2017年秋人教版八年级数学上册第11章专题突破：三角形的外角讲义

1、三角形的外角（讲义）Ø 课前预习1. 如图，在ABC中，A=80°，B=40°，则A+B=_，ACD=_，由此你得到A+B_ACD（填“>”、“<”或“=”）Ø 知识点睛1. 三角形的_组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角定理：三角形的外角等于_已知：如图，1是ABC的一个外角求证：1=A+B证明：如图，A+B+2=180°（_）1+2=180°（_）1=A+B （_）Ø 精讲精练1. 如图，D是ABC的边BC上一点，B=70°，BAD=60°，则ADC=_ 第1题图 第2题图2. 如图

2、，D是ABC的边AC上一点，C=67°，CBD=33°，DE平分ADB，交AB于点E，则ADE=_3. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A=60°，ACD=35°，ABE=20°，则BDC=_，BEC=_ 第3题图 第4题图4. 如图，ACED，C=25°，B=35°，则E=_5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则=_6. 如图，在ABC中，DEBC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G若A=45&#

3、176;，ADE=60°，CEG=40°，则EGH=_ 第6题图 第7题图 7. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE平分BAC交BC于点E，BF平分ABC交AC于点F，AE，BF相交于点O若BAC=50°，C=70°，则DAC=_，AED=_，BOE=_8. 如图，在ABE中，D是BE上一点，C是AE延长线上一点，连接CD若A=80°，B=35°，BDC=140°，求C的度数解：如图，BEC是ABE的一个外角（外角的定义）_=_+_（_）A=80°，B=35°（已知）BEC=_+_ =_（等量代换

4、）_（外角的定义）BDC=_+_（_）BDC=140°（已知）C=_-_ =_-_=_（_）9. 如图，在ABC中，B=C，点E在BA的延长线上，AD平分EAC求证：ADBC10. 如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E求证：BAC=B+2E11. 如图，BE是ABC的平分线，ABCE，A=50°，E=30°，求ABC的外角ACD的度数【参考答案】Ø 课前预习1. 120°，120°，=Ø 知识点睛1. 一边与另一边的延长线2. 与它不相邻的两个内角的和三角形的内角和等于180°平角的定

5、义等式的性质Ø 精讲精练1. 130°2. 50°3. 95°，80°4. 60°5. 75°6. 145°7. 20°，85°，55°8. 解：如图，BEC是ABE的一个外角（外角的定义）BEC=A+B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）A=80°，B=35°（已知）BEC=80°+35° =115°（等量代换）BDC是CDE的一个外角（外角的定义）BDC=BEC+C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）BDC=140&

6、#176;（已知）C=BDC-BEC =140°-115°=25°（等式的性质）9. 证明：如图，EAC为ABC的一个外角（外角的定义）EAC=B+C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）EAC=C+C=2C（等量代换） AD平分EAC（已知）EAC=2DAC（角平分线的定义）C=DAC（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）10. 证明：如图，BAC为ACE的一个外角（外角的定义）BAC=1+E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）2为BCE的一个外角（外角的定义）2=B+E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）CE是ABC的外角ACD的平分线（已知）1=2（角平分线的定义） 1=B+E（等量代换）BAC=B+E+E=B+2E（等量代换）11. 解：如图，ABCE（已知）ABE=E（两直线平行，内错角相等）E=30°（已知） ABE=30°（等量代换）BE是ABC的平分线（已知）ABC=2ABE=2×30°=60°（角平分线的定