赵瑞红统计学ch相关与回归分析PPT学习教案

1、会计学121.函数关系是指现象间存在着严格的依存是指现象间存在着严格的依存关系，即：当一个或几个变量关系，即：当一个或几个变量的确定值时，另一个变量有确的确定值时，另一个变量有确定值与之相对应，并且这种关定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映系可以用一个数学表达式反映出来。出来。第1页/共79页3第2页/共79页4函数关系的实例函数关系的实例 * * 某种商品的销售额某种商品的销售额(y)(y)与销售量与销售量(x)(x)之之间的关系可表示为间的关系可表示为 y = py = p x (p x (p 为单价为单价) )* * 圆的面积圆的面积(S)(S)与半径之间的关系可表与半径

2、之间的关系可表示为示为S = S = r r2 2 * * 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额(y)(y)与产量与产量(x(x1 1) ) 、单位产量消耗、单位产量消耗(x(x2 2) ) 、原材料价格、原材料价格(x(x3 3) )之间的关系可表示为之间的关系可表示为y = xy = x1 1 x x2 2 x x3 3 第3页/共79页52.相关关系相关关系第4页/共79页6数学中对相关关系的解释：数学中对相关关系的解释：第5页/共79页7 相关关系的实例相关关系的实例* * 商品的消费量商品的消费量(y)(y)居民收入居民收入(x) (x) * * 商品的消费量商品的消费量(y)(y)

3、物价物价(x)(x)* * 商品销售额商品销售额(y)(y)广告费支出广告费支出(x)(x)* * 粮食亩产量粮食亩产量(y)(y)施肥量施肥量(x(x1 1) )、降雨量、降雨量(x(x2 2) )、 温度温度(x(x3 3) )* * 收入水平收入水平(y)(y)受教育程度受教育程度(x)(x)* * 父（母）亲身高父（母）亲身高(y)(y)子女身高子女身高(x)(x)第6页/共79页8（1 1）相关关系的分析可以借用函数关）相关关系的分析可以借用函数关系的表达式来近似反映变量间的系的表达式来近似反映变量间的依存关系；依存关系；（2 2）由于观测或实验中出现的误差，）由于观测或实验中出现的

4、误差，有些函数关系中的自变量、因变有些函数关系中的自变量、因变量的值可能没有绝对确定、对应量的值可能没有绝对确定、对应，即通过相关关系来反映。，即通过相关关系来反映。* * 函数关系是相关关系的特殊形式。函数关系是相关关系的特殊形式。3. 3. 函数关系与相关关系的联系函数关系与相关关系的联系第7页/共79页9（一）按相关关系的程度分（一）按相关关系的程度分1.完全相关：即函数关系，是变量间一完全相关：即函数关系，是变量间一 一对应的依存关系；一对应的依存关系；2.(完全完全)不相关：简称不相关，也叫零相不相关：简称不相关，也叫零相 关，变量间各自独立变化、关，变量间各自独立变化、 互不影响的

5、关系；互不影响的关系；3.不完全相关：是指变量间介于前两者不完全相关：是指变量间介于前两者 之间的关系。之间的关系。第8页/共79页10图中（图中（1 1）、（）、（2 2）为线性相关，（）为线性相关，（3 3）、（）、（4 4）为非线性相关。）为非线性相关。1.线性相关线性相关：将两个变量的实际调查值汇成散点图，：将两个变量的实际调查值汇成散点图， 各点大致散布在一条直线附近。各点大致散布在一条直线附近。2.非线性相关非线性相关：又称曲线相关，将两个变量的实际：又称曲线相关，将两个变量的实际 调查值汇成散点图，各点大致散布在调查值汇成散点图，各点大致散布在 一条曲线附近。一条曲线附近。第9页

6、/共79页111.正相关正相关: 两个相关现象间，当一个变量的数值增两个相关现象间，当一个变量的数值增 加（或减少）时，另一个变量的数值也随加（或减少）时，另一个变量的数值也随 之增加（或减少），即同方向变化。之增加（或减少），即同方向变化。 例如：收入与消费的关系例如：收入与消费的关系（三）（三） 按相关的方向分按相关的方向分第10页/共79页12相关的场合，假定相关的场合，假定其他变量不变，专门考其他变量不变，专门考察其中两个变量的察其中两个变量的相关关系称为偏相关。相关关系称为偏相关。例如：假定收入水平不变例如：假定收入水平不变的条件下：的条件下：需求量需求量 价格价格（四）按相关关系涉

7、及的变量多少分（四）按相关关系涉及的变量多少分第11页/共79页131.相关分相关分析析是研究现象间相互依存关系的密切程度是研究现象间相互依存关系的密切程度、方向、形态、因素个数的方法。广义、方向、形态、因素个数的方法。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。的相关分析）和回归分析。2.回归分回归分析析是指对具有相关关系的现象，根据其相是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统地

8、表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法，即侧重趋势、形式。计分析方法，即侧重趋势、形式。（一）相关分析与回归分析的概念（一）相关分析与回归分析的概念* 两者都是研究和测度变量间相互关系的方法。两者都是研究和测度变量间相互关系的方法。第12页/共79页14第13页/共79页15结论：结论： 1 . 相关分析是回归分析的基础和前提相关分析是回归分析的基础和前提； 2 . 回归分析是相关分析的深入和继续回归分析是相关分析的深入和继续。第14页/共79页162. 确定相关关系的密切程度；确定相关关系的密切程度；1. 确定现象之间是否存在相关关确定现象之间是否存在相关关系，以及表现形态如何；系，以及

9、表现形态如何；3. 拟定相关关系的数学表达式；拟定相关关系的数学表达式；4. 测定误差程度。测定误差程度。四、相关分析的主要内容四、相关分析的主要内容广义广义的相的相关分关分析析狭义狭义的相的相关分关分析析狭义狭义的回的回归分归分析析第15页/共79页17第二节第二节 相关关系的判断与测定相关关系的判断与测定例：为了研究某种劳务产品完成量与其单位产品成本之例：为了研究某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查间的关系，调查3030个同类服务公司，原始数据如表个同类服务公司，原始数据如表：完成量完成量(小时小时)20302020403040808050单位成本单位成本(元元/小时小时)

10、18161615161515141415完成量完成量(小时小时)40302080502050203050单位成本单位成本(元元/小时小时) 15161814141616181615完成量完成量(小时小时)20504020804020508030单位成本单位成本(元元/小时小时) 18151416141516141515第16页/共79页18完成量完成量(小时小时)20202020202020202030单位成本单位成本(元元/小时小时) 15161616161818181815完成量完成量(小时小时)30303030404040404050单位成本单位成本(元元/小时小时) 151516161

11、41515151614完成量完成量(小时小时)50505050508080808080单位成本单位成本(元元/小时小时) 14151515161414141415完成量完成量(小时小时)公司个数公司个数 平均单位成本平均单位成本(元元/小时小时)20304050809556516.7815.4015.0014.8314.20按完成量排序按完成量排序 整理整理 第17页/共79页19广告费广告费（万元）（万元）年销售收入年销售收入（百万元）（百万元）30333340565865728080901212121314142022262630 0 05 510101515202025253030353

12、50 02020404060608080100100广告费广告费(万元）万元）（百百万万元元）销销售售收收入入第18页/共79页20 若相关系数是根据若相关系数是根据总体全部数据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为计算的，称为总体相关系数，记为 若相关系数是根据若相关系数是根据样本数据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为计算的，则称为样本相关系数，记为 r第19页/共79页212222)()()( )()()()( )()()(),(YYXXYYXXNYYNXXNYYXXYVarXVarYXCov 式式中中，C Co ov v（X X，Y Y）是是变变量量 X X 和和 Y Y 的的

13、协协方方差差； V Va ar r( (X X) )和和 V Va ar r( (Y Y) )分分别别为为变变量量X X 和和Y Y 的的方方差差。 总总体体相相关关系系数数是是反反映映两两变变量量之之间间线线性性相相关关程程度度的的一一种种特特征征值值， 表表现现为为一一个个常常数数。 式式中中，C Co ov v（X X，Y Y）是是变变量量 X X 和和 Y Y 的的协协方方差差； V Va ar r( (X X) )和和V Va ar r( (Y Y) )分分别别为为变变量量X X 和和Y Y 的的方方差差。 总总体体相相关关系系数数是是反反映映两两变变量量之之间间线线性性相相关关程程

14、度度的的一一种种特特征征值值， 表表现现为为一一个个常常数数。 第20页/共79页2222222)()()()()()(yyxxyyxxnyynxxnyyxxryxxy 上式中，上式中， 上式中，上式中，x 和和 y 分别是分别是x x和和y y的样本平均数。的样本平均数。 样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同，样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同， 其具体的数值也会有所差异。其具体的数值也会有所差异。 容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。 第21页/共79页23的意义（二）2xy XY0( x,y )

15、xy企业企业编号编号产量产量（千吨）（千吨）生产费用生产费用（万元）（万元）123456783538435060747890130120140150142165159170)(yyxx）（ )(yyxxA）（ 为A yxyx, yxyx, 为A 1. 表明相关方向表明相关方向；2. 表明相关程度表明相关程度。147,5.58yx 第22页/共79页24企业企业编号编号产量产量（千吨）（千吨）生产费用生产费用（万元）（万元）12345678353843506074789013012014015014216515917022)()()(yyxxyyxx 1.2xy 是 有 名 数 ，除 以 x、y

16、 后 转 化 为 无 名 数 ， 可 用 于 比 较 不 同 现 象 相 关 程 度 的 高 低 ； 2.2xy 的值可能无限增多或减少，除以 x、y 后使 r 转化使的取值标准化了， 即在-1， +1之间。 第23页/共79页25( (四四) ) 相关系数相关系数 r r 的计算公式的计算公式222222222222)(1)(1)(2)(22)2(xnxxnxnxnxnnxxxxxxxxxxxxx）（ 222222222222)(1)(1)(2)(22)2(ynyynynynynnyyyyyyyyyyyyy）（ 22)()()(yyxxyyxxr 第24页/共79页26yxnxynynxny

17、nxnyxxyyxyxyxxyyxyxyxxyyyxx1)()(）（ 第25页/共79页27222222222222222222)()()()()()()(1)(11)()()(yyxxyxxynynynxnxnynxnxyyynxxnyxxynynyxnxyxnxyyyxxyyxxr222222222222222222)()()()()()()(1)(11)()()(yyxxyxxynynynxnxnynxnxyyynxxnyxxynynyxnxyxnxyyyxxyyxxr 222222222222222222)()()()()()()(1)(11)()()(yyxxyxxynynynxnx

18、nynxnxyyynxxnyxxynynyxnxyxnxyyyxxyyxxr 第26页/共79页2822)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxx1)(222)(1)(xnxxx222)(1)(ynyyy计算相关系数的计算相关系数的“积差法积差法”yyLxxLxyLr )()(yxxynxyL2)(2xxnxxL2)(2yynyyL第27页/共79页29( (五五) ) 相关系数相关系数 r r 的性质的性质第28页/共79页30完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关第29页/共79页31编编 号号 人人口口增增长长量量（千千人人）x 年年 需需 求求 量量（十十

19、吨吨） y 1 1 2 2 7 7 4 4 1 1 6 6 2 2 2 2 1 1 8 8 0 0 1 1 2 2 0 0 3 3 3 3 7 7 5 5 2 2 2 2 3 3 4 4 2 2 0 0 5 5 1 1 3 3 1 1 5 5 8 8 6 6 6 6 7 7 6 6 2 2 6 6 5 5 1 1 6 6 9 9 7 7 9 9 8 8 8 8 1 1 8 8 3 3 3 3 0 0 1 1 9 9 2 2 9 9 1 1 9 9 5 5 1 1 1 1 6 6 1 1 0 0 5 5 3 3 5 5 5 5 1 1 1 1 4 4 3 3 0 0 2 2 5 5 2 2 1

20、1 2 2 3 3 7 7 2 2 2 2 3 3 4 4 1 1 3 3 2 2 3 3 6 6 1 1 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1 5 5 7 7 1 1 0 0 3 3 1 1 5 5 3 3 7 7 0 0 2 2 1 1 2 2 合合计计 3 3 6 6 2 2 6 6 2 2 2 2 6 6 1 1 例：例：15个地区某食物需求和人口增加量的资料如下：个地区某食物需求和人口增加量的资料如下：第30页/共79页3222226139503915362610676141522613626647851152222)()(yynxxnyxxynr9950. 0647851,395

21、039,1067614,3626,1522,2261xyyyxxn解：由已知，得：第31页/共79页33yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy81346481346428663341519379yyxxxyLLLr9950. 0第32页/共79页34解：由已知解：由已知92.0)()(8,71062,174970,1176,30278,468222222 yynxxnyxxynrnxyyyxx 企业编号企业编号1 2 3 4 5 6 7 8产量产量（千吨）（千吨）

22、35 38 43 50 60 74 78 90生产费用生产费用（万元）（万元）130 120 140 150 142 165 159 170 产量和生产费用呈高度正相关关系产量和生产费用呈高度正相关关系第33页/共79页35附录附录 ：计算器的统计功能：计算器的统计功能：Shift / 2ndfCLRSCL12.清内存；清内存； 35 ， 130 DT 38 ， 120 DT 43 ， 140 DT ， . DT 90 ， 170 DT3.输入数据输入数据, ,建数据库；建数据库；ShiftS-VAR4.调取结果。调取结果。rONMODE REG31.进入统计功能模式；进入统计功能模式；Lin

23、1第34页/共79页36第三节第三节 简单线性回归分析简单线性回归分析回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归回归回归模型模型 的的类型类型第35页/共79页37附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第36页/共79页38 t 称为残差，在概念上，称为残差，在概念上，t 与总体误差项与总体误差项 ut相互对应；是样本的容量。相互对应；是样本的容量。tteXY102. 样本回归函数样本回归函数: （，（，. n) 附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第37页/共79页39附录：相关数学知识的回顾

24、附录：相关数学知识的回顾第38页/共79页40附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第39页/共79页41（t）12tXYtY 。 。 。ut 附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第40页/共79页42 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程。方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程。 0 是回归直线在是回归直线在 y 轴上的截距，是当轴上的截距，是当 x = 0 时时 y 的期望值。的期望值。 1 是直线的斜率，称为回归系数，表示当是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y 的平均变动值。的平均变动值。 描述描述 y 的平均

25、值或期望值如何依赖于的平均值或期望值如何依赖于 x 的方的方程称为回归方程。程称为回归方程。 简单线性回归方程的形式如下简单线性回归方程的形式如下 E( y ) = 0+ 1 x附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第41页/共79页43简单线性回归中估计的回归方程为简单线性回归中估计的回归方程为 总体回归参数总体回归参数 0和和 1 是未知的，必需利用样本是未知的，必需利用样本数据去估计。数据去估计。 用样本统计量用样本统计量 代替回归方程中的未知参代替回归方程中的未知参数数 0 和和 1 ，就得到了估计的回归方程。，就得到了估计的回归方程。21和xy10 其中：其中： 是估计的回

26、归直线在是估计的回归直线在 y 轴上的截距，轴上的截距， 是直线的斜率，它表示对于一个给定的是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值的值，是，是 y 的估计值，也表示的估计值，也表示 x 每变动一个单位时，每变动一个单位时， y 的平均变动值。的平均变动值。 10附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第42页/共79页44最小niiyy12)( 用最小二乘法拟合的直线来代表用最小二乘法拟合的直线来代表 x 与与 y 之间的之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和使因变量的观察值与估计值之间的离

27、差平方和达到最小来求得达到最小来求得 和和 的方法。即的方法。即103. 参数参数 0 和和 1 的最小二乘估计的最小二乘估计附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第43页/共79页45(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yi附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第44页/共79页4622)(tttYYeQ210)(ttXY0)(2100ttXYQ0)(2101tttXYXQ ttYXn10 ttttYXXX210附录：相关数学知识的回顾附录：相关数学知识的回顾第45页/共79页4710 解方程组解方程组可得求解可得求解

28、和和 的标准方程如下：的标准方程如下：第46页/共79页48一、简单线性回归（一元线性回归）的统计分析方法一、简单线性回归（一元线性回归）的统计分析方法 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。之间为线性关系时称为一元线性回归。 指在定性分析的基础上绘制散点图，判断出变量指在定性分析的基础上绘制散点图，判断出变量呈线性关系且相关程度较高，则最接近这些散点的直呈线性关系且相关程度较高，则最接近这些散点的直线是最理想的直线，即用最合适的数学模型（称为回线是最理想的直线，即用最合适的数学模型（称

29、为回归方程式）来近似地表达变量间的平均变化关系的一归方程式）来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。种统计分析方法。(一一) 简单线性回归方程：简单线性回归方程： 第47页/共79页（二）用最小平方法拟定简单线性回归方程：（二）用最小平方法拟定简单线性回归方程： bxay工人工人序号序号工龄工龄(年年)劳动生产率劳动生产率(件件/小时小时) 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 5 5 6 6 6 7 7 8 8 91010 7.1 7.2 7.5 7.5 7.7 8.3 8.6 9.2 9.210.0 9.710.07.1 a+ b 5描散点图描散点图 直线直线7.2

30、a+ b 57.5 a+ b 6 . . . . . . 7.1 5 a 5 + b 527.2 5 a 5 + b 527.5 6 a 62 + b62 . . . . . . xbnay2xbxaxy第48页/共79页50 xbnay2xbxaxynxbya 222222)()(xxnyxxynbxbxnbxyxynxnbxxbxyxynxbxnxbyxy第49页/共79页51xbynxbya 22)(xxnyxxynbyxxyyynxxnyxxynr 22222)()(xxxyxxnxxnyxxynb 22222)()(xybr第50页/共79页521 . 4xbynxbya6 .0)(

31、22 xxnyxxynb97. 0)()(2222 yynxxnyxxynr26.880,665,102,87,2.760,1222yxyxxyn解：xbxay6 . 01 . 4第51页/共79页53附录附录 ：计算器的统计功能：计算器的统计功能：Shift / 2ndfCLRSCL12.清内存；清内存； 35 ， 130 DT 38 ， 120 DT 43 ， 140 DT ， . DT 90 ， 170 DT3.输入数据输入数据, ,建数据库；建数据库；ShiftS-VAR4.调取结果。调取结果。b aONMODE REG31.进入统计功能模式；进入统计功能模式；Lin1第52页/共79

32、页54编编 号号 人口增长量人口增长量（千人）（千人）x 年年 需需 求求 量（十吨）量（十吨） y 1 1 274274 162162 2 2 180180 120120 3 3 375375 223223 4 4 205205 131131 5 5 8686 6767 6 6 265265 169169 7 7 9898 8181 8 8 330330 192192 9 9 195195 116116 1010 5353 5555 1111 430430 252252 1212 372372 234234 1313 236236 144144 1414 157157 103103 1515

33、 370370 212212 合计合计 36263626 22612261 第53页/共79页5522226139503915362610676141522613626647851152222)()(yynxxnyxxynr9950. 0647851,395039,1067614,3626,1522,2261xyyyxxn解：由已知，得：5301. 0 xbynxbya5905.22)(22 xxnyxxynb第54页/共79页56yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx5301. 02866334151937

34、9xxLxyLa5905.2216362605301. 0152261xayb15n第55页/共79页57xbxay5301.05905.22上式中 b 表示人口增加量每增加（或减少）1千人，该种食品的年需求量平均来说增加（或减少）0.5301 十吨，即 5.301 吨。第56页/共79页58ba第57页/共79页59由样本资料计算由样本资料计算由总体资料计算由总体资料计算或在大样本情况或在大样本情况下下第58页/共79页60)(4215.62150644.53622) (十吨nyySy计算例子计算例子第59页/共79页61上式的推导证明上式的推导证明第60页/共79页62（四）一元线性回归模型的检验（四）一元线性回归模型的检验 第61页/共79页63