南京工业大学线性代数试题卷_第1页
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1、班级学号姓名题号-一-二二三四五六七八总分得分、填空题(每题3分，共15 分)1. 已知3阶矩阵A的行列式A 1，则2A 12. 已知二维向量v ，则r(vvT)。23. 已知向量 (1,2, 1)，(2,0,k)，且1 14. 已知3维空间的一组基为1 , 00为。5. 设A为3阶方阵，且A 2E A与正交，则k01 ，则向量1 1A 2E20在该基下的坐标00，则矩阵A的特征值为。、选择题(每题3分，共15 分)1. 已知一个3X4的矩阵A,其秩r(A)=3,则非齐次线性方程组 AX=b ()(A)无解(B)有唯一解(C)无穷多解(D)无法判断解的情况2.已知四维向量组(A)(C)1 ,2

2、 ,3 ,44,线性无关 4线性相关线性无关，(B)(D)1234，则(4线性相关线性无关3.矩阵A1的特征值为10,2,则4A+E的特征值为()(A) 0, 84.设A与B为n阶方阵，且它们相似，则存在可逆矩阵(A) PtAP B(B) P 1AP B(C) PA B(D) AP B(B) 0, 9(C) 1, 8(D) 1,9P使得()5.已知二次型为f(xi,x2,x3) X； 3x；，则此二次型()(A)正定(B)负定(C)半正定(D)半负定、（12分）计算下面行列式的值012311112 2331223四、（12分）已知X满足下面方程，求X1 0 010110 X 211 1 111五、(12 分)已知向量组2111 ,20 ,313 12134 2 , 5 1 ，52试回答下列问题：(1) 确定此向量组的极大线性无关组；(2) 把向量 5 表示为所求极大线性无关组的线性组合六、(12 分)判断下面线性方程组是否有解，若有解，求其全部解x1x2x3x41x2x3x41x12x32x42x2x3x41七、(16 分)已知二次型 f (x1,x2) 3x12 2x1x2 3x22 ，试回答下列问题：1. 写出此二次型对应的矩阵；2. 作正交线性替换将二次型化为标准型 (注：必须给出线性替换方程 !) ；3. 判断 3x12 2x1x2 3x22 8 为何种二次曲线。八、(

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