江苏省常州市西夏墅中学高二数学茎叶图和平均数及其估计教学案苏教版

1、茎叶图和平均数及其估计学习目标： 1、掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计2、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平3、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法一、复习旧知作频率分布直方图的方法是？作频率分布折线图的方法是？二、引入新课现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：甲： 63， 66， 74， 79， 81， 82， 82， 82， 84， 85， 85， 86， 88， 91， 93乙： 58， 64，67， 68，74， 75，76， 76，78， 79，80， 81， 82， 85，90试用茎叶图比较两小

2、组的成绩画茎叶图的步骤如下：（1）将每个数据分为和两部分，为十位上的数字，为个位上的数字；（2）将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左（右）侧；（3）将各个数据的叶按写在其茎右（左）侧注意： 对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏某校高二（ 1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m / s2 ）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90问题： 怎样

3、利用这些数据对重力加速度进行估计？我们常用算术平均数（其中 ai (i1，2， n) 为 n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差设这个近似值为 x ，那么它与 n 个实验值 ai (i1，2， n) 的离差分别为xa1 ， xa2 ，x a3 ， x an 由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑离差的平方和，即 (x a1 ) 2( x a2 ) 2(x an )2 =nx 22(a1 a2an ) x a12a22an2 所以当 x时，离差的平方和最小故可用作为表示这个物理量的理想近似值说明：11平均数

4、最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；_a1 a2an ；2数据 a1， a2， ， an 的平均数或均值，一般记为an3若取值为 x1， x2， x3， ， xn 的频率分别为p1，p2， ， pn ，则其平均数为 xx1 p1x2 p2xn pn 例、下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：h ），试估计该校学生的日平均睡眠时间睡眠时间人数频率 6，6.5)50.056.5，7)170.177，7.5)330.337.5，8)370.378，8.5)60.068.5，9)20.02合计1001三、巩固练习1某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10

5、组，每组罚球40 个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是_，乙运动员在一组中的最高命中个数为_ 叶（甲）茎叶（乙）8093211348976542020113732下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：（ 1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？（ 2）哪名运动员的成绩好一些？甲乙08501247232219987542133694441523若一组数据x1， x2， x3， x4， x5 的平均数是x ，则另一组数据x1， x21， x32， x43， x54 的平均数是4若 M 个数的平均数是X ， N 个数的平均数是Y ，则这 MN 个数的平均数是5如果两组数x1，

6、x2， x3， ， xn 和 y1， y2， ，yn 的样本平均数分别是x 和 y ，那么一组数 x1y1, x2 2 , xnyn 的平均数是6从某校全体高考考生中任意抽取20 名考生，其数学成绩（总分150 分）分别为：102， 105， 131，95， 83，121， 140， 100，97， 96，95， 121， 124， 135， 106，109， 110， 101，98， 97，试估计该校全体高考考生数学成绩四、课后训练1 8 个数据1， 2， 4， 5， 7， 8， 10， 11 的平均数是2某房间中10个人平均身高为1.74米，求第11个人身高为多少，使得房间中人的平均身高为

7、1.78 米？3某工厂一个月 （ 30 天）中的日产值如下： 有 2 天的产值为 5.1 万元，有 3 天的产值是 5.2 万元，有 6 天的产值 5.3 万元，有 8 天的产值是 5.4 万元，有 7 天的产值是 5.5 万元，有 3 天的产值是 5.6 万元，有 1 天的产值是 5.7 万元试计算该厂这个月的平均日产值4一份共三题的测试卷，每题1 分，全班得3 分、 2 分、 1 分、 0 分的学生所占的比例分别为 30%， 50%， 10%和 10%（1）若全班共10 人，则平均分是多少？（2）若全班共20 人，则平均分是多少？（3）如果该班人数未知，能求出该班平均分吗？5某生选修三门课程：信息技术每周2 课时，数学每周5 课时，语文每周6 课时，期末考试成绩分别为85 分， 80 分， 75 分如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩；如果考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成绩；两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理36对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：甲同学每