分与 y24( x1) 联立，消去 y 得 (e a)2 x24x 4 0 ，由0 知， a 1e 或 a1e.4分（ 2） f '( x) ex a当 a0时， f '( x)0,f ( x) 在

11、R 上单调递增，且当x时， ex0, ax，f ( x)，故 f ( x)0 不恒成立，所以 a0 不合题意 ；6 分当 a0时， f ( x)ex0 对 xR 恒成立，所以 a0 符合题意；当 a0 时令 f '( x)exa0 ，得 xln(a) ， 当 x ( ,ln(a) 时， f'( x)0 ，当 x (ln(a),) 时， f '( x)0 ，故 f ( x) 在 (,ln(a) 上是单调递减， 在 (ln(a),)上是单调递增,所 以 f(x )m i nf ( l n (a) ) aa l na()0a,又e a , 0 ，a (e,0)，综上： a(e,0 .10 分(3) 当 a1时，由（ 2）知 f (x)minf (ln(a)aa ln(a)1，设 ( )()f( )xlnxx ，则/xx 1x1x11，h xg xxex eh (x)e ln xeee (ln x1)xx假设存在实数 x0(0,) ，使曲线 C : yg( x)f ( x) 在点 xx0 处的切线斜率与 f (x)在 R 上的最小值相等，x0 即为方程的解，13 分令 h'( x)1 得： ex (ln x11)0 ，因为 ex0 ，