勾股定理的用

1、教学设计勾股定理的应用矩形的折叠问题河南省偃师市岳滩一中赵灵彩勾股定理的应用矩形的折叠教学设计教学目标：1以矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题 的解题规律。2通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合 题意的图形，设计解题方案。初步感唐动点问题、存在性问题的解题 思路。O3 通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中 学会知识。教学重点：利用勾股定理建等式，列方程。教学难点：1利用勾股定理建等式，列方程。2动点问题,存在性问题的处理思路。教学过程：一.复习导入1 复习提问：(抢答)(1 )个直角三角形的三边分别用b , c来表示，若ZC=9

2、O° , 则 a2+b2=c2;若ZB=9O° ,则 a2+c2=b2;若ZA=90° ,则 b+cJa?;(2)勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2. 导语入课本节我们将深入探究如何用勾股定理解决矩形的折叠问题。例1.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm ,在边CD上适当选定一点E ,沿直线AE把AADE折叠z使点D恰好落在边BC上一点F处,HAABF的面积是30cm2.求此时AD的长。若此时要求CE的长，你会吗？ 4ADE的面积呢？通过此题的引领,帮助学生梳理折叠问题的处理思路, 引导学生学会有序操作。一步一步的追问，引导学生 思维

3、向前延伸。反馈练习：如图，在一张长方形ABCD纸片中,边BC折叠后落在 对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5 , BC=12 ,求图中阴影部分的面积。对应的检测练习，可在第一时间反馈学生对此类题的掌握情况。例2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm ,把长 方形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点F,若AF二手cm测AD长为（）A.7cm B.5cm C.6cm D.4cm启发学生发现此题中"平行线+角平分线亠等腰"的几何结构。这 是本题的关键点与突破口"。二.小结:折叠问题的解题思路；1 读题、标注，明确已知条件和隐含条件。2通过

4、折叠来转移边、转移角。3. 设出未知线段，表达关联线段；把未知和已知线段集中在一个直角 三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。三.巩练习1 两人一组，你说我作。看哪组折叠出的情形多;2.如果对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快?1顶点折叠到对边上2 顶点折叠到对角线上3.将矩形沿对角线折叠A124. 将对角顶点重合1F总结折叠的常见结构” 巩固列方程的各个步骤四.拓展提高1.动手操作：在矩形ABCD中，AB=3 , AD=5 ,如图所示，使点A 落在BC边上的A'处，折痕为PQ ,当点A在BC边上移动时，折痕 的端点P , Q也随之移动，若限定点P , Q分别在AB、AD上移动，B A'c则点A在BC边上可移动的最大距离为（）A.l B. 2C.3D.4通过动手操作,观察折痕与关键点A'所处位置的关 系，寻找规律,参照折叠图，画出特殊点时的位置图, 设计解题方案。2如图，矩形ABCD中，AB=3 , BC=4，点E是BC边上一点，连BE结AE ,把zB沿AE折叠，使点B落在点B处，当Z1CEB'为直角三角形时，BE的长为通过此题,引导学生分类讨论，对于存在的情况，要能画出 特殊位置时的图形，对于不存在的情况，要能找出充足的理由,说明 其不成立。我们可以通过折叠发现，点B折不