高一数学典型例题

1、 2013重庆数学夏令营目 录函数(01) 三角函数(10)向量与解斜三角形(23)数列(35)不等式初步(45)概率、统计与算法初步(54)直线方程与线性规划(63)函 数一、知识要点回顾（一）简易逻辑1. 通过数学实例，熟悉逻辑联结词“或、且、非”的含义；2. 掌握命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3. 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.（二）函数1. 了解映射的概念，能根据定义判断所给对应是否为映射，会求映射中所指定的象或原象；2. 会求函数的解析式、定义域和值域；3. 理解函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的概念，并会判断与证明；4. 了解函数最值的定义

2、，会求函数的最值.（三）基本初等函数1. 掌握指数的运算法则和指数函数的定义，并熟悉指数函数的图象与性质；2. 掌握对数的运算法则和对数函数的定义，并熟悉对数函数的图象与性质；3. 掌握幂函数的定义，并熟悉几种常见幂函数的图象和性质.（四）函数与方程1. 理解函数零点的概念，理解并会应用函数实根存在性定理；2. 理解关于二次函数实根分布的相关结论.（五）二分法了解二分法的定义，并能熟练使用二分法求函数零点的近似值.二、经典例题例1 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ）. A. 幂函数 B. 对数函数 C. 指数函数 D. 任意常函数例 2 函数的零点所在的大致区间是（ ）.

3、 A. (6,7) B. (7,8) C. ( 8,9) D. (9,10)例3 设，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 例4 （1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_. （2）若函数的单调递减区间是，则实数的取值是_.例5 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_.例6 已知函数在上的表达式为，若对于R，且，则的值为_.例7 已知函数，为常数且，若对一切恒有（为常数），则_.例8 已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.例9 求下列各函数的解析式:(1) 设满足关系式，求；(2) 已知，求.例10 求解下列问题：（1）求下列函数的值域： （2）

4、已知函数的值域为，求的取值范围.例11 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，求实数的取值范围.例12 已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若关于的不等式对于恒成立，求实数的最小值.例13 已知函数，求：关于的方程的解集.例14 已知函数的定义域为A，值域为B，若区域为一个正方形，求实数的值.例15 已知函数，关于的二次方程有实根.（1）求证：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.三、课后针对训练1. 若函数仅有一个零点，则实数的值是（ ）. A. B. 0或 C. 0或 D. 2. 下列四个函数中，为偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 3. 若是实数，函数

5、对于任意非零实数都有：，且，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 4. 函数在上的最大值与最小值之和为，则_.5. 设，则的大小关系是_.6.已知函数满足：，则：_7. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_.8. 已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.9. 求下列函数的值域：（1） （2） （3） 10. 求下列函数的解析式：（1）已知，求.（2）已知二次函数的最大值等于13，且，求 .11. 已知是定义在R上的偶函数，且时，.（1）求；（2）求函数的表达式；（3）若，求实数的取值范围.12. 若存在使得不等式成立，求实数t的取值范围.

6、13. 若方程恰有一个实数根，求实数的取值集合.14.已知函数，若对任意R,与的值至少有一个为正数，求实数的取值范围.15. 已知是定义域R上的奇函数，当时，.（1）求当时，的解析式;（2）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围;（3） 是否存在正数、，当 时，且的值域为，若存在，请求出、的值；若不存在，说明理由.三角函数一、知识要点回顾1终边与终边相同的表示方法？终边与终边关于轴对称的表示方法？终边与终边关于轴对称的表示方法？终边与终边关于原点对称的表示方法？与（kZ）的终边关系？2弧长公式：;扇形面积公式：;1弧度: 1 rad.3三角函数的定义与符号特征是：一是全正、二正弦正、三正切正

7、、四余弦正.4三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”，余弦线“躺在轴上（起点是原点）”，正切线“站在点A处（起点是A）”.为锐角.5三角函数同角关系中，平方关系的运用，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”.6三角函数诱导公式的理解方法是：奇变偶不变，符号看象限.7三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”. 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换如：， ，等.常值变换主要指“1”的变换：三角式的变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的

8、降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）.解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征“正余弦三兄妹的联系”.辅助角公式中辅助角的确定：（其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形.有实数解.8三角函数性质、图像及其变换：（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性.注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函

9、数周期性的影响；一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定.如的周期都是, 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？（2）三角函数图像及其几何性质.（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法.二、经典例题例1 化简：. 例2 已知，求值：（1）；（2）.例3 （1）求值： ， . （2） .（表示不超过实数x的最大整数） （3） 设 则a，

10、b，c，d的大小关系为 .（4） 由， 则 .（5）已知，求的值.（6） 已知，则的取值范围 是 .（7） 设，则 .例4 已知函数 (R).（1）若R时，求函数的单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为4，求a的值.例5 已知函数，.（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间例6 R,的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数 取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数的表达式；（2）求函数在区间上的对称轴的方程.例7 已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的值.例8 已知是边长为1的正三角形，

11、M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过的中心G，设.（1）试将、的面积（分别记为与）表示为的函数；（2）求的最大值与最小值.例9 已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.（1）判断的单调性和奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.例10 （1）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）.A. B. C. D. （2）函数在处取得最小值，则函数是（ ）.A偶函数且关于点对称B. 偶函数且关于点对称C奇函数且关于对称D. 奇函数且关于对称（3）定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列

12、关系式中正确的是（ ）.AB. CD. （4）函数的单调递增区间为（ ）.AB. CD. （5） 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 （6）已知函数=Acos()的图象如图所示，则= .（7）若函数在0，1上恰有50个最大值，则的取值范围是 .（8）已知为锐角，则函数的最小值是 .（9）已知定义在R上的函数，若存在m，使得，对所有都成立，则实数m的范围为 .（10）适合方程的最小正整数x为 .例11 （1）设，则“”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（2）若锐角满足条件：，则下列结论正确的是（ ）

13、. A B. C. D. 关系不确定（3） 已知为锐角，且，则 .（4）已知，且，则 .三、课后针对训练1下列关系式中正确的是（ ）.A B C D2将函数的图像向左平移m个单位，所得的函数为偶函数，则m的最小正值是（ ）. AB. C. D. 3若和是方程的两根，则p，q间的关系是（ ）.A B. C. D. 4. “”是“”的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）. A（1，3）B.（1，4）C.（2，5）D.（0，5）6（1）求值： （2）记,则 _ .7函数的最小正周期为 .8.已知

14、点落在角的终边上，且，则的值为 9若，且满足，则= .10已知定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数，对于任意，若恒成立，则实数m的范围是 .11求函数的最值.12. 已知且，试求的最大值.向量与解斜三角形一、知识要点回顾1向量的基本要素：大小和方向.2向量的表示：几何表示法 ，；坐标表示法.3向量的长度：即向量的大小，记作.4特殊的向量：零向量0.向量为单位向量1.5相等的向量：大小相等，方向相同.6平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.7重要定理、公式：平面向量基

15、本定理:是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使; 两个向量平行的充要条件:;两个向量垂直的充要条件:·O;正弦定理：余弦定理：三角形的面积公式：absinCbcsinAacsinB2R2sinAsinBsinCr·s （R为外接圆半径，是内切圆半径）.二、经典例题题型1：平面向量的概念例1 判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有；（7）若|，则=；（8）若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；（9）若=，=，则=

16、；（10）=的充要条件是|=|且/.例2 设、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则（·）（·）= |<| （·）（·）不与垂直 （3+2）（32）=9|24|2中，是真命题的有（ ）A. B. C. D.题型2：平面向量的运算法则和坐标运算例3 （1）在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）.A B C D（2）如图1所示，D是的边AB上的中点，则向量（ ）.A BC D例4 已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标.例5 平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n;（2）若，求实数k;（3）若满足，且，求.题

17、型3：向量的夹角与向量的模例6 （1）已知向量、满足、，且，则与的夹角为（ ）.A B C D（2）|=1，|=2，= + ，且，则向量与的夹角为（ ）.A BCD（3）设平面向量、的和.如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）.A+= B+=C+= D+=（4）已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是（ ）. A B C D（5）已知向量与的夹角为，则等于（ ）. A5 B4 C3 D1（6）设向量满足,则（ ）. A1 B2 C4 D5（7）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是 .题型4 ：共线向量定理及平面向量基本定理例7

18、（1）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），若点C满足，其中、R，且，则点C的轨迹方程为（ ）.A B. C D（2）已知=1，=,=0,点C在内，且，设=m+n(m、nR)，则等于（ ）.A B3 C D（3）如图：OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）,且，则实数对（x,y）可以是（ ）.AB. C. D. 题型5： 平面向量在代数中的应用K例8 已知向量（cos，sin），（cos，sin），且x，.(1) 求及|+|；（2）求函数f(x)-的最小值.例9 已知. 题型6：平面向量在几何图形中的应用例10 已知两点，且点P（x，y）

19、使得，成公差小于零的等差数列.（1）求证；（2）若点P的坐标为，记与的夹角为，求.题型7：平面向量在物理中的应用例11 如图所示，正六边形PABCDE的边长为b，有五个力、作用于同一点P，求五个力的合力.(令PA线段长度表示大小为b牛的力)题型8：解斜三角形例12 已知的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有.（1）求A、B、C的大小；（2）求的的面积.例13 在，求（1）;（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度.例14 在中，已知A、B、C成等差数列，求的值.例15 如图，已知是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过的中心G，设ÐMGA（

20、）（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数；（2）求y的最大值与最小值.三、课后针对训练1已知的三个顶点A、B、C及其所在平面内一点P，满足+=，则点P与的关系为：( ) . A. P在内部 B. P在外部 C. P在边AB所在的直线上 D. P是AC边的一个三等分点2.已知非零向量与满足且则为（ ）.A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形3.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：,则P点的轨迹一定通过的（ ）.A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心4.设同一平面内的两向量、不共线，是该平面内的任一向量，则关

21、于x的方程x2+x+=的解的情况，下列叙述正确的是：（ ）.A至少有一个实数解 B至多有一个实数解 C有且只有一个实数解 D可能有无数个解5.已知中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为,则的最大值为：（ ）.A.2 B. C. 2 D.46.已知与的夹角为，如果，则m的值为（ ）.A.B.C.D.来源:Zxx7.已知=（3，4）， =1，则|的取值范围是_ .8.设、是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t=_时，,t,(+)三向量的终点共线.9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2=6c2,则的值为 .10. 若，则B的范围是 ;若，则B的范

22、围是 .11.已知ABC中，sinA(sinB+cosB)=sinC，BC=3,则ABC的周长的取值范围是 .12.在中，AB=9，AC=15，BAC=，它所在平面外一点P到三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是 .13.已知O的半径为R，若它的内接中，2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,求（1）C的大小；（2）的面积的最大值.14. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆周长上任意一点，以AB为边作等边，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积. 15.已知=（1，0），=（0，1），求使向量+k与向量+2k的夹

23、角为锐角的k的取值范围.Oxy16.如图，在平面斜坐标系中，=，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若=x+y，其中、分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的斜坐标为(x,y).（1）若点P的斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；（2）求以O为圆心、1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.数 列一、知识要点回顾1一般数列的定义、通项和有关特性.2等差及等比数列的定义、通项（中项）公式和有关特性.二、经典例题例1 正项等比数列中，在前n项中最大项为54，求n.例2 等比数列前n项和为2，紧接在后面的2n项和为12，求再紧接在后面的3n项之和.例3 定义域为R，当x <

24、 0时，且对任意x，y都有，数列满足.（1）求的值；（2）证明单调递减；（3）求的表达式；（4）当a > 1时，若不等式对不小于2 的正整数恒成立，求x的范围.例4 已知函数的图象过原点，且关于成中心对称.（1）求的表达式;（2）若数列满足：，求;（3）若数列的前n项和为，判断与2的大小.例5 二次函数的顶点为，.（1）求及、;（2）数列对任意都满足，其中是定义在实数集R上的一个函数，求及;（3）设圆，若该圆与圆外切，且是正项等比数列，求圆，圆，圆的面积之和.例6 已知二次函数.（1）求;（2）若数列满足，且，求;（3）对（2）中求证：；.例7 已知等差数列中，且其第二、五、十四项分别是

25、等比数列的第二、三、四项.（1）求和；（2）设对任意都有成立，求.例8是偶函数，是奇函数，正项数列满足.（1）求b及c的值;（2）求证：是等比数列;（3）求;（4）求的所有项之和.例9 .（1）求证关于点对称;（2）若的通项公式，求的前m项和;（3）满足，若（2）中满足对任意不小于2的正整数n都有，求m的最大值.例10 设，并设.（1）求证;（2）求a范围，使对一切大于1的正整数n恒成立.例11 已知，数列满足.（1）求证：;（2）求的通项式;（3）若，求的最大项和最小项.例12 数列中，且满足.（1）求数列的通项公式;（2）设，求;（3）设，是否存在最大整数m，使得对任意恒成立.三、课后针对

26、训练1等差数列中，则等于（ ）. A199 B. 190C. 270D. 2702 在等差数列中， 记，则等于（ ）. A168B. 156C. 78D. 1523三个数a，b，c成等比数列，且，则b的取值范围是（ ）. A B. C. D. 4等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项和为290，则其中间项为多少？5已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令.（1）求数列的前n项和;（2）若数列的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围.6设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为与的等差中项为1，求等差数列的通项.7设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的正整数n，与2的等差

27、中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式；（3）令，求.8已知二次函数在处取得最小值.（1）求的表达式;（2）若对任意实数x都满足等式（为多项 式，），试用t表示;（3）设圆的方程，圆与圆外切（n = 1，2，3，），是各项都是正数的等比数列，设为前n个圆的面积之和，求.不等式初步 一、知识要点回顾1. 对于任意非负实数、有，于是.2. 设、为个非负实数，称为它们的算术平均值；称为它们的几何平均值，则有如下关系：.3. 推广：设、为个非负实数，称为它们的调和平均值，为它们的平方平均值，则有成立.二、经典例题例1（1）已知，则的最小值为 .（2） 已知，且，则的最大

28、值 为 .（3）已知，且，则的最小值为 .例2 （1）若实数、满足，则的最小值为 （ ）. A. B. C. D.（2）已知，则的最小值为 （ ）. A. B. C. D. （3） 已知，且 ，则的最小值为 （ ）.A. B. C. D. 例3 （1）已知，则，则、的大小关系是 （ ）.A. B. C. D. （2）已知、是两个不相等的正数，记， ，则、的大小关系是 （ ）.A. B. C. D. （3） 已知、是两个不相等的正数，在、之间分别插入两组数、和、，使得、成等差数列，、成等比数列，则下列不等式中正确有 . 例4 解下列不等式： （1） ; （2）.例5 已知函数 （1）若，且恒成立

29、，则实数的取值范围是 ;（2）若，且恒成立，则实数的取值范围是 ;（3）若，且有解，则实数的取值范围是 ;（4）若，且有解，则实数的取值范围是 .例6（1）已知，且，求证：;（2）设、为三角形的三边，求证：;（3）设、为三角形的三边，求证： .例7 已知函数，且，. （1）若，求证; （2）若，求证方程在区间内有两个不相等的实根.例8 已知函数.(1) 若的定义域、值域都为, 求实数的值;(2) 若对任意、，总有, 求实数的取值范围.例9 已知集合，其中且为常数. （1）令，求的取值范围; （2）求的取值范围，使对任意恒成立.例10 已知函数. （1）若，求证：; （2）若为正常数，求证.例1

30、1（1）当时，求证：; （2）当,且时，求证：.三、课后针对训练1下列函数中，最小值为的是（ ）.A. B. C. D. 2已知、为正数，且满足， 则、的大小关系是（ ）.A. B. C. D.3已知、，且，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 4 已知为正实数，则的最小值为（ ）. A. B. C. D.5设，记，则三数（ ）.A. 至少一个大于 B. 都小于 C. 至少一个不小于 D. 都大于6若不等式的解为或，则不等式的解为 .7若不等式的解为，且，则实数 .8若不等式对一切正数、都成立，则正数的最小值是 .9已知实数、满足，则的最小值为 .10已知，且不等式恒成立，则实数的取值

31、范围是 . 11（1）求证：;（2）当且时，求证： .12已知、是关于的方程的两根，且，若函数. （1）求的值; （2）若又知函数在区间为增函数，求证对任意正数、，都有不等式成立.概率、统计与算法初步一、知识要点回顾本章节概率部分主要包括古典概型、几何概型、互斥事件与独立事件的概率以及条件概率，其中古典概型中的等可能性事件的概率与排列组合的联系非常密切，其定义本身就是计算方法P（A）=m/n，其中n和m的求解一定要借助排列组合，此类问题关键是判断所给问题是否是等可能性事件；统计部分主要包括求简单随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差，特别是二项分布，这部分内容综合性强，涉及

32、排列、组合、二项式定理和概率，可以预见是高考经常考查的内容之一，也是高考的一大热点，要牢固掌握求随机变量分布列的步骤，准确运用期望和方差的公式；算法部分是新课标的新增内容，算法的意义不在于运算的算理和结果，而在于运算的步骤和程序，是将复杂的问题分解成若干简单问题的分解过程 ，而框图是将算法用框图符号表示的一个图，使算法的结构过程更清晰，直观性更清晰，解题思路更明确，通过学习能够增强分析问题的能力和逻辑思维能力.二、经典例题(一)古典概型例1 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，求取出的小球标注的数字之和为3或6的概率.

33、例2 甲,乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球,2个白球, 乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲,乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率.例3 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响则：（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率;（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率例4 将一枚骰子连续抛掷

34、两次，所得点数之和等于5的概率是多少？例5 甲、乙、丙三名射手击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85.若他们三人分别向目标发射一枪，试求三弹都脱靶的概率.（二）几何概型例6 如图，,在线段上任取一点，求：(1)为钝角三角形的概率;(2) 为锐角三角形的概率 （三）概率的典型交汇（1）概率问题与函数知识的交汇例7 多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次.一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（

35、0t4）.假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，求他命中此碟靶的概率（2）概率问题与向量、数列知识的交汇例8 从原点出发的某质点M，按向量a=(0,1)移动的概率为2/3，按向量b=（0，2）移动的概率为1/3，设M可到达点（0，n）的概率为.(1)求和的值;（2）求证：=;(3)求的表达式.（3）概率问题与平面几何知识的交汇例9 两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率.（4）概率问题与物理知识的交汇例10 如图，用A、B、C三类不同

36、的元件连接成一个系统N当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N正常工作已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90求系统N正常工作的概率P. （四）生活中的概率例11 有三张纸片，第一张纸片两面都是黑色的，第二张两面都是白色的，第三张一面是黑色的，另一面是白色的.用三个碗把他们遮盖住,求随机移开一个碗，发现看到的这张纸片两面都是黑色的概率是多少？（五）统计例12 在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望例13

37、 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为，求的数学期望（六）算法初步例14 如图的程序框图1，若输入，则输出 ， 开始n整除a?是输入结束输出否开始?是输入p结束输出否 图1 图2例15 执行的程序框图2，若，则输出的 .三、课后针对训练1. 将一枚骰子连续抛掷三次，求它落地时向上的点数依次成等差数列的概率.2. 已知8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，求这两个强队被分在一个组内的概率.3. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为

38、“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率.4. 两个袋内，分别装有写着0、1、2、3、4、5的六个数字的6张卡片，现从每个袋子中任取一张卡片，求所得两数之和等于7的概率.5. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题有4道，甲、乙两个依次各抽取一题（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）甲、乙二人至少有1人抽到选择题的概率.6. 如图，边长为的正方形内有一内切圆在图形上方随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率. 7. 一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都有等机会爬向另外两个顶点之一，求它经过10次爬

39、行后回到起点的概率.8. 质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体涂了红黄蓝白四色，每面一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红黄蓝三色，每种颜色两个面.在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”.（1） 求A、B、C的“保留色”相同的概率；（2） 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率；（3） 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；9. 有三张纸片，第一张纸片两面都是黑色的，第二张两面都是白色的，第三张一面是黑色的，另一面是白色的.用三个碗把他们遮盖住.随机移开一个碗，发现看到的这张纸片的上面是黑色的.求这张纸片下面

40、也是黑色的概率是多少？10. 某校共有学生名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为多少？一年级二年级三年级 女生男生直线方程与线性规划一、知识要点回顾1.两点间的距离公式： .若直线的斜率为，则 .定比分点坐标公式：若点分有向线段所成比为，即 ,其中，则特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式.2. 直线的倾斜角为，斜率:.3.过两点的直线斜率公式：.当（即直线和轴垂直）时，直线没有斜率.（一）直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式 存在斜截式 存在两点式截距式一般式不全为0点方向式点法向式（二）两条直线的位置关系1.若两条直线的方程分别为：;：，则| ,且；. 当时，若为和的夹角,则有. 2. 若直线的方程分别为:,：则 与相交；交点坐标： | . .与重合（或者). 与的夹角满足：.（三）直线系方程1.与直线:平行的直线系方程：；垂