土木工程识图-4.4-PPT

1、高等教育出版社单元4 投影的基本知识中等职业教育德育课程国家规划新教材中等职业教育德育课程国家规划新教材4.4直线的投影单元4投影的基本知识 4.4.4.4.2 2直线投影图的作法直线投影图的作法215.3.15.3.1组合体的类型组合体的类型5.3.15.3.1组合体的类型组合体的类型5.3.15.3.1组合体的类型组合体的类型15.3.15.3.1组合体的类型组合体的类型5.3.15.3.1组合体的类型组合体的类型5.3.15.3.1组合体的类型组合体的类型 4.4. 4.4.1 1直线的正投影特性直线的正投影特性135.3.35.3.3组合体投影图的识读组合体投影图的识读 4.4. 4.

2、4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影3 4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点4 4.4.4.4.5 5两直线的相对位置两直线的相对位置54.4直线的投影4.4.14.4.1直线的正投影特性直线的正投影特性 直线与投影面位置关系：直线与投影面位置关系： 当直线平行于投影面时，其投影反映直线的当直线平行于投影面时，其投影反映直线的实长，如下图实长，如下图4-244-24中直线中直线ABAB的投影的投影abab； 当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，如下图，如下图4-244-24中直线中直线CDCD的投影的投影c(d)c(d)； 当直线倾斜于

3、投影面时，其投影仍然是直线当直线倾斜于投影面时，其投影仍然是直线，但长度缩短，如下图，但长度缩短，如下图4-244-24中直线中直线EFEF的投影的投影efef。 积聚是画法几何的专有名词，指一条直线积聚是画法几何的专有名词，指一条直线( (或或一个平面一个平面) )与投影面垂直，它的投影成为一点与投影面垂直，它的投影成为一点( (或或一直线一直线) )，这种投影特性称为，这种投影特性称为积聚积聚。4.4直线的投影4.4.14.4.1直线的正投影特性直线的正投影特性图图4-4-24 24 直线的正投影特性直线的正投影特性返回4.4直线的投影4.4.4.4.2 2直线投影图的作法直线投影图的作法

4、 两点决定一直线，作直线三面正投影图应先两点决定一直线，作直线三面正投影图应先作出直线上两点作出直线上两点( (一般取直线两端点一般取直线两端点) )在三个投影在三个投影面上的投影，再连接两点的同名投影，如下图面上的投影，再连接两点的同名投影，如下图4-4-2525所示所示。图图4-4-25 25 直线投影图的作法直线投影图的作法返回4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影 空间直线对投影面的相对位置分为三种：一空间直线对投影面的相对位置分为三种：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。其般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。其中投影面平行线、投影面垂直线

5、又称为特殊位置中投影面平行线、投影面垂直线又称为特殊位置直线。直线。1.1.一般位置直线一般位置直线 一般位置直线一般位置直线是指倾斜于三个投影面的直线是指倾斜于三个投影面的直线，其投影如下图，其投影如下图4-264-26所示，它在三个投影面上的所示，它在三个投影面上的投影都为倾斜于投影轴的缩短线段。投影都为倾斜于投影轴的缩短线段。4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影图图4-4-26 26 一般位置直线的投影一般位置直线的投影1.1.一般位置直线一般位置直线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影2.2.投影面平行线投影面

6、平行线 投影面平行线投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。倾斜于另两个投影面的直线。 投影面的平行线分为三种投影面的平行线分为三种( (如下表如下表4-34-3所示所示) )： H H面平行线面平行线平行于平行于H H面，倾斜于面，倾斜于V V、W W面面的直线，又称的直线，又称水平线水平线； V V面平行线面平行线平行于平行于V V面，倾斜于面，倾斜于H H、W W面面的直线，又称的直线，又称正平线正平线； W W面平行线面平行线平行于平行于W W面，倾斜于面，倾斜于H H、V V面面的直线，又称的直线，又称侧平线侧平线。4.4直线的投影4

7、.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影2.2.投影面平行线投影面平行线表表4-3 4-3 投影面平行线投影面平行线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影2.2.投影面平行线投影面平行线续表续表4-3 4-3 投影面平行线投影面平行线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影2.2.投影面平行线投影面平行线续表续表4-3 4-3 投影面平行线投影面平行线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影2.2.投影面平行线投影面平行线续表续表4-3 4-3 投影面平行线投影面平行线4.4

8、直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影3.3.投影面垂直线投影面垂直线 投影面垂直线投影面垂直线是指垂直于一个投影面，而平是指垂直于一个投影面，而平行于其他两个投影面的直线。行于其他两个投影面的直线。 投影面的垂直线分为三种投影面的垂直线分为三种( (如下表如下表4-44-4所示所示) )： H H面垂直线面垂直线垂直于垂直于H H面，平行于面，平行于V V、W W面面的直线，又称的直线，又称铅垂线铅垂线； V V面垂直线面垂直线垂直于垂直于V V面，平行于面，平行于H H、W W面面的直线，又称的直线，又称正垂线正垂线； W W面垂直线面垂直线垂直于垂直于W W

9、面，平行于面，平行于H H、V V面面的直线，又称的直线，又称侧垂线侧垂线。4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影3.3.投影面垂直线投影面垂直线表表4-4 4-4 投影面垂直线投影面垂直线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影3.3.投影面垂直线投影面垂直线续表续表4-4 4-4 投影面垂直线投影面垂直线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影3.3.投影面垂直线投影面垂直线续表续表4-4 4-4 投影面垂直线投影面垂直线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直

10、线的投影3.3.投影面垂直线投影面垂直线续表续表4-4 4-4 投影面垂直线投影面垂直线4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影4.4.规律规律 直线的空间位置的识读就是根据各种位置直直线的空间位置的识读就是根据各种位置直线的投影特征来判断的。线的投影特征来判断的。 若直线的投影若直线的投影积聚为一点积聚为一点，则该直线是投影，则该直线是投影面面垂直线垂直线； 若直线若直线只有一个投影倾斜于投影轴只有一个投影倾斜于投影轴，则该直，则该直线是投影面线是投影面平行线平行线； 若直线若直线有两个投影倾斜于投影轴有两个投影倾斜于投影轴，则该直线，则该直线是是一般位置直

11、线一般位置直线。4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影例例4-64-6 试判断下图试判断下图4-274-27中直线中直线SBSB、SCSC、ACAC的空间的空间位置。位置。图图4-4-27 27 直线的空间位置识读直线的空间位置识读4.4直线的投影4.4.4.4.3 3各种位置直线的投影各种位置直线的投影判断判断 由上图由上图4-274-27可知：可知： SBSB的投影的投影sbsb倾斜于投影轴，倾斜于投影轴，sbsb、sbsb分别平行于分别平行于OYHOYH轴和轴和OZOZ轴，故轴，故SBSB为为侧平线侧平线。 SCSC的投影的投影scsc、scsc、sc

12、sc均倾斜于投影均倾斜于投影轴，故轴，故SCSC为为一般位置直线一般位置直线。 ACAC的投影的投影a(c)a(c)积聚为一点，故积聚为一点，故ACAC为为侧垂侧垂线线。返回4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点1.1.直线上的点的投影直线上的点的投影 直线上的点的投影，必定在该直线的同名投直线上的点的投影，必定在该直线的同名投影上。反之，一个点的各个投影都在直线的同名影上。反之，一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则此点必在该直线上。投影上，则此点必在该直线上。 如果点有一个投影不在该直线的同名投影上如果点有一个投影不在该直线的同名投影上，则此点一定不在该直线上。由此可

13、以判断一个，则此点一定不在该直线上。由此可以判断一个点是否在直线上，从下图点是否在直线上，从下图4-284-28可以看出，可以看出，E E点在直点在直线线ABAB上，上，F F点不在直线点不在直线ABAB上。上。4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点1.1.直线上的点的投影直线上的点的投影图图4-4-28 28 直线上的点的投影直线上的点的投影4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点2.2.直线上的点分线段成比例直线上的点分线段成比例 若直线上的点分线段成比例，则此点的各投若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同名投影成相同比例影相应地分

14、该线段的同名投影成相同比例( (定比性定比性) )。从下图。从下图4-284-28可看出，点可看出，点E E分直线分直线ABAB为为AEAE和和EBEB两两段，则有段，则有AEEB = aeeb = aeebAEEB = aeeb = aeeb。4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点2.2.直线上的点分线段成比例直线上的点分线段成比例图图4-4-28 28 直线上的点的投影直线上的点的投影4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点3.3.规律规律 一般情况下，当直线为一般位置直线或投影一般情况下，当直线为一般位置直线或投影面的垂直线时，判别点是否在直线上，通

15、过两面面的垂直线时，判别点是否在直线上，通过两面投影即可；投影即可； 当直线为投影面平行线时，应根据投影情况当直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或三面投影或定比性才能判别。通过两面或三面投影或定比性才能判别。4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点例例4-74-7 已知直已知直线线ABAB的投影的投影abab 和和abab，如图，如图4-29a4-29a所示，点所示，点M M在在A BA B上 ， 且上 ， 且AMAMMBMB=23=23，求点求点M M的投影。的投影。图图4-4-29 29 求直线求直线ABAB上点上点M M的投影的投影4.4直线的投影4.4.4.

16、4.4 4直线上的点直线上的点例例4-7 4-7 作法作法如右图如右图4-29b4-29b所示，过所示，过a a作作任 意 直 线 ，任 意 直 线 ，然 后 在 其 上然 后 在 其 上任取等长任取等长5 5个个单 位 ， 再 连单 位 ， 再 连5b5b。图图4-4-29 29 求直线求直线ABAB上点上点M M的投影的投影4.4直线的投影4.4.4.4.4 4直线上的点直线上的点例例4-7 4-7 作法作法如右图如右图4-29c4-29c所所示，过点示，过点2 2做做5b5b的平行线交的平行线交abab于于m m，过，过m m做做OXOX轴的轴的垂直线交垂直线交abab于于mm， m m

17、、mm即为点即为点M M的两投的两投影。影。图图4-4-29 29 求直线求直线ABAB上点上点M M的投影的投影返回4.4直线的投影4.4.4.4.5 5两直线的相对位置两直线的相对位置图图4-4-30 30 两直线的相对位置两直线的相对位置 空间两直线的相对位空间两直线的相对位置分为三种置分为三种( (如右如右图图4-304-30所示所示) )： 两直线平行，如直两直线平行，如直线线ABAB与与EFEF及及CDCD与与GHGH等。等。 两直线相交，如直两直线相交，如直线线AEAE与与ABAB以以CDCD与与CLCL等。等。 两直线交叉，如直两直线交叉，如直线线ABAB与与CLCL以以BFBF与与CDCD等。等。4.4直线的投影4.4.4.4.5 5两直线的相对位置两直线的相对位置 平行两直线和相交两直线都是在同一平面上平行两直线和相交两直线都是在同一平面上的两条直线