向量精选难题

1、寒假数学周练（1）题号-一-二二三总分得分学校:姓名：班级：一、单选题1.（本题5分）已知向量匚，匚，匚满足1二：丄I" -np re = >-,分别是线段iM；,第；的中点，若4 ,则向量与上的夹角为（)71TI2n5ttA.6 B . 3 C.3 D .62.（本题 5分）若f(x)=曲线-li：-和- - 7 -上分别存在点二-,使得顾犯 是以原点一为直角顶点的直一AC = - CBr角三角形，AB交y轴于C,且 _ 则实数：的取值范围是（）A （2e 14电亠Z）b （4童22护1c （4（? 2f 2ea）D.-13. （本题 5 分） 已知圆 丁丄/丄 ， 圆2:I

2、 2,过圆M上任意一点P作圆C的两条切线III ,切点分别为 H，则PE - PF的最小值是（）_3A. 丄B . 3 C . I淌 D .-4.（本题 5分）在 中',点是 所在平面内一点，则当pa2 + pb2 + pcz取得最小值时，A. 24 B .'二 C . - D . -45.（本题5分）已知向量X甩满足-，八再，若小X与w ti的2n夹角为 '，则珂的值为1A. 2 B .旌 C . 1 D ,6 .（本题5分）如图，已知点一是边长为1的等边血肘的中心，则5Z. - "c : :-疋：等于（）1111A.T， B . u C . ' D

3、 .7.（本题 5 分）在厶 ABC中，/ ABC= 120°, AB= 3, BC= 1 , D是边 AC上的一点,121 1r 5 211A.一亍勺B .C .' 1D的取值范围是（）L 2 j2.8.（本题5分）已知平面向量-满足111.I则向量爲壯的夹角-为（）ititn2nA.B . 3 C . 2 D . J9.（本题5分）已知双曲线3 - 的左、右焦点分别为.，左、右顶点分别为A、 B ,过点_的直线与双曲线C的右支交于P点，且I II I MB .处岛10.（本题的中点,5分）已知正方体山卜（）-的棱长为一，一，点N为A.11.（本题5分）一为平面上的定点，A

4、, B, C是平面上不共线的三点，若壬丘云亍二0，则:咏是（）A.以AB为底面的等腰三角形B. 以BC为底面的等腰三角形C. 以AB为斜边的直角三角形D. 以BC为斜边的直角三角形12 .（本题5分）如图所示，边长为 2的正方形ABCD中, E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F,当最小时，惻一3>4 一SM+SAD3 一 2 一 J 3 一B .一十 C .:D二、填空题b13. （本题5 分）已知平面向量,满足匚-“，-丨一，且一，一 ：|则|a + Xb+ （i-A）c| （。莖R 1 ）的取值范围为214. （本题5分）已知点戸门丄甌和圆 一上的动点

5、，则J|PA卩工|PBF的取值范围是.AB7715. （本题5分）如图，在梯形中!： , ；咖W，罷-:上I是线段細：上一点，（可与重合），若疑屈5，则的取值范围是D16 .（本题5分）A, B是半径为1的圆0上两点，且/ AOB=.若点C是圆0上任意点，贝U ?的取值范围为 三、解答题27x y17 .(本题20分)已知椭圆.'_ J ''的左焦点F为圆-"-的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I) 求椭圆方程；5(II) 已知经过点F的动直线(与椭圆交于不同的两点A、B,点M( .11 ),证明为定值赵习尧寒假数学周练(1)参考答案1B 2B 3D 4A 5A 6D 7D 8D 9C 10A 11B 12D6価 3 r13.13“14 . 2国诃 15 .亠5占16 .22y" = 117. (1)二(2)-:【解析】(1)因为圆 - ' - - :J的圆心为,半径为J ,所以椭圆的半焦距一 一， 又椭圆上的点到点的距离最小值为占 1L ,所以- v2 - 1 ，即X21- = 1所以，所求椭圆的方程为二.(2当直线I与.一轴垂直时，i的方程为一 -，可求得-:-2w 逅 & Ji 7谢JfB = (-1+-,) (-1此时，一.-.八.当直