最新九年级初中函数专项复习教案

1、精品文档平面直角坐标系知识要点：1、 在平面内，且的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对（ a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负1）点Px, y）所在的象限横、纵坐标 x 、y的取值的正负性；小结：（2）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标x 、 y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P( a, b) ，则b1）点P到

2、 x 轴的距离为b2P到y轴的距离为a；（；（）点（3）点 P 到原点 O的距离为 PO a 2b2a精品文档精品文档6、 平行直线上的点的坐标特征：a)在与 x 轴平行的直线上，所有点的相等；点 A、 B 的都等于 m ；mXb)在与 y 轴平行的直线上，所有点的相等；YC点 C、 D的都等于 n ；nXD7、对称点的坐标特征：c)点 P(m, n) 关于 x 轴的对称点为P1 ( m, n) ， 即不变，互为相反数；d)点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为P2 ( m, n) ，即不变，互为相反数；e)点 P (m, n) 关于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即互为相反数；精

3、品文档精品文档关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：f)若点 P（ m, n ）在第一、 三象限的角平分线上，则 mn ，即横、纵坐标；g)若点 （P m, n ）在第二、四象限的角平分线上， 则 mn ，即横、纵坐标互为；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上典型例题：题型一：直角坐标系1、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则 P 点坐标为 _2坐标平面内的点与_是一一对应关系3若点 M （ a,bA第一象限）在第四象限，则点M（ b a,a b）在（B第二象限C第三象限）D第四象限4若 P（

4、 x， y）中 xy=0，则 P 点在（）AxByCD5若 P（ a,a 2）在第四象限，则a 的取值范围为（）A 2 a 0B 0 a2C a 2Da 0精品文档精品文档16如果代数式a有意义，那么直角坐标系中点A （ a，b）的位置在（）abA第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限7已知 M(3a 9， 1 a) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（）A1 B 2C3D 08、已知 M（ 3， 2），N（ 1， 1），点 P 在 y 轴上，且 PM PN最短，则点P 的坐标是（）A、（0， 1 ）B、（ 0， 0）C、（0， 11 ）D、（0，1 ）264题型二：对称点坐标1、已

5、知点P（ 3， 2 ），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则A 点的坐标为 _2、矩形 ABCD中的顶点A、 B、C、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D 两点对应的坐标分别是（2， 0），（0， 0），且 A、 C 关于 x 轴对称，则C点对应的坐标是（）A 、（1， 1 ）B、（1， 1）C、（1， 2）D、（2， 2）3、点 P(3 ， 4）关于 y 轴的对称点坐标为_，它关于 x 轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_4、若 P（ a, 3 b）,Q(5, 2)关于 x 轴对称，则a=_， b=_5、点（ 1, 4 ）关于原点对称的点的坐标是（）A（ 1， 4）B

6、（ 1， 4）C（ l ， 4）D（ 4， 1）6、在平面直角坐标系中，点P（ 2，1）关于原点的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限题型三：旋转1、 ABC绕点 C顺时针旋转90 后得到 AA、B C，则 A点的对应点A点的坐标是 （）A （ 3， 2）B（ 2， 2）C（ 3， 0）D（2， l ）精品文档精品文档2、 ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若将ABC绕点 O旋转，点 C 的对应点为点D，其中 A（1， 2）， B（ -1 ， 0）， C（ 3，-1 ），D（ -1 ， -3 ），则旋转后点A 的对应点E的坐标为（）A. （-1 ，2） B.（0，-1 ） C

7、.（1，-3 ） D.（ 2，-1 ）3、如图，若将ABC绕点 O逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B1 的坐标为（）A.(4,2)B.( 2,4)C.( 4, 2)D.(2, 4)二、一次函数知识要点：1、一次函数一般式：. 当 b=0 时， y = kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数一般式：2、正比例函数的图象和性质：3、一次函数 y=kx b 的图象和性质与k、 b 的关系如下表所示：b > 0b < 0b = 0k > 0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限精品文档精品文档图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过

8、第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k < 0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移 | b| 个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移） .5、直线y1=kxb与y2= 图象的位置关系：kx(1) 当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移b 个单位，就得到y1=kx b 的图象(2) 当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移 | b| 个单位，就得到y1=kx +b 的图象6、

9、直线 l 1： y1=k1x b1 与 l 2： y2=k2x b2 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：k1k2b1b2l1 与 l 2 相交于 y 轴上同一点（ 0， b1）或（ 0， b2）；k1k2l1与 l 2 平行；k1k2l1与 l 2 重合。b1b2b1b2精品文档精品文档7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）；（ 2）；（3）；（ 4）8、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系典型例题：题型一： 一次函数定义及增减性1、正比例函数y(3m5)x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大.2、若 yx 23b 是正比例函数

10、，则b 的值是（）A. 0B.2C.2D.33323、函数 y = (k - 1)x， y 随 x 增大而减小，则k 的范围是 ()A. k0B. k1C.k1D. k14、已知函数 y1 x2，当1 x1 时， y 的取值范围是（）2533y53535A.yB.2C.yD.y22222225、若关于x 的函数 y(n1) xm 1 是一次函数，则 m=，n.6、若 m < 0， n > 0，则一次函数y= mx + n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限7、若一次函数y=kx+b 的图象经过（0 ， 1 ）和（ 1， 3 ）两点，则此函数的解析式为

11、_.8、在直角坐标系xOy 中，直线 L 过 (1， 3)和 (3， 1)两点，且与x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点。精品文档精品文档(1) 求直线 L 的函数解析式；(2) 求AOB 的面积 .题型二： 一次函数相交1、若直线yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 ( m,8 )，则 ab_.2、设 b>a，将一次函数b 的取值，使得下列y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，4 个图中的一个为正确的是（）?则有一组a，3、无论 m为何实数，直线y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（）（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限

12、4、若直线y=3x-1与 y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）（ A） k< 1（ B）1 <k<1（ C） k>1（ D）k>1或k< 1333题型三：一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、不等式的关系1、 如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（ m-2） x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（精品文档）精品文档ABCD2、直线 l 1: y1k1 xb与直线 l2: y2k2 x 在同一平面直角坐标系中, 图象如图所示，则关于 x 的不等式k2 xk1 xb 的解集为_.3、已知直线y1 x与 y2 axb，当 x 2

13、时， y1 y2，当 x 2 时， y1 y2，则直线 y1 x与 y2 ax b 的交点坐标为： _.4、一次函数y2kxb 与y1xa 的图象如图2 所示，则下列结论：k 0； a 0；当x 3 时， y1 y2其中正确的有：_.题型四：一次函数应用1、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价标价 530 元 / 克，但若购买的铂金饰品重量超过477 元 / 克，按标价出售，不优惠乙店3 克，则超出部分可打八折出售(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元 )和重量 x(克 )之间的函数关系式；精品文档精品文档(2)李阿姨要买一条重量不少于4 克且不超过10 克的此种铂金饰品

14、， 到哪个商店购买最合算?2、 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)， y 与x 的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由；(2)求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离3、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量 x(度 )与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示 . 月用电量为100 度时，应交电费元； 当 x100时，求

15、 y 与 x 之间的函数关系式；精品文档精品文档 月用电量为260 度时，应交电费多少元?一、反比例函数知识要点：1、 反比例函数一般式：注意： 因为分母不能为0，所以反比例函数的自变量x 不能为0，同样函数值y 也不能为0.反比例函数的表达式还可表示为：、2、图像：，它的图像既是，又是，它有条对称轴，对称中心是3、反比例函数与正比例函数的异同点函数正比例函数反比例函数解析式图像直线经过双曲线与坐标轴自变量的取值范围图像的位置性质当 k0 时，当 k0 时，当 k0 时，当 k0 时，当 k 0 时，当 k 0 时，当 k 0 时，当 k 0 时，典型例题精品文档精品文档题型一：反比例函数特性

16、1、已知反比例函数 yk）的图像过点 P（ 1， 3），则反比例函数图像位于（xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、若反比例函数y=的图象过点（2， 1），则一次函数y=kx k 的图象过（）A 第一、二、四象限B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限D 第一、二、三象限3、若反比例函数 y2P1 (2, y1) 和 P2 (3, y2 ) ，那么 ( ).的图象上有两点xA y1y20 B y1y2 0 C.y2 y1 0 D.y2 y104、如图，点 B 在反比例函数 y21，（ x 0）的图象上，横坐标为x过点 B 分别向 x轴， y 轴作垂线，垂足分别为

17、A， C，则矩形 OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.46、如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3， 4），则它们的另一个交点坐标是（）A（ 3， 4）B （ 4， 3）C （ 3， 4）D（4， 3）7、若函数m2y 的值随 x 值的增大而增大，则m 的取值范围是y的图象在其象限内x（）A m2B m2C m2D m2题型二：反比例系数k 的几何意义1、 如图，过反比例函数y=（x 0）的图象上一点A 作 AB x 轴于点 B，精品文档精品文档连接 AO ，若 SAOB =2，则 k 的值为（）A2B3C4D52、如图，过反比例函数（ x0）的图象上任意两点A 、 B

18、 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接 OA 、 OB，设 AOC 和 BOD的面积分别是S1、 S2，比较它们的大小，可得（）A S1 S2B S1=S2C S1S2D 大小关系不能确定4、如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作 AB x 轴，垂足为B点 C 为 y 轴上的一点，连接AC ， BC 若 ABC 的面积为3，则 k 的值是（）A3B 3C6D 6题型三：反比例与一次函数1、函数 ya (a 0) 与 y a(x 1)(a0) 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）xA.B.C.D.3、如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，

19、2）、 B（ 1， 2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A x 1 或 x 1B x 1 或 0 x 1精品文档精品文档C 1 x 0 或 0x 1D 1x 0 或 x 14、如图，过原点O的直线与双曲线y =kx 交于 A、 B两点，过点B 作 BC x 轴，垂足为C，连接 AC，若 S ABC=5，则 k 的值是（）A、 53B、 5C、 5D、1025、函数 y2x 与函数 y1 在同一坐标系中的大致图像是x6、如图、一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y =6x 的图象交于A（ 2， m3 ）B（ n 6 ,1 ）两点，连接OA， OB，则 OAB的面积为（）A、12B

20、、10C、8D、67、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y= ax+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （ 4， 2）， B（ m， 4），与 y 轴相交于点C（ 1）求反比例函数和一次函数的表达式；（ 2）求点 C 的坐标及 AOB 的面积精品文档精品文档题型四：反比例函数的应用1、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离 S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_米2、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A) 与电阻 R( ) 成反比例函数如图所示表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间函数关

21、系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数关系式为( )A I6632B IC ID IRRRR3、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（ m3）一定的污水处理池，池的底面积S（ m2）与其深度h（ m）满足关系式：V=Sh（V 0），则 S 关于 h 的函数图象大致是（）ABCD 总结： 1，对于这种问题首先需判断是什么函数，若积为定值，则为反比例2，取图像一般取第一象限，另外注意范围的限制4、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80 元，在营销中发现， 该衬衣的日销售量y ( 件 )精品文档精品文档是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100 元时，每日可售出30 件(1)

22、 请求出 y 关于 x 的函数关系式 ( 不必写自变量 x 的取值范围 ) ；(2) 若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800 元，则其单价应是多少元?5、病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克：已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y ( 毫克 ) 与时间 x ( 小时 ) 成正比例； 2 小时后 y 与 x 成反比例 ( 如图所示 ) ，根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 x 2 时， y 与 x 的函数关系式；(2) 求当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式；(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，

23、则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长 ?二、二次函数知识要点：1、二次函数ya( xh) 2k 的图像和性质a 0a 0精品文档精品文档图象开口对 称 轴顶点坐标最值在对称轴左侧增减性在对称轴右侧2、二次函数yax 2bxh ，k 3、二次函数ya(xh) 2当 x时， y 有最值当 x时， y 有最值y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而c 用配方法可化成ya xh 2k 的形式，其中k 的图像和yax 2 图像的关系 .4、用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式：yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式.精品文

24、档精品文档（ 2）顶点式：ya xh 2k .已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.5、抛物线yax 2bxc 中， a,b,c 的作用（1）（2） a 决定开口方向及开口大小：a >0，开口向上； a <0，开口向下；越大，开口越小（ 2） b 和 a 决定抛物线对称轴（左同右异 ） bb（即 a 、 b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；0 时，对称轴为 y 轴； 0ab0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .a（ 3） c 决定抛物线与y 轴交点的位置 .（4）b24ac 决定抛物线与x 轴的交点个数0 ，有 2 个交点0, 有 1 个交点；0 ，无交点

25、题型一 二次函数的对称性与顶点1、 抛物线 y1 x 2 的对称轴是（或），顶点坐标是；22、 抛物线 y2x23 的开口,对称轴是,顶点坐标是；3、 抛物线 y1x2；3 ，顶点坐标是24、函数 y = x 2+px + q 的图象是以 ( 3,2) 为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为5、对于二次函数y=（x 1） 2+2的图象，下列说法正确的是（）精品文档精品文档A 开口向下B 对称轴是 x=1C顶点坐标是 （ 1，2）D 与 x 轴有两个交点6、已知函数ymx2(m 2m)x2 的图象关于y 轴对称，则m _；题型二：二次函数的平移1、 把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个

26、单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为2、 将抛物线y1 x 2 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移33个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、把二次函数y =-1 x 2 - 3x - 5 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则22两次平移后的函数图象的关系式是总结：只要两个函数的 a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x h) 2+k，平移规律：左加右减，对x ；上加下减，直接加减题型三：二次函数的增减性1、二次函数 y=3x2 6x+5，当 x>1 时， y 随 x 的增大而；

27、当 x<1 时， y 随 x 的增大而；当 x=1 时，函数有最值是。2、已知函数 y=4x2 mx+5，当 x> 2 时 ,y 随 x 的增大而增大；当x< 2 时， y 随 x 的增大而减少；则 x 1时 ,y 的值为。3、已知二次函数y=x2 (m+1)x+1，当 x1时，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是.4、已知二次函数y= 12x2+3x+52 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2 ,y2),C(x3,y3)且 3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3 的大小关系为.5、已知二次函数y ax2bx c (a 0)的图象开口向上，

28、并经过点(- 1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是 ()A. 当 x>0时，函数值 y 随 x 的增大而增大 .B. 当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数 x0，使得当 x<x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x> x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数 x0，使得当 x<x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x>x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大精品文档精品文档6、已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x10123y105212偶偶

29、则当y5 时， x 的取值范围是题型四：二次函数的图象与系数的关系1、已知二次函数y ax 2bxc 的图象如图所示， 则 a_0，b_0，c_0，b 24ac _0；2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴是过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则4a 2b+c 的值为3、如图所示的抛物线是二次函数yax23xa21的图象，那么 a 的值是4、函数 yax 2 与 yaxb 的图象可能是（）ABCD5、二次函数yax 2bxc 的图像在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数ycxb 与反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（）精品文档精品文档6、抛物线的图角如图，则下列结论：0； ； 1.其中正确的结论是（） .（ A）（B）（C） （D） 7、如图是二次函数 yax2 bx c 图象的一部分，图象过点A（ 3， 0），对称轴为x 1给出四个结论： b2 4ac； 2a b=0； ab c=0； 5a b其中正确结论是（）（A）（B） （C） （D） 题型五：二次函数的应用1、如图，一座抛物线型拱桥，桥面C