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文档简介

变上限定积分求导法则:例如：原函数存在定理：XOf t dtf x 如果该函数f t再添一个变量X,那么公式就变为XOxf t dtxOf t dt xf x xO相当于：x是一个常数，提取在变上限定积分举例：(2008年高职升本试卷)若f(x)在, 内连续，F xx 2t f t dtOxf t dt的前面。证明：(1)若f(x)为奇函数，则F x f(x)非增,则F x为奇函数。（2）若证明：（1）若非减。即可。f（x）为奇函数，则证明F x F x =0XXXF xdtx 2txf t dt2tf t dt000= xOftdtxfx2xf xOftdtxfxF xx 2t f t dt ( x)f t dt 2tft dt000= xOf t dt ( x)f x (1)2( x)f x (1)X X00 xOf t dt xf x 故：F x F x f t dt xf xf t dt0x0xf t dt xfxf t dt xxf t dt 0C (C为常数)由xx日定理，可知：FxFx当x 0时代入，可得：FxFx=0o(2)若由F xf(x)非增，则证明Fx0oxOf t dt xf x由积分中值定理，可得:上式F x fx 0 xf x xfxf xxf

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