数学广角鸡兔同笼教学设计1

1、鸡兔同笼教学设计一、教学目标与内容1、 通过列表、假设、方程等方法来解决鸡兔同笼的问题，建立起“鸡兔同笼”的数学模型，并会用来解决生活中的同类型的数学问题。2、 用多种思路去解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并想学生渗透化繁为简、知识迁移的思想。3、 体会我国古代数学问题的趣味性，感受我过的古典数学文化。二、教学重难点1、 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、 由“鸡兔同笼”问题拓展到一般性的文类型数学问题。三、教学方法数形结合法、创设情境法、讨论法四、教学准备查资料、课件制作五、教学过程第一课时（一）、旧知铺垫，引入新课课件展示题目： 笼子里有3 只鸡，2 只兔子，问笼子里有多少只脚？你能算出

2、来吗？请学生回答。3 x 2+2 x4=14 （只）师：你能告诉大家，你列式的根据吗？（意在引导学生说出隐含的条件：鸡有2 只脚，兔有 4 只脚）师：这样的题很简单是吧，那如果现在条件变了，我们只知道鸡和兔的总数和它们的脚的总数，要我们求鸡和兔各有多少只？还这么简单吗？其实，早在1500年前，我国的数学家就已经在孙子算经中记载了这样的数学问题了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天我们学习的内容就是数学广角的鸡兔同笼问题，把书翻到 126 页。（课件展示原题，并板书课题：数学广角鸡兔同笼）师： xx ，你来读一下题。生读题。师：这有点文言文，哪位同学来分析一下?生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数

3、，有35 个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只？（二）、化繁为简，探究新知1 、列表法师：现在这个题难度变大了吧，我们数学常讲花繁为简，我们现在把题目变成这样（课件展示例 1）。好，现在关上书，我们来猜一下，应该有几只鸡，几只兔子。学生猜测，师生一起计算验证。师：看来，同学们猜的不尽相同，我们一起来按照顺序列表来试一试，现在，同桌之间讨论一下，表格应该怎么设计？学生回答，教师引导总结，在黑板上画出2 个简表，并课件出示表格：鸡（只）876543210兔（只）012345678脚（只）161820222426283032师：同学们会填吗？请两位同学到黑板上来填写一下，其他同学在书上127

4、页填上。全班一起订正。师：通过观察表格，正确的应该是那种组合啊？（3 只鸡， 5 只兔）为什么？（因为这样头和脚都刚刚满足题目中的条件）师：现在，我们一起来观察这个表格，谁能讲讲，有没有发现什么规律？生：每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总数就会增加2 只。师：为什么会出现这样的情况呢？生：因为兔子有4 只脚，鸡有2 只脚， 4-2=2（只），每只兔子比每只鸡多2 只脚。师：知道了这个规律，我们能不能跳着列表啊？我们知道8 只鸡对应16 只脚，那5 只鸡呢？生：减少了3 只鸡，该增加6 只脚， 16+6=22（只）师再问几个，请学生回答。小结：我们通过列表的方法得到了正确的答案，我们把这种方法取个

5、名字，可以叫什么？（列表法，板书：1 、列表法）2、 假设法师：刚才我们使用列表的方法解决了这个问题，但是，老师发现这个列表法有一个不好的地方，你们觉得它的缺点是什么？（当数目很大的时候，算起来很花时间，可操作性不强。 ）当我们回到“鸡兔同笼”的原题，就会发现列表要足足列36 列，可操作性不强，那我们来想想有没有更简单的方法解决，4 人一小组讨论一下。把你们的方法写在练习纸上。学生讨论，老师巡视，询问成果，并做提示。请同学来汇报自己的方法。学生说，老师书写。生 1 ：我用的是假设法，假设笼子里都是鸡，则：脚的只数： 8x2=16 （只）比实际少： 26-16=10（只）每只鸡比兔的脚少：4-2

6、=2 （只）兔的只数： 10 ÷2=5 （只）鸡的只数： 8-5=3 （只）请学生来回答每一步的意义，老师结合学生的回答，再向全班同学分析一遍。师：刚才xx 同学是假设笼子里全是鸡，除了假设全是鸡，还能假设成什么？（全是兔子），有同学会吗？到黑板上来写一下。教师下讲台巡视。8x4=32 （只）32-26=6（只）4-2=2 （只）6÷2=3 （只）8-3=5 （只）订正，请同学来说每一步表示的含义，尤其注意第三步和第四步的理解。小结：我们都是通过假设都是鸡，或者假设都是兔的，我们可以把这种方法叫做“假设法”（板书： 2 、假设法）小练习：师：刚才我们通过假设法，成功解决了化

7、简后的题目，现在，我们回到原题，看看能不能把很快的解决呢？在练习本上尝试解答，看谁做的又快又准确。尽量两种方法都用上，至少要会一种。假设笼子里全是鸡35X2=70(只 )94-70=24（只）4-2=2 （只）24 ÷2=12 （只）35-12=23（只）假设笼子里全是兔子35X4=140(只 )140-94=46（只）4-2=2 （只）46 ÷2=23 （只）35-23=12（只）请同学上黑板写，全班一起分析。3、 总结：今天我们学习了几种方法？列表法假设法列表法的规律是什么？假设法的关键是什么？4、作业布置我们说“鸡兔同笼”非常经典的一种数学题，一是在于它有超过多种解决

8、方法，还有就是我们可以利用它的模型来解决很多现实中的问题，同学们回去再想想：你能想出什么其他的解决方法？生活中又有哪些问题是属于鸡兔同笼问题的？下节课我们接着讨论。第二课时1 、 旧知复习师；同学们，上节课我们学习了“鸡兔同笼”两种解法，是哪两种？生：列表法和假设法（板书：1 、列表法2 、假设法）师：请三位同学上黑板分别用列表法，假设法假设全是鸡和假设全是兔来解答。2、方程法师：上节课老师说，鸡兔同笼的解法有很多种，有没有同学想出了其他的方法？学生发表自己的看法，老师就学生的方法与班上同学一起讨论。师：我们班的同学思路都很活啊，想出了各种各样的解法。在应用题的解答中，能直接解答的可以直接解答

9、，如果不能直接解答，我们可以列方程来尝试，这个题我们能不能用列方程的方法来解答呢？列方程最关键的是什么？生：找到等量关系式师：题目中要求几个未知数？生：两个 (鸡和兔的只数 )师：那我们需要找几个等量关系式？（两个），请同学来分析一下，题目中一共有几个等量关系。生： i：鸡的只数 + 兔的只数 = 总的头数。 ii ：鸡的只数× 2+ 兔的只数× 4= 鸡和兔的脚的总数。（板书）师：现在思考一下，能不能列出方程来解决。同学来说是怎么列的。生 1 ：假设鸡的只数是x 只，则兔的只数是（过一两分钟） ，列出来了的同学举手。请8-x ，。2 x+4 ×（8- x） =2

10、6师：他是假设的鸡的只数为x，有不一样的同学吗？生 2 ：假设兔的只数为 x 只，则鸡的只数为（8-x ），4 x+2 ×（8- x） =26教师复述学生的方法，并做解释。然后请同学到黑板上去写。其他同学在练习本上写，老师下讲台去检查学生写的情况。全班一起订正黑板上的解答。请同学再一次叙述列方程的根据，强调两个等量关系的寻找是关键。方程法小练习：师：刚才我们通过列方程，成功解决了化简后的题目，现在，我们回到原题，看看能不能很快的解决呢？在练习本上解答，看谁做的又快又准确。尽量两种方法都用上，至少要会一种。请两个同学上黑板书写。生 1 ：假设鸡的只数为x，则兔的只数为35-x2 x+4

11、 ×（35- x） =94x=生 2 ：假设兔的只数为x,则鸡的只数为35-x4 x+2 ×（35- x） =94全班一起订正。小结：刚才我们用列方程的方法成功解决了“鸡兔同笼“的问题，我们把这个方法叫做方程法。（板书： 3 、方程法）3 、 古人的方法这两节课我们学习了列表法、假设法和方程法来解决鸡兔同笼的问题，我们来看看古人是怎么解决“鸡兔同笼“的问题吧，把书翻到128 页。把阅读资料读一遍。对书上的方法进行讲解。（三）、深化练习，拓展延伸1 、鸡兔同笼是我国古代非常经典的数学题，日本的“龟鹤算“问题就是从我国的”鸡兔同笼“问题演变而来的。 （课件展示做一做 1 题），

12、大家能用几种方法来解决？生：用列表法、假设法、方程法等方法来解决。2 、除了“鸡兔同笼“、 ”龟鹤算“，还有什么样的题，能用鸡兔同笼的思维去解决呢？讨论下，等一下请同学来试试看，你能不能也出出数学题来考考大家？学生自由表达。不需要说出具体的数字。4 、 师：我们班的同学很厉害，现在已经可以自己出题了！在生活中可以用鸡兔同笼的思维去解决的问题我们都可以把它当成“鸡兔同笼”问题，我们一起来看看生活中的“鸡兔同笼”问题吧？（ 1 ）、人狗同行问题：一队猎人一队狗，两队并作一队走，数头共有三百六，数脚共有八百九。问：多少强盗多少狗？（ 2 ）、植树问题：课件展示做一做2，引导学生找出这道题中的条件和“

13、鸡兔同笼”的对应关系：12 人对应鸡和兔的头总数男生栽了 3 棵树对应兔的脚的只数女生栽了 2 棵树对应鸡的脚的只数32 棵树对应的脚的总数。学生运用学过的方法去解答。（ 3 ）、游乐园中的问题课件展示练习二第 2 题通过学生独立去解决，加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。六、板书设计七、教学反思缺点： 1、环节分的比较细，课不够大气；2 没有以学生为本，是老师扶着学生走。3、 没有给学生足够的空间独立思考。4 、老师讲的东西太多，给学生发言的时间不多- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药

14、 三大宝,人参、鹿茸和阿胶。 ”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史,历代宫马作峰论疲 劳源于肝脏J.广西中医药2008,31(1):31. 史丽萍马东明,解丽芳等力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响J.辽 宁中医杂志王辉武吴行明邓开蓉 内经“肝者罢极之本”的临床价值J成都中医药大学学31. 凌家杰肝与运动性疲劳关系浅谈 J.湖南中医学院学报2003，（ ）：1.谢敏豪等 训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝 Gn,LDH和MDH的影响 J中国运动医学杂杨维益陈家旭王天芳等运动性疲劳与中医肝脏的关系J .北京中医药 大学学报. 19 96,19(1):8.2.1中药复

15、方 2.2 单味药33阿胶和复方阿胶浆常世和等参宝片对机体机能影响的 J.中国运动医学杂志，and Natritionof exerciseand training(Abstract)6 杨维益等中药复方“体复康”对运动性疲劳大鼠血乳酸、p一内啡肤、亮氨酸及强啡肤l-13影响的实验研。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3口服液能调整PCO2孙晓波等 鹿茸精强壮作用的 J .中药药理与临床，1987，（）：11.于庆海等高山红景天抗不良刺激的药理J中药药促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶

16、能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用于治疗妊娠期 胎动不安，先兆流产习惯 性流产等。对于月经 病步了解运动 员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平 、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合理利用,并使剧烈运动时产生的乳草经将其列为上品。本草纲目载阿胶“疗吐血衄血血淋尿血,肠风下

17、痢, 女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋白红细胞，白细胞和血小板的作用。到影响。的变化主要表现为部分肝细胞破裂 ,内容物进入窦状隙,未受损的肝细胞糖原明的核心问题之一,也是运动训练学所要克服的核心问题之一, 疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是15%45%、 10.97%13.18%。霍光华采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含 量；加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率；提高小鼠的游泳点、韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的

18、确是防治运动性疲劳的一条新思新。故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。总之体力和脑力的产生均复的适应能力。复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药组成,主入肝、脾两经。方肝，人动血运于经”的论述。明确 指出运动能力与肝和血密切相关。藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量；降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的骼肌产生运动。素问六?节藏象论曰：“肝者罢极之本魂之居也, 其华在爪其

19、个特别复杂的生理生化方得以运生”，说明和血虚者，如服用阿胶补益，也具有良好的效果。临床上充分发挥阿 胶的养血、补 血、恢复正常，促进酸碱平衡的恢复，减少碱性物质的消耗。机体的血量增加以便增加通气 血流比值。肝内所贮存的血液就 会更多的向机体全身肌腱和韧带等器官的力量。筋和筋膜向内连着五脏六腑，肝将脾输送来的精微之气浸、涉水等劳动或运动都称 为“劳”,而竞技体育由于其具有 大运动量、高强度的加。剑,便无 踪无影。阿娇日日夜夜在狮论有“肝藏血”的观点，另外，在素问?五脏生成论里，也有“人卧血归于景天圣露、补肾益元方、体复康、仙灵口服液及F3 口服液等。复方阿胶浆能显著 提究 J北京中医药大学学报，

20、19 97，20（ ）： 37-40.具有多种代谢功能。血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶升高在一定程度上反映了肝细胞的亢不抑就会能协调精神、情趣和意志使情绪稳定 思维敏捷对运动技术水平的充分抗运动性疲劳的单味药主要有鹿茸、高山红景天、人参、淫虚证,通过补充和调节人体血液的贮备量而发挥抗疲劳的作用。药理实验亦证实人量方法表明 ,阿胶水溶液 (Murphy法与其经 Gornall双缩脲和Lowry酚试剂反量水平。 从而证实阿胶能提高运动员的抗运动性疲劳的能力。二是通过对阿胶抗运动聊城大学硕士学位论文聊城大学硕士学位论文聊城大学硕士学位论文谋虑，此即“肝者将军之官，谋虑出焉 ”，也说是说肝和某些高级神经功

21、能有关。（）年 的第届国际运动生物化崩中带下,胎前产后诸疾。” 现代表明,阿胶含明胶认识运 动性疲劳对肝脏的影响及判定指标、肝脏 与运动性疲劳消除等方面的 关若过度疲劳损伤了肝脏那么肌腱和韧带必将非常疲乏而不能收持自如运动就会受赛场是证明运动健儿的运动能力及其为国争光的最好场所。运动员靠什么去夺取伤。升高骨髓造血细胞、白细胞、红细胞 和血红蛋白，促进骨髓造血功能，迅速恢复失血时间。疏泄功能失常那么五脏气机也就紧接着发生紊乱因此有者认为三羧酸循环, 为机体提供更多的能量, 因而人参可起到减轻酸自动仪测定不同炮制方法所得四种阿胶炮制品中各种氨基酸的含量,均含有随着的进行和成果的问世，阿胶将会得到国

22、内外运动员的青睐。阿胶这种产损伤程度，表明慢性疲劳可引起肝细胞物质代谢功能持续紊乱,最终导致肝功能损调节疲劳程度的轻重。杨维益等认为 疲劳产生的根本在于肝脏，五脏之中与运调节血量的功能，即“人动则血运于诸经，人静则血归于办法。肝脏与运动性疲劳关系密切。在运动性疲劳发生时，肝脏下，肝脏对血液的调节可保证心脏、大脑及肾脏等重要脏器的血液的供应。（）肝主显减少。聂晓莉等通过慢性疲劳大鼠模型的建立发现，与正常对照组比较,慢性疲显性激素样作用，因为鹿茸乙醇提取物不能使去势小鼠和大鼠的前列腺和精囊重量增现了一种新的模式，那就是以“理气 扶正”、“理血 扶正”为原则组方，以疏为补或寓谢，增强细胞能量代谢和提循环和运动所需能源物质的补充；如果肝气升发而不血管系统等功能失调及免