向量的坐标表示及其运算

1、资源彳百息表标 题：(2)向量的坐标表示及其运算(2)关键词：平行、点共线、定比分点坐标公式描述：教学目标1. 理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩 固充要条件的证明方式；2. 会用平行的充要条件解决点共线问题；3. 定比分点坐标公式.教学重点与难点课本例5的演绎证明；向量在平面几何中的应用.学科：高中二年级数学 第一学期语种：汉语媒体格 式：教学设计.doc学习者：学生、教师资源类 型：文本类素材教育类 型：哥中教育高中二 年级（2）向量的坐标表示及其运算（2）一、教学内容分析向量是研究数学的工具，是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式，则从“数、式

2、”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述本节课是向量的坐标及其运算的第二课时，一方面把“形”与 “数、式”结合起来思考，以“数”入微，借“形”思考，体会并感悟数形结合的思维方式；另一方面通过例5的演绎推理教学，体会代数证明的严谨性，也为定比分点（三点 共线）的教学提供基础.二、教学目标设计1 理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式；2. 会用平行的充要条件解决点共线问题；3、定比分点坐标公式.三、教学重点及难点课本例5的演绎证明;分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用;特殊一一一般一一特殊的探究问题意识四、教学流程设计复习引入平行暈化表示探究a问题二解决通

3、过复习概念引入向量平行的定义知识拓展应用三点共线的充要条件问题一解决课外探索学习T 匚课堂小结5作业反思，形成问题五、教学过程设计:复习向量平行的概念：提问：(1)升么是平行向量方向相同或相反的向量叫做平行向量。(2) 实数与向量相乘有何几何意义r r(3) 由此对任意两个向量a,b,我们可以用怎样的数量关r r系来刻画平行对任意两个向量a,b,若存在一个常数，使得a b成立，则两向量a与向量b平行r r_(4)思考：如果向量b用坐标表示为a (xi , yi ),b (x2,y2)能否用向量的坐标来刻画这个数量关系X1 X2yi Y2 r r_思考:如I果向量% b用坐标表示为a (xi ,

4、 yi ), b (X2,y2),则X2 Y2A、充要)条件BC、充分不必要D由此，通过改进引出r r、必要不充分、既不充分也不必要课本例5若b是两个非零向量,rr且 a （XI, yi）, b（X2, y2）,r r则a b的充要条件是xi y2 x2 yi分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨证明：分两步证明，r r(I )先证必要性：a /b xi y2 X2 yir rr r非零向量ab存在非零实数，使得a b,即(xi, yi )(x2, y2),化简整理可得：(II)再证充分性：XI y2 X2 yiXIX2， V肖去即得 XI y2 X2 yiyiY2r ra b（1 ）若xi

5、y2 X2 yi 0，则xi > X2、yi、y2全不为零，显然有XI yiX2 Y2a br r0 ,即（XI , yi） （X2 ,Y2 ）ab（2 ）若xi y2 X2 yi 0,则xi、X2、yi > y2中至少有两个为零.r如果xi 0,则由8是非零向量得出一定有yi 0， X2 0 ,r丄1又由b是非零向量得岀Y2 0 ,从而，此时存在 y2 0使r rr r（0, yi）（0, y2 ）,即 aba br r如果xi 0,则有y2 0,同理可证abr r综上，当xi y2 X2 yi时，总有a b 所以，命题得证.说明本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要 求

6、较高，是培养数学思维能力的良好范例.练习2：rrr r1已知向量a （2,3） , b （x,6）,且则X为;2.设a = （xi, y】），b =（X2, y2）,则下列与E共线的充要条件的 存在一个实数入，使：二入K或F二入二-uur rr（a +b ） a b ao a aruur ruur rruur ruurrr uuraao a ao aaao a aoa1 a ao述命题中，其X2 Y2中假命题的序号为;说明安排此组练习快速巩固所学基础知识，当堂消化，及 时反馈.知识拓展应用uuuruuuruuur问题一：已知向量 OA (R,12),0B(4,5),0C ( k,10),且 A

7、、B > C三点共线，则k=(学生讨论与分析)说明三点共线的证明方法总结：法一：利用向量的模的等量关系uuur uuur法二：若A、B、C三点满足AB AC ,贝IA、B、C三点共 线uuur uuur uuur*法二：若 A、B、C 二点满足 OC mOAnOB,当 m nl 时，A、B、C三点共线问题二：定比分点公式：设点P 1 ( XI , yi ) , P2(X2 , y2 )，点P是直线Pi P2上任意一点，uuuruuur且满足 PP1 PP2 ,求点P的坐标.uuuruuurx xi(x2X )解：由PP1PP29可知y y (y1y),因为HT ,2XXI1X2所以yyi

8、1Y2,这就是点p的坐标.说明此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段P1P2的定比分点公式.2. 小组交流(1)定比分点公式中反映了那几个量之间的关系当二1时，点P 的坐标是什么uuuruuuurPP的点P称为向量PP的分点21 2Pl , P , P2三点位置关系的是uuur(2) 满足式子PP1 思考：上式中正确反映)A、始f分，分f终.B、始一分,终一分.C、终分，分f 始(3) 关于定比 和分点P叙述正确的序号是=1；2 )点卩在线段P1P2上时，0< 0 ; 4 )定比 R1)点P在线段P1P2中点时，3)点P在线段P1P2外时，xi X2 x _说明由定比分点公式可知二1时

9、有y yl 72,此公式叫2做线段Pl P2的中点公式.此公式应用很广泛.B > C二点的坐标分别为A ( XI, yi ), G是AABC的重心，求点G的坐标. 的重心，因此CG与AB的交点D是 xi X2,刃2).2 2uuur2GD X3 2 XI X2x212半一,整理得21 23. 例题辨析例1、已知平面上A、B(X2 , y2 ) , C 仗3 , y3 ),解：由于点G是ZSABCAB的中点，于是点D的坐标是(uuur则由定比分点公式得设点G的坐标为(x, y),且CGXI X2 X3x 3yi y2 y73这就是AABC的重心G的坐标.说明本题难度不大，但综合性却比较强不仅涉及到定比的概念，而且用到了中点公式、定比分点公式.(2)此结论可作为三 角形重心的坐标公式.z ruuur uuur 亠.钉 “，亠例2、(2,5),( 3,0), (12,15)且有1求买数 的值.Pl P2PPP PP2uuuruuur解 1: 由已知可求 PPi (10,10), PP2 (15, 15)故 10二.(-15 ),2 所以定比二3uuur uuur5 c m m PP PP ，所以P , F , P三点共线，由定比分点 解2：因为】21公式得12二2(3) 解岀实数=-2_.1Iuuur.,PP2 -