高中数学第二章圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质ppt课件

1、第二章第二章3双曲线双曲线3.2双曲线的简单性质学习目的1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2.了解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握规范方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单性质处理一些简单问题.题型探求问题导学内容索引内容索引当堂训练问题导学知识点一双曲线的简单性质思索类比椭圆的简单性质，结合图像，他能得到双曲线范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.答案梳理梳理规范方程图形性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点坐标_渐近线离心率e ，e(1，)xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点A1(a，0)，A2(a，0

2、)A1(0，a)，A2(0，a)知识点二双曲线的离心率思索1如何求双曲线的渐近线方程？答案思索2椭圆中，椭圆的离心率可以描写椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口大小是图像的一个重要特征，怎样描画双曲线的“张口大小呢？答案梳理梳理双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫作双曲线的 ，其取值范围是 .e越大，双曲线的张口 .(1，)越大离心率知识点三双曲线的相关概念1.双曲线的对称中心叫作双曲线的中心.2.实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是yx.题型探求类型一由双曲线方程研讨其性质例例1求双曲线求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、

3、虚轴长、离心率和渐近线方程离心率和渐近线方程.解答因此顶点坐标为(3，0)，(3，0)；实轴长是2a6，虚轴长是2b4；由双曲线的方程研讨其性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为规范方式是处理此类问题的关键.(2)由规范方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2a2b2求出c值，从而写出双曲线的简单性质.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求双曲线求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程标、离心率、渐近线方程.解答由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；类型二由双曲线的简单性质求规范方程例例2求适宜以下条件的双曲线的规范方程求适宜以下条

4、件的双曲线的规范方程.解答解答解答(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程.(1)求双曲线的规范方程的步骤确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；设双曲线的规范方程；根据知条件或简单性质列方程，求待定系数；求出a，b，写出方程.反思与感悟渐近线为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0).跟踪训练跟踪训练2求适宜以下条件的双曲线的规范方程求适宜以下条件的双曲线的规范方程.(1)一个焦点为一个焦点为(0，13)，且离心率为，且离心率为 ；解答依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，解答设a29k(k0)，那么c210k，b2c2a2k.解答A(2，3)

5、在双曲线上，联立，无解.联立，解得a28，b232.类型三与双曲线有关的离心率问题命题角度命题角度1求双曲线离心率的值求双曲线离心率的值 答案解析思索双曲线的对称性，无妨设P在右支上，那么|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|3b，引申探求引申探求例例3条件条件“|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2| ab改为改为“假设假设PF1PF2，且，且PF1F230，结果如何？，结果如何？解答作出满足题意的几何图形(如图)，利用PF1PF2及PF1F230，求出a，c的关系式.设点P在双曲线右支上.PF1PF2，|F1F2|2c，且PF1F230，反思与感悟解答依题意，直线l：bxayab0

6、.16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40，命题角度命题角度2求双曲线离心率的取值范围求双曲线离心率的取值范围例例4设双曲线设双曲线C： y21(a0)与直线与直线l：xy1相交于两个不同的相交于两个不同的点点A，B，求双曲线，求双曲线C的离心率的取值范围的离心率的取值范围.解答由C与l相交于两个不同点，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.反思与感悟求离心率的取值范围技巧(1)根据条件建立a，b，c的不等式.(2)经过解不等式得 的取值范围，求得离心率的取值范围. 答案解析由题设条件可知ABF2为等腰三角形，又直线AB与x轴垂直，所以|AF2|BF2|，故AF2B为钝角.当堂训练答案解析A.焦点一样 B.顶点一样C.实轴与长轴一样 D.短轴与虚轴一样答案解析A.4 B.3 C.2 D.1解得a4.答案解析e2.4.等轴双曲线的一个焦点是F1(6，0)，那么其规范方程为答案解析等轴双曲线的焦点为(6，0)，c6，2a236，a218.答案解析规律与方法1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联络亲密，把双曲线的规范方程 1(a0，b0)右边的常数“1换为“0，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程.2.准确画出