第二章二体问题

1、精选课件第二章第二章二体问题二体问题精选课件本章主要介绍有关卫星的运动规律，轨道的描述，以及二体问题的运动方程和方程的解。重点：重点：1.二体问题的定义；2.卫星运动的轨道参数；3.二体问题基本运动方程；4.二体问题基本运动方程的解。 难点：难点：1怎样理解二体问题基本运动方程；2怎样得到二体问题基本运动方程的解。精选课件主要内容主要内容2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律2.3 2.3 二体问题的运动方程二体问题的运动方程2.4 2.4 轨道根数轨道根数2.5 2.5 人卫轨道摄动因素简介人卫轨道摄动因素简介精选课件2.2.引言引言精选课件一、人卫

2、轨道理论概述一、人卫轨道理论概述v 内容：研究人造地球卫星的运动规律内容：研究人造地球卫星的运动规律v 特点特点: : 需要考虑地球引力的高阶项的影响需要考虑地球引力的高阶项的影响 （即不能把地球当作质点，也不能把地（即不能把地球当作质点，也不能把地 球当作均质圆球）需要同时考虑保守力球当作均质圆球）需要同时考虑保守力 和非保守力（耗和非保守力（耗 散力）的作用散力）的作用 卫星在空间运行的轨迹称为卫星在空间运行的轨迹称为轨道轨道，描述卫星轨道位，描述卫星轨道位置和状态的参数称为置和状态的参数称为轨道参数轨道参数。精选课件 需要采用不同于研究自然天体的新理论、新需要采用不同于研究自然天体的新理

3、论、新方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度的原因而不适用于人卫轨道的研究）的原因而不适用于人卫轨道的研究） 研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回收等问题回收等问题 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的

4、数学模型加以描述。难以用简单而精确的数学模型加以描述。精选课件 为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力中心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律，决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非另一类是摄动力或非中心力中心力，包

5、括地球非球形对称的作用力、日月引力、，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动受摄运动，相应的卫星轨道称为相应的卫星轨道称为受摄轨道受摄轨道。二、作用在卫星上的外力二、作用在卫星上的外力精选课件v 地球引力地球引力地球引力地球引力(1) (1) 地球的球形引力或称地球中心地球的球形引

6、力或称地球中心力力地球引力地球引力(2) (2) 地球的非球形引力或称地球形地球的非球形引力或称地球形状摄动力状摄动力2rMmG精选课件v 日、月及其它天体的引力v 大气阻力v 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）v 太阳光压 在各种作用力对卫星运行轨道的影响在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为的影响为1，其它引力场的影响均小于，其它引力场的影响均小于10-5。精选课件三、二体问题与人卫正常轨道三、二体问题与人卫正常轨道v 二体问题二体问题 研究

7、二个质点在万有引力作用下的运动规律问研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题题v 摄动力摄动力 除地球引力除地球引力(1)(1)外，其它作用在卫星上的力外，其它作用在卫星上的力精选课件v 人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动 力的作用v 人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计算出 椭圆大小形状及其在空间中的定向以及 卫星在轨道上的位置精选课件四、轨道摄动四、轨道摄动v 人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。

8、v轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称 为轨道摄动。精选课件五、轨道理论的分类五、轨道理论的分类v 人卫正常轨道理论确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相关理论，称为人卫正常轨道理论。v 人卫摄动轨道理论解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相应的理论，称为人卫摄动轨道理论。v 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系轨道摄动人卫正常轨道人卫真实轨道精选课件综述综述作用在卫星上的力 卫星轨道 轨道理论 地球引力(1) 人卫正常轨道 人卫正常轨道（二体问题） 摄动力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 轨道摄动 人卫轨道摄动理

9、论 总和 人卫真实轨道 人卫轨道理论 精选课件2.2 2.2 开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律开普勒（Johannes Kepler）国籍: 德国生卒日期: 1571.12.27 1630.11.15主要成就: 发现了行星运动三定律精选课件一一.卫星运动的开普勒定律卫星运动的开普勒定律（1）开普勒第一定律）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。万

10、有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星为卫星的地心距离，的地心距离，a为开普勒椭圆的长半径，为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心为开普勒椭圆的偏心率；率；f为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。的位置，是时间的函数。feearcos1)1 (2abMm近地点远地点f精选课件（2）开普勒第二定律：）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点轨道上的运行速度是不断变化的

11、，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。处速度最大，在远地点处速度最小。近地点地心远地点精选课件（3）开普勒第三定律：）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于等于GM的的倒数。倒数。假设卫星运动的平均角速度为假设卫星运动的平均角速度为n，则，则n=2 /T，可得，可得当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。速度也随之确定，且保持不变。GMaT23242/13aGMn3sGmarr（31）式中：G万有引力常数，G=(66724.1

12、)10-14 Nm2/ kg2 ；，m地球和卫星的质量；r卫星的在轨位置矢量。rrGmMF33eGMarr（32）a2()seG Mmaaarr （33）3GMarr （34）21arr （35）),(ZYXa 333XXrYYrZZr（3 6 ）( , , , , , )( , , , , )rg a e itdrg a e idt （37）0AXBYCZ（38）22cossincossincos(1)AhiBhiChihae （39）2()/(1cos()hre（310）2(1)/(1cos )raeeV（311）2(2 /1 /)Ura（ 3 12）Vcos(cos)ORrVaEe（31

13、3）coscos1cos1tan()tan()212EeVeEVeEe（314）2 /nT（315）23n a（316）()sinn tEeE（317）升交点ZYXro春分点轨道平面卫星升交点赤经i 轨道倾角轨道椭圆中心赤道面近地点近地点角距长半径t0 过近地点时刻e 轨道偏心率地心即：即：长半径长半径a偏心率偏心率e这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。升交点赤经升交点赤经:即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。轨道倾角轨道倾角I:I:即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。近地点角距近地点角距:即在轨道平面上，升交点与近地点之

14、间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。卫星过近地点的时刻卫星过近地点的时刻t0t0：确定卫星在轨道上的瞬时位置。（该参数可用f代替。f为卫星的真近点角）abarmfEa e近地点EeeEfcos1coscos升交点ZYXro春分点卫星轨道椭圆中心近地点地心远地点降交点轨道平面赤道面升交点ZYXro春分点卫星升交点赤经i 轨道倾角轨道椭圆中心近地点近地点角距长半径t0 过近地点时刻e 轨道偏(离)心率地心远地点降交点轨道平面赤道面) 10(22eabaace升交点赤经升交点赤经定义：升交点的赤定义：升交点的赤经经轨道倾角轨道倾角i定义：在升交点处定义：在升交点处轨道正方向（卫星轨道正

15、方向（卫星运动方向）与赤道运动方向）与赤道正方向（赤经增加正方向（赤经增加方向）之间的夹角方向）之间的夹角。长半径长半径a定义：轨道长轴的定义：轨道长轴的一半，也称作长半一半，也称作长半轴或半长轴轴或半长轴偏心率偏心率e定义：定义：) 10(22eabaace近地点角距近地点角距定义：从升交点的定义：从升交点的地心矢径起算，逆地心矢径起算，逆时针方向（从时针方向（从 正正方向看）旋转至近方向看）旋转至近地点的地心矢径所地点的地心矢径所经过的角度。经过的角度。N卫星过近地点的卫星过近地点的时刻时刻t0升交点ZYXro春分点卫星升交点赤经i 轨道倾角轨道椭圆中心近地点近地点角距长半径t0 过近地点时刻e 轨道偏(离)心率地心远地点降交点轨道平面赤道面) 10(22eabaace精选课件2.5 2.