层次分析法课件(学生用)

1、层次分析法及其应用层次分析法及其应用医学信息学系 兰雪实验目的实验目的u理解层次分析法的基本原理理解层次分析法的基本原理u掌握层次分析法的基本步骤掌握层次分析法的基本步骤层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理选择的烦恼选择的烦恼选择哪种类型的单位就业呢？选择哪种类型的单位就业呢？选择单位选择单位C1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业选择的过程选择的过程：在目标既定的情况下，以若干因素为准则，从备选方案中选择最优方案的过程决策过程。层次分析法的原理层次分析法的原理u层次分析法（层次分析法（Analytic Hierarchy Process

2、AHP）是由美）是由美国运筹学家萨蒂（国运筹学家萨蒂（T. L. Saaty）提出的，是一种定性与定）提出的，是一种定性与定量相结合的分析方法。量相结合的分析方法。uAHP的原理是将决策者对复杂问题的决策思维过程进行模的原理是将决策者对复杂问题的决策思维过程进行模型化和数量化。通过这种方法，型化和数量化。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素干层次和若干因素。在。在各因素间或各方案间进行简单的比各因素间或各方案间进行简单的比较和计算较和计算，就可以得出不同因素或方案的重要性程度的权，就可以得出不同因素或方案的重要性程度的权重。从而为重。从而为决策方案决策方案

3、的选择提供依据。的选择提供依据。选择哪种类型的单位就业呢？选择哪种类型的单位就业呢？选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业目标层目标层准则层准则层方案层方案层层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型u构造判断矩阵构造判断矩阵u矩阵一致性检验矩阵一致性检验u判断矩阵排序的计算判断矩阵排序的计算层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型 将决策目标、考虑因素和决策方案按它们将决策目标、考虑因素和决策方案按它们之间的相互关系分为最高层、中间层

4、和最低层。之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。给出层次结构图。给出层次结构图。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型 最高层最高层：仅包含一个层次，也称为目标层，：仅包含一个层次，也称为目标层，只有一个元素只有一个元素，表示决策的目标。表示决策的目标。 中间层中间层：至少包含一个层次，可统称为准则层，每个层次：至少包含一个层次，可统称为准则层，每个层次有若干元素，且上一层元素支配下一层元素，表示为实现有若干元素，且上一层元素支配下一层元素，表示为实现决策目标而建立的决策准则。决策目标而建立的决策准则。 最低层最低层：仅包含一个层次，也称方案层或措施层，包含若：

5、仅包含一个层次，也称方案层或措施层，包含若干个元素，表示为实现目标可供选择的各种方案和措施。干个元素，表示为实现目标可供选择的各种方案和措施。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型 选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业目标层目标层准则层准则层方案层方案层层次分析法的步骤层次分析法的步骤构建层次结构模型习题：构建层次结构模型习题： 某城市为了改善城市环境，提高综合效益，提出了2种可供选择的方案：增加城市绿化面积D1，减少城市环境污染D2。 在决策时，需要考虑到：经济效益B1、社会效益B2、环境效益

6、B3这3个准则层因素对目标实现的影响。其中，经济效益B1需考虑直接经济效益C1、间接经济效益C2；社会效益B2，需考虑提高生活质量C3、增加旅游收益C4；环境效益B3需考虑改善城市面貌C5、改善空气质量C6。 请根据已知信息，构建层次结构模型。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型u构造判断矩阵构造判断矩阵u矩阵一致性检验矩阵一致性检验u判断矩阵排序的计算判断矩阵排序的计算层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 对层次结构模型对层次结构模型自上而下自上而下的分层，依次构的分层，依次构造较低层次所有元素对较高层次每个元素的造较低层次所有元素对较高层

7、次每个元素的两两重要性程度比较两两重要性程度比较判断矩阵。判断矩阵。层次分析法的步骤层次分析法的步骤选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业目标层目标层准则层准则层方案层方案层u构造判断矩阵构造判断矩阵注意：判断矩阵中的数值默认为是注意：判断矩阵中的数值默认为是“行比列行比列”的结果。的结果。层次分析法的步骤层次分析法的步骤层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵目标层A的判断矩阵AC1C2C3C111/21/4C2211/2C3421层次分析法的步骤层次分析法的步骤选择单位

8、选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业目标层目标层准则层准则层方案层方案层u构造判断矩阵构造判断矩阵层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵准则层稳定性（C1）的判断矩阵C1P1P2P114P21/41层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵准则层薪酬待遇（C2）的判断矩阵C2P1P2P111/3P231层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵准则层未来发展（C3）的判断矩阵C3

9、P1P2P111/2P221层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验 一个正确的判断矩阵是符合逻辑的。例如，若一个正确的判断矩阵是符合逻辑的。例如，若A A比比B B重要，重要，B B又比又比C C重要，则从逻辑上讲重要，则从逻辑上讲A A应该比应该比C C重要，而若在两两比较重要，而若在两两比较时出现时出现C C比比A A重要的结果，则在逻辑上是不合理的，此时我说重要的结果，则在逻辑上是不合理的，此时我说该矩阵不符合该矩阵不符合一致性准则一致性准则。 在使用在使用AHPAHP时，只有通过时，只有通过一致性检验一致性检验，才能说明判断

10、，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验 在实际操作中使用一致性比率在实际操作中使用一致性比率CR(ConsistencyCR(Consistency Ratio) Ratio)作作为判定判断矩阵（为判定判断矩阵（n3n3）是否符合一致性的指标。）是否符合一致性的指标。当当CR=0CR=0时时，判断矩阵完全一致，判断矩阵完全一致，当当CR0.1CR0.1CR0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对

11、矩阵进行重新修正。求，需要对矩阵进行重新修正。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性检验 CRCR可由下式计算：可由下式计算：RICICR 其中其中RIRI为平均随机一致性指标（为平均随机一致性指标（Random IndexRandom Index），仅与），仅与矩阵的阶数（矩阵的阶数（n n）相关，其取值如下表所示：）相关，其取值如下表所示：n12345678RI0.000.000.580.9021.41平均随机一致性指标RI值层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 判断矩阵的一致性检验判断矩

12、阵的一致性检验 CICI为判断矩阵的一致性指数（为判断矩阵的一致性指数（Consistency IndexConsistency Index）可由）可由下式计算：下式计算：1ImaxnnC 其中其中n n为判断矩阵的阶数，为判断矩阵的阶数，maxmax为判断矩阵的为判断矩阵的最大特征根最大特征根，可由下式计算：可由下式计算：niiiWAWn1max)(1 其中其中n n为判断矩阵的阶数，为判断矩阵的阶数，W Wi i为判断矩阵的为判断矩阵的特征向量特征向量。当。当判断矩阵为判断矩阵为1 1阶或阶或2 2阶时，其符合一致性的要求是阶时，其符合一致性的要求是CI=0CI=0。层次分析法的步骤层次分

13、析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断矩阵A A 的一致性的一致性 C1C2C3C111/21/4C2211/2C3421目标层A的判断矩阵A层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断矩阵A A 的一致性的一致性 解：用和积法计算用和积法计算 A A 的特征向量和特征根的特征向量和特征根 1 1、将矩阵、将矩阵A A 的每一列归一化得到矩阵的每一列归一化得到矩阵niijijijaa1/aA A层次分析法的步骤层次分析法的步骤niijijijaa1/a1242/1124/12/11A14. 0) 421/(111a14.

14、05 . 3/ 5 . 012a14. 075. 1 /25. 013a29. 07/ 221a29. 05 . 3/ 122a29. 075. 1 / 5 . 023a57. 07/431a57. 05 . 3/232a57. 075. 1/133a层次分析法的步骤层次分析法的步骤1242/1124/12/11A57. 057. 057. 029. 029. 029. 014. 014. 014. 0A层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断矩阵A A 的一致性的一致性 2 2、将矩阵、将矩阵 按行相加得到向量按行相加得到向量 。AW57. 0

15、57. 057. 025. 029. 029. 014. 014. 014. 0A1W0.14+0.14+0.14=0.420.29+0.29+0.29=0.870.57+0.57+0.57=1.712W3W)71. 1 ,87. 0 ,42. 0(W 层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断矩阵A A 的一致性的一致性 3 3、将向量、将向量 进行归一化，得到矩阵进行归一化，得到矩阵 A A 的特征向量的特征向量W WWniiiWW1i/W层次分析法的步骤层次分析法的步骤14. 0)71. 187. 042. 0/(42. 01W）71.1 ,

16、87.0 ,42.0(W niiiWW1i/W)57.0 ,29.0 ,14.0(W29. 0)71. 187. 042. 0/(87. 02W57. 0)71. 187. 042. 0/(71. 13W层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断矩阵A A 的一致性的一致性 4 4、计算矩阵、计算矩阵 A A 的最大特征根的最大特征根maxmaxniiiWAWn1max)(1)31332211maxWAWWAWWWA）（）（）（层次分析法的步骤层次分析法的步骤)()()31332211maxWAWWAWWW(A （43. 057. 025. 029

17、. 05 . 014. 01)1W(A1242/1124/12/11A)57.0 ,29.0 ,14.0(W86. 057. 05 . 029. 0114. 02)2W(A71. 157. 0129. 0214. 04)3W(A01.3)57.071.129.086.014.043.031max （层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断矩阵A A 的一致性的一致性 5 5、计算矩阵、计算矩阵 A A 的的CICI值值1ImaxnnC05.013301.3IC层次分析法的步骤层次分析法的步骤u构造判断矩阵构造判断矩阵 例：检验判断矩阵例：检验判断

18、矩阵A A 的一致性的一致性 6 6、计算矩阵、计算矩阵 A A 的的CRCR值值1.0017.058.001.0RCRICICR n12345678RI0.000.000.580.9021.41因此，矩阵因此，矩阵A A 的一致性是可以接受的。的一致性是可以接受的。准则层稳定性（C1）的判断矩阵C1P1P2P114P21/41准则层薪酬待遇（C2）的判断矩阵C2P1P2P111/3P231P1P2P111/2P221准则层未来发展（C3）的判断矩阵C3层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型u构造判断矩阵构造判断矩阵u层次单排序层次单排序u层次

19、总排序层次总排序层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次单排序层次单排序 计算某一层次计算某一层次各因素各因素相对于上一层次相对于上一层次某因素某因素的相对重要的相对重要性权重称为层次单排序。性权重称为层次单排序。选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业目标层目标层准则层准则层方案层方案层层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次单排序层次单排序 若某一层次各元素对于上一层次某元素的判断矩阵符合若某一层次各元素对于上一层次某元素的判断矩阵符合一致性原则（一致性原则（CR0.1)CR0.1)，则可通过计算判断矩阵的，则可通过计算判断矩

20、阵的特征向量特征向量来来求得某一层次各元素对上一层次某元素的相对重要性权重求得某一层次各元素对上一层次某元素的相对重要性权重（层次单排序结果）。（层次单排序结果）。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次单排序层次单排序判断矩阵A的层次单排序C1C2C3WiC111/21/40.14C2211/20.29C34210.57层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次单排序层次单排序判断矩阵C1的层次单排序P1P2WiP1140.8P21/410.2层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次单排序层次单排序判断矩阵C2的层次单排序P1P2WiP111/30.25P2310.75层次分析法的步骤层次分析法的步

21、骤u层次单排序层次单排序判断矩阵C3的层次单排序P1P2WiP111/20.33P2210.67层次分析法的步骤层次分析法的步骤u建立层次结构模型建立层次结构模型u构造判断矩阵构造判断矩阵u层次单排序层次单排序u层次总排序层次总排序层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序 计算某一层各元素对计算某一层各元素对最高层元素最高层元素的相对重要性的权重，的相对重要性的权重，称为层次总排序。这一过程是从称为层次总排序。这一过程是从高层次高层次到到低层次低层次依次进行依次进行的。的。选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业

22、目标层目标层准则层准则层方案层方案层层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序计算权重值计算权重值A层层m个因素个因素A1,A2Am，对总目标，对总目标Z的的重要性权重为：重要性权重为：a1,a2am；B层层n个因素对上层个因素对上层A中因素为中因素为Aj的重要的重要性权重为性权重为b1j,b2jbnj；（；（j=1,2m）B层的层次总排序（层的层次总排序（B层层n个因素对总目个因素对总目标标Z的重要性权重）为：的重要性权重）为：mjijjiba1B层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序计算权重值计算权重值选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未

23、来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业mjijjiba1B1331221113111Bbabababajjj2332222113122Bbabababajjj层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序计算权重值计算权重值1331221113111Bbabababajjj2332222113122Bbabababajjj A=(0.14,0.29,0.57) C1=(0.8,0.2) C2=(0.25,0.75) C3=(0.33,0.67) b21a2a3b11a1b12b22b13b2337. 033. 057. 025. 029. 08 . 014. 0B163. 0

24、67. 057. 075. 029. 02 . 014. 0B2层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序计算权重值计算权重值选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业0.370.63结论：选择企业就业？结论：选择企业就业？层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序一致性检验一致性检验 利用利用总排序总排序一致性一致性比率（比率（CRCR）进行进行检验，若通过，可以检验，若通过，可以按照层次总排序的按照层次总排序的结果进行决策，否则需要重新考虑模型，结果进行决策，否则需要重新考虑模型，或重新构造那些一致性

25、比率较大的判断矩阵或重新构造那些一致性比率较大的判断矩阵。层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序一致性检验一致性检验A层层m个因素个因素A1,A2Am，对总目标，对总目标Z的的重要性权重为：重要性权重为：a1,a2am；B层层n个因素对上层个因素对上层A中因素为中因素为Aj的判断的判断矩阵的一致性指标为矩阵的一致性指标为Cij，相应的，相应的RI值为值为RIj。B层的层次总排序的一致性比率为：层的层次总排序的一致性比率为：mjjjmjjjRIaCIa11CR层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序一致性检验一致性检验mjjjmjjjRIaCIa11CR选择单位选择单位AC1稳定性稳定性C2薪酬待遇薪酬待遇C3未来发展未来发展P1事业单位事业单位P2企企 业业332211332211CRRIaRIaRIaCIaCIaCIa层次分析法的步骤层次分析法的步骤u层次总排序层次总排序一致性检验一致性检验332211332211CRRIaRIaRIaCIaCIaCIaWimaxmaxCICIC10.1420C20.29