参数估计和假设检验

1、参数估计和假设检验参数估计估计的原理：在前面我们已经得到样本统计量的如下分布:2(1) X :(匚)(5) (Pi -P2)： (Pi -P2,匹n(2)2n S22- (nd)(J(3)p ：(P,pq)n_ 2 _ 2(4)CJ c(Xi-X2)：库2，)n2m n2(7)当总体的方差c2未知时，X：tg对于事先确定的置信概率，我们可以构造一个不等式区间，利用这一不等式区间来进行估计，例如已知样本容量和样本均值以及总 体的方差，要求以95%的置信概率来估计总体的均值，利用统计量这一区间的概率是95%,2X),则我们知道X落入1.96 n. n也就是J -1.96这一不等式成立的概率是95%

2、,由于在这一不等式中二、X、n为以知，故可得出:X 一1.96CJX 1.96CJ则估计完毕同样在知道样本容量及样本方差的情况下可以利用2 n s2 CT2(nJ)来对总体的方差进行估计在知道样本容量和样本比例的情况下利用p: （p,pq）来对总体n比例进行估计2 2利用区-兀）：（1-）来估计- sni 压利用利用(Pi - P2)： ( Pi - P2,皿 * 3)来估计 Pi - P2 m n2在总体的方差二2未知时，利用X : t（n）来估计J利用匹配样本来估计两个总体均值的差：见书P佃4页样本容量的确定：在估计总体的均值、比例和两个总体的均值之差和比例之差时，估计的误差E，主要由置信

3、概率所决定的区间长度确定的，例如在利用样本均值来估计总体均值时，假设置信概率为95%,则E=1.96二 利用这一等式，显然在E、二确定时，也就可以计算出n在估计总体的比例和两个总体的均值之差和比例之差时，样本容 量的确定也可以以此类推。二.假设检验假设的建立：我们将希望出现的结果作为备择假设 H1 ,而将与备择 假设对立的结果作为原假设 H0 。假设检验的原理： 从证实的角度看要证明备择假设 H1 是很困难的，而一旦原假设Ho成立，则Hi就肯定不会成立，但如果Ho不成立， 也并不意味着Hi就肯定会成立，在这种情况下，我们只能说 Hi可 能会成立。因此我们是通过检验原假设 H o来对备择假设的命

4、题是 否成立进行检验。检验的方法：首先是利用原假设Ho确定总体的参数服从某一分布，然后在假定总体的参数服从这一分布的情况下，利用上面的（1）（ 7）个统计量求样本出现的概率，如果样本落在大概率区间， 则接受原假设，备择假设肯定不成立，如果样本落在小概率区间 就拒绝原假设，则备择假设有成立的可能性。检验一个假设：一枚硬币是均匀的，采用如下的决策规则： （1） 如果在投掷 100 次的一个样本中，正面出现的次数在 40-60之间， 就接受假设，（2）否则，就拒绝假设求：A.当假设正确时，拒绝假设的概率？B. 用图形解释决策规则，和 A中的结果C. 如果在100次的投掷中，产生了 53次正面、60次

5、正面， 是否支持原假设？D. 在C中，你的结论会犯错误吗？请解释E. 如果真实情况是正面出现的概率为 0.7时，接受硬币是均 匀的这一假设的概率是多少？应用范围：可以检验总体的均值、总体的方差、总体的比例、两个总体的均值之差、两个总体的比例之差、两个总体的方差比。两类错误与:的确定：在假设检验中存在着两个类型的错误，弃真和取伪（见书P214页），如果要减少弃真错误，就要增加大概率 区间，而增加大概率区间也就增加了取伪错误，因此要减少一种类型的错误，势必要增加另一种类型的错误，一般的原则是首 先控制犯:错误的概率。单侧检验和双侧检验：要根据备择假设的形式来确定，Hi可以是不等于、大于、小于，而相

6、应的就是双侧、左侧、右侧检验。匹配样本的检验：见书 P238页两个总体比例之差检验中，原假设的差异所带来的检验方法的差异：见书P235页练习：1. 在测量反映时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒, 他必须取多大容量的样本才能保证以 95% 的置信水平使他 的反应时间的均值的估计误差不超过 0.01 秒2 一个球的直径的 10个测量样本给出的均值为 4.38 厘米，样 本的标准差为 0.06 厘米，求实际直径的 95%的置信区间3 在一个社区中，随机选择 100个投票者，发现有 55%是支持 特定候选人的，求全体投票者支持该候选人的 95% 的置信区 间4 在看某一个电视节目的 400个

7、成年人和 600 个青少年的随机 样本里，发现有 100 个成年人和 300个青少年表明喜欢，以 95% 的置信概率求青少年和成年人喜欢该电视节目的比例 之差。5 某校有 100 个男生，从中随机挑选 16 个男生，其身高的标 准差为 2.4 厘米，要求以 95%的置信概率求该校男生身高标 准差的置信区间。6 一种专利药物的制造者宣称在 8 小时内该药物减轻病情的有 效率为 90% ，今以 200个病人为样本， 发现该药对 160人有 效，要求以 0.01 的显著性水平检验厂商的说法是否正确7 两个班分别有 40和 50个学生，进行一场测验，第一班平均 成绩为 74 分，标准差为 8，第二班的平均成绩为 78 分，标 准差为 7，要求以 0.05 的显著性水平检验这两个班的成绩是 否有显著的差异8. A、B两群人，每群各有100个病人，给A群一种药，而不 给 B 群，其他处理两群完全一样，今发现 A 群和 B 群分别 有 75 人和 65 人痊愈，要求以 0.05