最新二次根式知识点总结大全

1、学习-好资料二次根式更多精品文档【知识回顾】1. 二次根式：式子.、a ( a > 0)叫做二次根式。2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ； 被开方数中 不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：4.二次根式的性质:(1)() 2=a( a > 0 )；(2)2二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。a ( a > 0)0 ( a=0)；-a ( a v 0)5.二次根式的运算:(1) 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果

2、被开方数是代数和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3) 二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商) 仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.V0b=7a Vb (a >0, b >0)；(4) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例 1 下列各式 1） , ；,2）=,3） 一 .X2 2

3、,4） .4,5）、（一 ；）2,6）、匸a,7） . a2 _2a 1 ,其中是二次根式的是 序号）.例2、求下列二次根式中字母的取值范围.x 5(1)3、在根式，最简二次根式是（）A. 1) 2)B. 3) 4)C. 1) 3)D. 1) 4)例4、已知: 1八1g 8x3求代数式x+y+2_y x y例 5、(2009 龙岩)已知数 a, b，若(a-b)2=b a,贝U ()A. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、二次根式的化简与计算例根号外的a移到根号内，得例2.把（a b）， a b化成最简二次根式例3、计算:-(372-23)(32

4、+ 23)例4、先化简，再求值:，其中a=211 b+ +a b b a(a b)例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：、a2b2-、（a-b）24、比较数值（1）、根式变形法当a 0,b 0时，如果a b，则Ja 一 b ；如果a b，则/b。例1、比较3、_5与5、_3的大小。（2）、平方法当a 0,b 0时，如果a2 b2，则a b ；如果a2 ： b2，则a . b。 例2、比较3 2与2 3的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。2 1例3、比较一2 与一'的大小。石-1近_1（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较

5、-帀与' 14 -13的大小。（5）、倒数法例5、比较,7 -6与.6-、5的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较,73与、87 -3的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： a b .0 二 a . b : a - b . 0= a b例7、比较丄!1与2的大小。73 + 1V3（8）、求商比较法它运用如下性质：当 a>0， b>0时，则：aa1 a . b ；1 a ： bbb例8、比较5 -、.3与2 的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:验证:2（护-1）+2阳1） + 3V

6、32-1（1 ）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想415的变形结果,并进行验证;（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n >2,且n是整数）表示的等式，并给出验证过程例2.已知-=+ 厂+=_ 1 ,贝 U a1+血 72 + 3 £+2 2 + a发展：已知 J + . -=2+ =Tm-i，贝y a二。1+V2 72+73 丽+ 2V99 + 10 10+a学习-好资料例 4、已知 a>b>0 , a+b=6ab，则§的值为（更多精品文档A.B. 2C.1D.-25、甲、乙两个同学化简_分别作了如下变形:甲：乙:q藕-=罷再-伍-忌_屈0b

7、）_每。其中（_ y/b'）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确='= : J .' X1- -.- ; -；'"Iba b【基础训练】1 化简：（1） 72 =；（2）252 -242(3) . 6 12 18 二(4)75x3y2 (x _0,y _0)二2.)化简-4 2 =3. 计算J4的结果是A .2B.± 2C. -2D. 44.化简：（1） （ 08，泰安）9的结果是;(2) 12 - .3的结果是(4) 5、X -2 . X =；(6) (2-击)(2+$)二5 计算,8 - 2的结果是8.下列运算

8、正确的是A、.1.6 =0.41-/(<92 -4 90 U !9.（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为3 出， 则 ABC的周长是A、6B、. 6C、2D、. 26. （ 08，广州）,3的倒数是。7. （ 08，聊城）下列计算正确的是A _ ：-二 _ I IB .罷_4匚 c.D.-10.比较大小：3 _ .10。11 .（ 08，嘉兴）使 *2有意义的x的取值范围是 12.（ 08，常州）若式子、.x 5在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.xM -5D.x > -513.( 08 ,黑龙江）函数x-1中，自变量的取值范围是14.

9、 下列二次根式中，x的取值范围是 x > 2的是A、飞j2 xB、 x+2C、x/x 2A.、a21B.C/815. （ 08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是16. （08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A. -.10B. 、8C.17 . （ 08，常德）下列各式中与二是同类二次根式的是D .Hf.'A. 2二；B. “C.'：18 下列各组二次根式中是同类二次根式的是D . 45与. 54a值可以是A. "2与.1 B.18与 ,2719.（ 08，乐山）已知二次根式 心与工是同类二次根式，则的A、5B、6C、7D、820 . （ 08，大连）若 x = a - b, y = . a b，贝U xy 的值为A. 2 .aB. 2 bC. a b D. a - b21. （08，遵义）若 a_2 +Jb_3 =0，贝U a2b=22 . （08，遵义）如图，在数轴上表示实数-15的点可能是A .点P23.计算：B .点QC.点MD.点N学习-好资料更多精品文档(3)(08,上海)(4)（08，庆