江苏省常州市西夏墅中学高三数学两角和与差的三角函数教学案苏教版

1、两角和与差的三角函数一、学习目标：会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。二、知识回顾：1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。2、公式的逆用及变形， 常见的角的变换有=( +)- ， =-( - ) ，2 =( +)+( - ) ， 2 =( + )-( - ) 等。三、课前热身：1、化简 sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是 _2、计算 sin200 ° cos140 ° -cos160 ° sin40 ° =_3、已知 、 是钝角且 sin =5 ， cos =3 10，则 + =_5104、已知3,

2、cos()12)34,sin(，则 sin2 =_21355、已知 tan( + )=3 ， tan( -)=1 ，则 tan( +) 的值是 _4424四、例题例 1、已知 cos ()3， sin( 5)12且 (0, ),(, 3 ) ，求 sin( +45413444) 。例 2、求值； 2sin130sin80 (1tan190 )1sin100例 3、已知 、 为锐角，向量a=(cos ， sin ) ， b=(cos ， sin ) ， c=（ 1 ,1 ）221（1）若 a·b=2 ，a· c= 3 1 ，求 2 - 的值；24（ 2）若 a=b+c，求 t

3、an( - ) 及 tan 。五、课堂巩固：1、 是锐角， sin( -)= 1 ，则 cos =_63152、已知 cos( + )=，cos2 =313， 、 是钝角，则 sin( - ) 的值是 _3、 1tan15 等于 _1tan154、 tan10 °tan20 ° +3 （ tan10 ° +tan20 °） =_六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、计算 sin 43 cos13sin13 cos43。2、若 cos4 ,是第三象限的角，则 sin()。52 , tan(1 , 则 tan(43、 tan()。54444、已知 si

4、n5, sin()10(0, ), 则。5, ,1025、已知 ,均为锐角，且 cos() sin() ，则 tan。6、已知 、 (,23 x+4=0的两个根，则 +) ，且 tan ， tan 是方程 x +322=_（二）能力突破：7、化简 2cos10sin20的值是 _cos2028、函数 y3 sin(2x)cos2x 的最小值为。3479、已知 cos()sin3 ，则 sin()。65610、已知函数f ( x)sin x coscos xsin（其中 xR,0) ）（1）求函数f (x) 的最小正周期；（2）若点 (, 1 ) 在函数 yf (2x) 的图像上，求的值。62611、已知 sin(3 )5 .cos(4)4 ,，且44,3 , 。求的值。41354412、在43中，已知cos A,sin(B A), 求sin B的值。ABC5513、已知 tan1 ,cos5, ,(0, ).35（ 1）求 tan() 的值；3（ 2）求函数f ( x)2 sin( x)cos(x) 的最大值。（三）探究题：14、是否存在两个锐角