高等土力学-土中水及渗流计算-2014_485008814 (1)

1、清华大学水利水电工程系清华大学水利水电工程系 岩岩 土土 工工 程程 研研 究究 所所张张 丙丙 印印高等土力学高等土力学之四之四土中水及渗流计算土中水及渗流计算习题习题4 4 ， P234P234页页习题习题1515， P235P235页页习题习题1616， P235P235页页习题习题1818， P235P235页页习题习题1919， P236P236页页第四章第四章 土中水及渗流计算土中水及渗流计算 第四章第四章 土中水及渗流计算土中水及渗流计算 渗流及其特点渗流及其特点水力学水力学不可压缩粘滞性流体不可压缩粘滞性流体 Navier-Stokes Navier-Stokes 方程方程对无

2、粘性的理想流体对无粘性的理想流体 Euler Euler 方程方程F渗流为水的流动问题，为什么需要进渗流为水的流动问题，为什么需要进行专门的研究？行专门的研究？F渗流有些什么特征？渗流有些什么特征？4.1 导言导言4.2 饱和土的饱和土的渗透性和基本方程渗透性和基本方程 4.3 饱和土二维渗流与流网饱和土二维渗流与流网4.4 饱和渗流数值计算方法饱和渗流数值计算方法4.5 非饱和土水的形态和基质吸力非饱和土水的形态和基质吸力4.6 非饱和土土水特征曲线非饱和土土水特征曲线 4.7 非饱非饱和土的渗透性和数值计算和土的渗透性和数值计算4.8 有关渗流的一些工程问题有关渗流的一些工程问题第四章第四

3、章 土中水及渗流计算土中水及渗流计算4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水导导 言言F岩土中的水及其运动岩土中的水及其运动 F渗流的工程应用渗流的工程应用F土中水和渗流问题的研土中水和渗流问题的研究历史究历史4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水岩土中的水及其运动岩土中的水及其运动地下水位地下水位降水降水蒸发蒸发非饱和区非饱和区非饱和毛细区非饱和毛细区饱和毛细区饱和毛细区地下水饱和区地下水饱和区入渗入渗毛细水最大毛细水最大上升高度上升高度F地面：地面：地下水输入和地下水输入和输出的界面输出的界面F非饱和带（包气带）：非饱和带（包气带）：浅层非饱和区，浅层非饱和区，位于地

4、下水位和毛位于地下水位和毛细区以上细区以上水饱和度水饱和度 1水相压力水相压力 大气压大气压渗透系数与含水量渗透系数与含水量相关相关4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水岩土中的水及其运动岩土中的水及其运动地下水位地下水位降水降水蒸发蒸发非饱和区非饱和区非饱和毛细区非饱和毛细区饱和毛细区饱和毛细区地下水饱和区地下水饱和区入渗入渗毛细水最大毛细水最大上升高度上升高度F地下水位：地下水位：孔隙水压力孔隙水压力=大气压大气压F地下水饱和区：地下水饱和区：位于地下水位以下位于地下水位以下水饱和度水饱和度=1水相压力水相压力 大气压，大气压，随深度增加随深度增加同一种土渗透系数同一种土渗透系

5、数为常数为常数4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水岩土中的水及其运动岩土中的水及其运动地下水位地下水位降水降水蒸发蒸发非饱和区非饱和区非饱和毛细区非饱和毛细区饱和毛细区饱和毛细区地下水饱和区地下水饱和区入渗入渗毛细水最大毛细水最大上升高度上升高度F毛细带：毛细带：地下水位以上一定范地下水位以上一定范围，饱和、非饱和围，饱和、非饱和上升高度取决于土上升高度取决于土体的孔隙特性体的孔隙特性随上升高度增加，随上升高度增加，饱和度减少饱和度减少水相压力水相压力 大气压大气压,随高度减小随高度减小性质复杂性质复杂4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水三种形态的地下水三种形态的地

6、下水潜水潜水上层滞水上层滞水承压水承压水不透水层不透水层不透水层不透水层不透水层不透水层4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土中水土中水 - - 使大地充满生机使大地充满生机4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流的工程应用渗流的工程应用F地球地球生命的生命的源泉源泉 F渗漏：渠系中水的利用系数平均不足渗漏：渠系中水的利用系数平均不足0.50.5F渗透破坏：土石坝破坏有渗透破坏：土石坝破坏有3939由渗透所导致由渗透所导致 堤防堤防60-7060-70由于由于“管涌管涌”等渗透变形引起等渗透变形引起F深基坑中渗透影响水土压力及支护结构的内力深基坑中渗透影响水土压力及

7、支护结构的内力F采油工业采油工业F地下水污染地下水污染 ：废水、固体垃圾、放射性废料：废水、固体垃圾、放射性废料F生物力学生物力学4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水9898洪水中的险情和溃口洪水中的险情和溃口F长江出险：长江出险：61006100多处；多处；松花江与嫩江：松花江与嫩江：95009500多处；多处；60607070为管涌为管涌F历史上长江干堤决口的历史上长江干堤决口的9090由于堤基管涌所导致由于堤基管涌所导致F98988 87 7：九江城防管涌决口，形成：九江城防管涌决口，形成6161米宽溃口米宽溃口F98988 84 4：江西江新洲管涌引起溃口，淹没区：江西江

8、新洲管涌引起溃口，淹没区4.14.1万人，万人，78km78km2 21993美国密西西比管涌美国密西西比管涌4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水江西省江新洲洲头江西省江新洲洲头北侧堤坝崩岸原貌北侧堤坝崩岸原貌治理管涌治理管涌4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水长江的塌岸长江的塌岸4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗透破坏渗透破坏: :青海沟后水库溃口青海沟后水库溃口l建于建于19891989年年l高高7171米米长长265265米米l19931993年年8 8月月2727日垮坝日垮坝l死死300300余人余人4.1 导言导言仁者乐山仁者乐山 智者乐

9、水智者乐水土中水和渗流问题的研究历史土中水和渗流问题的研究历史F18561856年法国工程师达西（年法国工程师达西（DarcyDarcy）提出达西定律）提出达西定律F18891889年俄国的茹可夫斯基推导了渗流的微分方程年俄国的茹可夫斯基推导了渗流的微分方程F19011901年劳（年劳（LowLow）给出了粘土颗粒表面结合水形成）给出了粘土颗粒表面结合水形成的机理的机理F19101910年理查森首先提出了有限差分法年理查森首先提出了有限差分法F19221922年巴甫洛夫斯基提出了求解渗流场的电模拟法年巴甫洛夫斯基提出了求解渗流场的电模拟法 F2020世纪世纪6060年代之后，计算渗流力学发展。

10、非饱和土、年代之后，计算渗流力学发展。非饱和土、固结与变形耦合计算、与极限分析耦合、混合流、固结与变形耦合计算、与极限分析耦合、混合流、污染物扩散污染物扩散4.1 导言导言4.1 导言导言4.2 饱和土的饱和土的渗透性和基本方程渗透性和基本方程 4.3 饱和土二维渗流与流网饱和土二维渗流与流网4.4 饱和渗流数值计算方法饱和渗流数值计算方法4.5 非饱和土水的形态和基质吸力非饱和土水的形态和基质吸力4.6 非饱和土土水特征曲线非饱和土土水特征曲线 4.7 非饱非饱和土的渗透性和数值计算和土的渗透性和数值计算4.8 有关渗流的一些工程问题有关渗流的一些工程问题第四章第四章 土中水及渗流计算土中水

11、及渗流计算4.2 饱和土的渗透性和基本饱和土的渗透性和基本方程方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水饱和土的饱和土的渗透性和基本方程渗透性和基本方程 F土中水的势能土中水的势能F达西定律与土的渗透性达西定律与土的渗透性F广义达西定律广义达西定律F饱和稳定渗流的数学描述饱和稳定渗流的数学描述F饱和非稳定渗流的数学描述饱和非稳定渗流的数学描述4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土中水的势能：土中水的势能：F重力势重力势 g gF压力势压力势 p pF基质势基质势 m mF溶质势溶质势 0 0重力势重力势为水的势能，单位体为水的势能，单位体积水的

12、重力势可表示为：积水的重力势可表示为：其中，其中，z z为所考虑点相对于为所考虑点相对于基准面的竖向距离，在基准基准面的竖向距离，在基准面以上取正值，之下取负值。面以上取正值，之下取负值。wgzg=4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 土土中水的势能中水的势能仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水压力势压力势由所受到的压力所决定，由所受到的压力所决定，某点的压力势可以用与该点连通某点的压力势可以用与该点连通的测压管中的水位确定。可分：的测压管中的水位确定。可分：h等势线等势线hFh静水压力势静水压力势超静水压力势超静水压力势渗流压力势渗流压力势土中水的势能：土中水的势能：F

13、重力势重力势 g gF压力势压力势 p pF基质势基质势 m mF溶质势溶质势 0 04.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 土土中水的势能中水的势能仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基质势基质势又称为广义毛细势，由气又称为广义毛细势，由气水界面的收缩膜，即表面张力引水界面的收缩膜，即表面张力引起，它是一种广义的压力势（发起，它是一种广义的压力势（发生在非饱和区，压力值小于生在非饱和区，压力值小于0 0）10 20 w(%)100500高出水面的距离高出水面的距离 (cm)AhA0= =+ += =+ += =mAwmgAh g g Awmhg g - -= =土中水的势

14、能：土中水的势能：F重力势重力势 g gF压力势压力势 p pF基质势基质势 m mF溶质势溶质势 0 04.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 土土中水的势能中水的势能仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水溶质势溶质势是半透膜上渗透压力的是半透膜上渗透压力的反作用，总是负值，也叫作渗反作用，总是负值，也叫作渗析吸力。它实际上是水中离子析吸力。它实际上是水中离子和分子渗析扩散的驱动势能，和分子渗析扩散的驱动势能，与一般水体的宏观流动有一定与一般水体的宏观流动有一定的区别。纯水中溶质势设为零，的区别。纯水中溶质势设为零，即即 o o=0=0，溶解有离子的溶液中，溶解有离子的溶液

15、中溶质势溶质势 o o0 伊里石伊里石 蒙脱石蒙脱石 ；片状颗粒会使渗透系数；片状颗粒会使渗透系数呈各向异性。砂土：颗粒大小、形呈各向异性。砂土：颗粒大小、形状和级配状和级配F状态：状态：随孔隙比随孔隙比e e减小而减小减小而减小F结构结构: :对于粘性土的渗透系数影响很对于粘性土的渗透系数影响很大。如果粘性土先形成粒组、团粒大。如果粘性土先形成粒组、团粒结构，则团粒间的大孔隙决定了渗结构，则团粒间的大孔隙决定了渗透性，使其渗透性明显加大透性，使其渗透性明显加大 饱和曲线饱和曲线含水量含水量 wWop干容重干容重 d max 1含水量含水量 w渗透系数渗透系数 k絮状结构絮状结构 分散结构分散

16、结构土颗粒骨架性质土颗粒骨架性质渗透系数的影响因素渗透系数的影响因素4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 达西定律达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水l渗透流体的压力渗透流体的压力l温度温度l流体内电解质的浓度流体内电解质的浓度l水中含有封闭小气泡时，会对其渗透性产生很大影响水中含有封闭小气泡时，会对其渗透性产生很大影响l在粘土中由于双电层的影响，电解质溶质的成分对其渗在粘土中由于双电层的影响，电解质溶质的成分对其渗透性起重要作用透性起重要作用l溶液中盐含量提高（或价位提高），渗透系数加大，这溶液中盐含量提高（或价位提高），渗透系数加大，这与粘土中结合水膜的厚度有

17、关与粘土中结合水膜的厚度有关流体性质流体性质土颗粒骨架性质土颗粒骨架性质渗透系数的影响因素渗透系数的影响因素4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 达西定律达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5达西定律达西定律适用范围适用范围2.01.51.00.50水力坡降水力坡降流速流速 (m/h)砾石砾石粗砂粗砂中砂中砂细砂细砂极细砂极细砂对粗粒土，孔隙中流速大对粗粒土，孔隙中流速大时可呈紊流状态，渗流不时可呈紊流状态，渗流不再服从达西定律。可用雷再服从达西定律。可用雷诺数判断诺数判断 ：Re5时层流时层流Re200时紊流时紊流200R

18、e5时为过渡区时为过渡区 = =10edvR达西定律的适用条件达西定律的适用条件流体处于层流流体处于层流牛顿流体牛顿流体 有效孔隙不变有效孔隙不变4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 达西定律达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水达西定律的适用条件达西定律的适用条件流体处于层流流体处于层流牛顿流体牛顿流体 有效孔隙不变有效孔隙不变牛顿流体牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体宾哈姆体宾哈姆体F流体的流变方程符合牛流体的流变方程符合牛顿定律顿定律 ：剪应变速率：剪应变速率和剪应力成正比和剪应力成正比F土中参加渗流的自由水土中参加渗流的自由水的单位含量不变，土体的单位含量不变，土

19、体的结构必须牢固，土体的结构必须牢固，土体孔隙的大小和形状不变孔隙的大小和形状不变4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 - 达西定律达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水广义达西定律（广义达西定律（1 1）n 水力坡降：水力坡降：渗流场中渗流场中一点水力坡降在坐一点水力坡降在坐标方向的标方向的分量为分量为F式中式中负号负号表示水力坡降的正值对应测管水头降表示水力坡降的正值对应测管水头降低的低的方向方向F上上式表明，象渗透流速一样，渗流场中每一点式表明，象渗透流速一样，渗流场中每一点的的水力坡降是水力坡降是一个具有方向的一个具有方向的矢量矢量，其大小等，其大小等于该于该点

20、水头点水头分布函数分布函数h的梯度，的梯度，但方向但方向相反相反zz - -= = - -= = - -= =HiyHixHiyx4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 广义达西定律广义达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水广义达西定律（广义达西定律（1 1）zzzzzzzzzzikikikvikikikvikikikvyyxxyyyyxyxyxyxyxxxx + + + + = = + + + + = = + + + + = =ikLHkv = = = =n 一维一维达西定律：达西定律：n 三维三维广义达西定律广义达西定律： ikv = =4.2 饱和饱和土的渗透性和基

21、本土的渗透性和基本方程方程 广义达西定律广义达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 kk为渗透系数矩阵，为渗透系数矩阵，其坐标转换规则满足张其坐标转换规则满足张量的转换规则，因而也量的转换规则，因而也称称渗透系数渗透系数张量张量对于对于三维问题三维问题，有，有9 9个个分量，由于分量，由于对称性对称性，独独立的分量共立的分量共6 6个个对应对应kxy= kxz= kyz=0的方的方向称为向称为渗透主轴方向渗透主轴方向矩阵形式：矩阵形式： ikv = =式中：式中： TyxTyxyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzzz= = = = =广义达西定律（广义达

22、西定律（2 2）4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 广义达西定律广义达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水vv为由其三个速度为由其三个速度分量组成分量组成的向量的向量对对各向同性材料，其各向同性材料，其方向同方向同水力坡降方向水力坡降方向一致一致对于对于各向异性材料，各向异性材料，其方向同其方向同水力坡降方水力坡降方向不一致向不一致矩阵形式：矩阵形式： ikv = =式中：式中： TyxTyxzyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzz= = = = =广义达西定律（广义达西定律（3 3）4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本

23、方程方程 广义达西定律广义达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水ii为由其三个水力坡为由其三个水力坡降分量组成降分量组成的向量的向量对对各向同性材料，其各向同性材料，其方向同方向同流速方向一致流速方向一致对于各向异性材料，对于各向异性材料，其方向同其方向同流速方向不流速方向不一致一致矩阵形式：矩阵形式： ikv = =式中：式中： TyxTyxyxyyyyxxxyxxiiiivvvvkkkkkkkkkkzzzzzzzz= = = = =广义达西定律（广义达西定律（4 4）4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 广义达西定律广义达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水广义

24、达西定律广义达西定律 - - 特例特例zzikvikvikvyyxx = = = = = =n 各向同性介质各向同性介质 = =kkkk0 00 00 00 00 00 0n 各向异性介质，各向异性介质，三个坐标轴向为三个坐标轴向为渗透主轴渗透主轴zzzikvikvikvyyyxxx = = = = = = = =zkkkkyx0 00 00 00 00 00 04.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 广义达西定律广义达西定律仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水稳定渗流的数学描述稳定渗流的数学描述F稳定渗流的连续性方程稳定渗流的连续性方程F稳定渗流的运动方程稳定渗流的运动方程F

25、稳定渗流的边界条件稳定渗流的边界条件4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水稳定渗流的连续性方程稳定渗流的连续性方程dxdzvxdxxvvxx + +vydyyvvyy + +vzdzzvvzz + +单位时间内流出、流入单元的水量差单位时间内流出、流入单元的水量差x x向：向：dzdydxxvx y y向：向：dzdydxyvy z z向：向：dzdydxzvz 不可压缩、稳定渗流不可压缩、稳定渗流Qzvyvxvzyx= = + + + + Q内源：内源：dzdydxQ 4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土

26、的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水稳定渗流的运动方程稳定渗流的运动方程F将广义达西定律代入连续方程可得各向异性土体将广义达西定律代入连续方程可得各向异性土体不可压缩、稳定渗流的运动方程不可压缩、稳定渗流的运动方程 ：4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述0 0= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + QHkyHkxHkvHkyHkxHkyyvHkyHkxHkxxvyxyyyyxyxxyxxxzz:zz:z:zzzzzzz仁者乐山仁者乐山 智者乐

27、水智者乐水稳定渗流的运动方程稳定渗流的运动方程0 0= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + QHkyHkxHkHkyHkxHkyHkyHkxHkxyxyyyyxxxyxxzzzzzzzzzz4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流运动方程的特例渗流运动方程的特例0 0= = + + + + zzzzHkyHkyxHkxyyxxF 均质各向同性介质均质各向同性介质F各向异性介质，三个坐标轴向为渗透主轴：各向异性介质，三个坐标轴向为渗透主轴：0 0= = + + + +

28、 222222zHHHyx水头的分布同渗透水头的分布同渗透系数的大小无关。系数的大小无关。4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流的边界条件渗流的边界条件h1h2不透水层不透水层F试给出图示土坝渗流试给出图示土坝渗流问题问题完备完备的边界条件的边界条件4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水H1H212314水头边界条件水头边界条件 在边界在边界 1 1上给定水头上给定水头12流速边界条件流速边界条件 在边界在边界

29、2 2上给定法向流速上给定法向流速43渗出面渗出面 在边界在边界 3 3上上H=zH=z，v vn n00自由水面自由水面* * 在边界在边界 4 4上上H=zH=z，v vn n=0=0渗流的边界条件渗流的边界条件4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流的边界条件渗流的边界条件1 1）渗出面上的边界条件：）渗出面上的边界条件：背景：教材背景：教材P204P204页最后一段页最后一段“（4 4）浸润线及下游出流线上压力水头为）浸润线及下游出流线上压力水头为0 0，只有位置水头，它们也是流线，如图只有位置

30、水头，它们也是流线，如图4-334-33中中CFCF和图和图4-324-32（c c）中的）中的JFJF”F 请说出你对该段话的意见请说出你对该段话的意见应改为：应改为：“（4 4）浸润线及下游出流线上压力水头为）浸润线及下游出流线上压力水头为0 0，只有位置水头，只有位置水头，如图如图4-334-33中中CFCF和图和图4-324-32（c c）中）中的的JFJF。其中，浸润线。其中，浸润线CFCF也是流线也是流线”4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流的边界条件渗流的边界条件2 2）不透水层上的流

31、速：）不透水层上的流速：F 请说出你对该段话的意见请说出你对该段话的意见有意见认为，在不透水边界上，由于存在水有意见认为，在不透水边界上，由于存在水流的固壁效应，因此对渗流问题其流速边界流的固壁效应，因此对渗流问题其流速边界条件为总流速为零，也即条件为总流速为零，也即不仅不仅v vn n=0=0，切向流，切向流速也应为零速也应为零v不透水边界不透水边界土体土体4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 稳定渗流稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水非稳定渗流的数学描述非稳定渗流的数学描述F非稳定渗流的连续性方程非稳定渗流的连续性方程F非稳定渗流的运动方程非

32、稳定渗流的运动方程F非稳定渗流的边界条件非稳定渗流的边界条件4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水非稳定渗流的连续性方程非稳定渗流的连续性方程QtHSzvyvxvszyx+ + = = + + + + n 同稳定渗流差异：同稳定渗流差异：水头水头H H随时间随时间t t变化，单元内变化，单元内 1 1）孔隙水压缩造成水的密度发生变化孔隙水压缩造成水的密度发生变化 2 2）单元土颗粒及孔隙体积变化单元土颗粒及孔隙体积变化)n(gSs + + = =土颗粒的压缩性土颗粒的压缩性水的压缩性水的压缩性式中，式

33、中，FSs称为单位贮存量（量纲称为单位贮存量（量纲1/L），表示对单位体积的饱和，表示对单位体积的饱和土体，当下降土体，当下降1个单位水头时，由于土体压缩（个单位水头时，由于土体压缩（ g ）和）和水的膨胀（水的膨胀（ gn ）等原因所释放出来的储存水量）等原因所释放出来的储存水量4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水非稳定渗流的运动方程非稳定渗流的运动方程n 将广义达西定律代入连续方程可得各向异性土体将广义达西定律代入连续方程可得各向异性土体非稳定渗流的运动方程非稳定渗流的运动方程 ：0QtHSzH

34、kyHkxHkzzHkyHkxHkyzHkyHkxHkxszzzyzxyzyyyxxzxyxx= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水非稳定渗流的运动方程非稳定渗流的运动方程n 对饱和土体当不考虑土体和水的可压缩性时，对饱和土体当不考虑土体和水的可压缩性时，S Ss s=0=0，非稳定渗流的运动方程为非稳定渗流的运动方程为 ：0QzHkyHkxHkzzHkyHkxHkyzHkyHkxHkxzzzyzxyzyyyxxzx

35、yxx= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + 方程中不含时间项，同方程中不含时间项，同稳定渗流稳定渗流完全相同完全相同4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水稳定渗流和非稳定渗流稳定渗流和非稳定渗流对饱和土体对饱和土体, ,当不考虑土体和水的可压缩当不考虑土体和水的可压缩性时，性时，S Ss s=0=0，非稳定渗流的运动方程同稳，非稳定渗流的运动方程同稳定渗流完全相同。定渗流完全相同。非稳定渗流控制方程中不包括时间项，非稳定渗流控制方程中不包括时间项，是否与时间无关

36、？是否与时间无关？这是否意味着此时非稳定渗流同稳定这是否意味着此时非稳定渗流同稳定渗流完全相同？渗流完全相同？4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水h1h2非稳定渗流的边界条件非稳定渗流的边界条件F试给出图示土坝在发生水位下降试给出图示土坝在发生水位下降后非稳定渗流问题的边界条件后非稳定渗流问题的边界条件4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水h1h212314水头边界条件水头边界条件 1 1上给定水头上给定水

37、头12流速流速( (流量流量) )边界条件边界条件 2 2上给定法向流速上给定法向流速( (量量) )43渗出面渗出面 3 3上上h=zh=z，v vn n00自由水面自由水面* * 4 4上上h=zh=z，v vn n 0 0非稳定渗流的边界条件非稳定渗流的边界条件3随时间运动的边界，同稳定渗流不同，自由随时间运动的边界，同稳定渗流不同，自由水面不是流线，可作为流量边界条件处理。水面不是流线，可作为流量边界条件处理。4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水非稳定渗流自由水面条件非稳定渗流自由水面条件n

38、 自由水面的流量边界自由水面的流量边界条件：条件：土工原理与计算土工原理与计算（钱家欢、殷宗泽）（钱家欢、殷宗泽）tt+dtvn d dtth h*(t)在在dtdt时段内，相当在时段内，相当在d d 内内补充的水量：补充的水量：dcosdtth=costhvn其中，其中， 为给水度为给水度，指水，指水位发生变化时，由单位土位发生变化时，由单位土体所吸收或释放出的水量体所吸收或释放出的水量4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水非稳定渗流自由水面条件非稳定渗流自由水面条件n 自由水面方程：自由水面方程：

39、 Dynamics of fluids in porous media （Jacob Bear）其中，其中，n ne e称为有效孔隙率称为有效孔隙率，指可被水充满和排，指可被水充满和排出的土体的孔隙部分，同前述的出的土体的孔隙部分，同前述的给水度给水度 实质意实质意义相同。义相同。0z) t , z, y, x(H) t , z, y, x(F= =- - 0zHkzHkyHkxHkn1tHz2z2y2xe= = - - + + + + - - 根据自由水面上质点流动速度和水面运动间的关系可得：根据自由水面上质点流动速度和水面运动间的关系可得：4.2 饱和饱和土的渗透性和基本土的渗透性和基本方

40、程方程 非稳定渗流非稳定渗流的数学描述的数学描述4.1 导言导言4.2 饱和土的饱和土的渗透性和基本方程渗透性和基本方程 4.3 饱和土二维渗流与流网饱和土二维渗流与流网4.4 饱和渗流数值计算方法饱和渗流数值计算方法4.5 非饱和土水的形态和基质吸力非饱和土水的形态和基质吸力4.6 非饱和土土水特征曲线非饱和土土水特征曲线 4.7 非饱非饱和土的渗透性和数值计算和土的渗透性和数值计算4.8 有关渗流的一些工程问题有关渗流的一些工程问题第四章第四章 土中水及渗流计算土中水及渗流计算4.3 饱和土二维渗流饱和土二维渗流与与流网流网仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土中水及渗流计算土中水及渗流计算

41、二维渗流与流网二维渗流与流网F势函数势函数及流函数及流函数F流网的流网的特性及画法特性及画法F流网流网的应用及讨论的应用及讨论4.3 二维渗流二维渗流与与流网流网仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 流速势或势函数：流速势或势函数：)z(w+ +- -= =- -= =pkkH gradvyvxvyx= = = = = =,则有：则有：流速矢量流速矢量v是标量函数是标量函数 的梯度的梯度，这种流动称为这种流动称为有势流动有势流动，这个标量函数称为，这个标量函数称为势函数势函数或流速势或流速势满足达西定律的渗流问题是一个满足达西定律的渗流问题是一个势流势流问题问题势势 函函 数数n 势函数的特性

42、：势函数的特性： 1 1）等势面是等水头面）等势面是等水头面 2 2）两条等势面的势值差同其水头差成正比）两条等势面的势值差同其水头差成正比4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 势函数势函数及流函数及流函数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流流 函函 数数4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 势函数势函数及流函数及流函数n 流函数流函数：n 流线及方程流线及方程：流线是流场中的曲线流线是流场中的曲线，其上各点其上各点的流速矢量都和该曲线相切的流速矢量都和该曲线相切渗流连续渗流连续性方程！性方程！FF 充要条件：充要条件：z zvx xvxvzdddzzxx =+=+zddzxvxv-+-+z(

43、)=zxvvx - -xvvx= = - -= = z;z存在函数存在函数 ，称为，称为流函数流函数，且有，且有：？xzzvvdxd= =zddz0 xvxv-+=-+=或：或：仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 性质一：性质一：流线互不相交，流线互不相交，在同一条流线上，流函数在同一条流线上，流函数的值为一常数的值为一常数流函数的性质流函数的性质0ddzzdxxdxvzdvzx= = = = + + = =- -n 性质二：性质二：两条流线流函数的差值两条流线流函数的差值等于其间通过的流量等于其间通过的流量x xdq+dz za a和和b b为两流线间的过水断面，为两流线间的过水断面，a(

44、x,z), b(x-dx,z+dz)a(x,z), b(x-dx,z+dz) = = = = - - = = + + = =d)dxx(-dzzdxvdzvcbvacvdqzxzxvxvzabc4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 势函数势函数及流函数及流函数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水0yx2222= = + + 1.1. 势函数和流函数均满足拉普拉斯方程势函数和流函数均满足拉普拉斯方程2.2. 势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负倒数势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负倒数3.3. 势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者均完备势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者均完备

45、地描述了同一个渗流场地描述了同一个渗流场4.4. 当对调边界条件时，势函数和流函数两组曲线可互换当对调边界条件时，势函数和流函数两组曲线可互换势函数与流函数势函数与流函数xyvyxvyx - -= = = = = = = =0yx2222= = + + 4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 势函数势函数及流函数及流函数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流速分布计算流速分布计算Q1Q2Q3Q4粘土粘土对由图所示的由均质各向同对由图所示的由均质各向同性粘土充填的岩石（不透水）性粘土充填的岩石（不透水）裂隙，需要计算其交叉处的裂隙，需要计算其交叉处的流速分布。已知各裂隙中的流速分布。已知各裂隙中的渗

46、透流量如图所示，分别以渗透流量如图所示，分别以水头为基本未知量水头为基本未知量和和流函数流函数为基本量为基本量写出具体的边界条写出具体的边界条件。（假定裂隙入口距交叉件。（假定裂隙入口距交叉处已有足够距离）处已有足够距离）v1v2v3v44.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 势函数势函数及流函数及流函数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流网及其特性流网及其特性4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 流网流网的特性及画法的特性及画法F流线和等势线正交流线和等势线正交F绘制流网时，如使相邻流线绘制流网时，如使相邻流线的的 和和相邻相邻等势线的等势线的 保保持持不变不变，则流网中每，则流网中每一个网一

47、个网格格的边长的边长比均为比均为常数常数F特别的如取特别的如取 = = ，则每，则每一网格均为曲边正方形一网格均为曲边正方形n 在流场中，流线和等势线（等在流场中，流线和等势线（等水头线）组成的网格称为水头线）组成的网格称为流网流网 + + vsl qhklv lllqv ss - -=仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流网的画法流网的画法1.1.确定边界条件：边界流确定边界条件：边界流线和首尾等势线线和首尾等势线2.2.研究水流的方向：流线研究水流的方向：流线的走向的走向3.3.大致判断网格疏密分布大致判断网格疏密分布4.4.初步绘制流网的雏形：初步绘制流网的雏形：正交性、曲边正方形正交性、

48、曲边正方形5.5.反复修改和检查反复修改和检查 H=H1-H20H1H2不透水层不透水层要点：边界条件、正交性、曲边正方形、多练习要点：边界条件、正交性、曲边正方形、多练习lsabc defgh4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 流网流网的特性及画法的特性及画法仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 H=H1-H20H1H2不透水层不透水层f流网的应用流网的应用n 测管水头测管水头 hlhi/=wzhhg g - -）（ikv=hkslhkqii=n 确定孔压确定孔压n 确定流速确定流速n 确定流量确定流量n 水力坡降水力坡降hhhH1-hH1H1-2hqqqqhkMqMq=流道数流道数4.3

49、二维渗流与二维渗流与流网流网 流网的应用及讨论流网的应用及讨论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水所得流网为何为所得流网为何为渗流问题的解？渗流问题的解？l满足边界条件满足边界条件l流线和等势线正交流线和等势线正交l流网中每一网格的流网中每一网格的边长比为常数，通边长比为常数，通常取为常取为1 1绘制流网绘制流网流网及渗流问题的解流网及渗流问题的解4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 流网的应用及讨论流网的应用及讨论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水物理物理现象现象数学数学描述描述几何几何表示表示 测管水头测管水头 流速流速流速为测管水流速为测管水头的梯度方向头的梯度方向 等势线等势线 流线流线

50、等势线和流线等势线和流线正交正交 势函数势函数 流函数流函数均满足拉均满足拉氏方程氏方程渗流渗流流网及渗流问题的解流网及渗流问题的解4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 流网的应用及讨论流网的应用及讨论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流网及渗流问题的解流网及渗流问题的解l流线和等势流线和等势线正交线正交l流网中每一流网中每一网格的边长网格的边长比为常数，比为常数，通常取为通常取为1 10zx2222= = + + 流函数流函数0zx2222= = + + 势函数势函数画等值线，使画等值线，使和和为常数为常数画流网，为画流网，为两函数的解两函数的解数学描述数学描述几何描述几何描述4.3 二维渗

51、流与二维渗流与流网流网 流网的应用及讨论流网的应用及讨论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水试绘出图示的均质土堤的流网图，假定：土堤堤试绘出图示的均质土堤的流网图，假定：土堤堤身和堤基的渗透系数相等，防渗墙不透水，排水身和堤基的渗透系数相等，防渗墙不透水，排水充分发生作用。充分发生作用。防渗墙排水排水不透水不透水4.3 二维渗流与二维渗流与流网流网 流网的应用及讨论流网的应用及讨论4.1 导言导言4.2 饱和土的饱和土的渗透性和基本方程渗透性和基本方程 4.3 饱和土二维渗流与流网饱和土二维渗流与流网4.4 饱和渗流数值计算方法饱和渗流数值计算方法4.5 非饱和土水的形态和基质吸力非饱和土水的形

52、态和基质吸力4.6 非饱和土土水特征曲线非饱和土土水特征曲线 4.7 非饱非饱和土的渗透性和数值计算和土的渗透性和数值计算4.8 有关渗流的一些工程问题有关渗流的一些工程问题第四章第四章 土中水及渗流计算土中水及渗流计算4.4 饱和渗流数值计算方法饱和渗流数值计算方法仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水饱和渗流饱和渗流数值计算数值计算F渗流计算分析方法渗流计算分析方法F饱和稳定渗流的饱和稳定渗流的有限元方程有限元方程F饱和稳定渗流边界条件处理饱和稳定渗流边界条件处理F饱和饱和非稳定渗流有限元求解方法非稳定渗流有限元求解方法4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 仁者乐山仁者乐山 智者乐

53、水智者乐水F水力学方法水力学方法：土石坝工程中使用的方法，简便：土石坝工程中使用的方法，简便实用，用于实用，用于I I、IIII级坝和高坝的初设以及级坝和高坝的初设以及IIIIII、IVIV级坝的初设和技设阶段；级坝的初设和技设阶段； F手画流网法手画流网法：简便快捷，足够精度较好，可分：简便快捷，足够精度较好，可分析较复杂断面的渗流问题；析较复杂断面的渗流问题； F电比拟试验法：电比拟试验法：利用电流场来模拟渗流场，简利用电流场来模拟渗流场，简便、直观，可以用于二维问题和三维问题；便、直观，可以用于二维问题和三维问题； F数值解法数值解法：有限元法、有限差分、边界元等，：有限元法、有限差分、

54、边界元等，下面详细介绍有限元法。下面详细介绍有限元法。渗流分析的方法渗流分析的方法4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 渗流渗流分析的方法分析的方法仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水饱和稳定渗流问题描述饱和稳定渗流问题描述0QzHkyHkxHkzzHkyHkxHkyzHkyHkxHkxzzzyzxyzyyyxxzxyxx= =+ + + + + + + + + + + + + + + + + + n 运动方程：运动方程：n 边界条件：边界条件：水头边界条件水头边界条件 在边界在边界 1 1上给定水头上给定水头12流速边界条件流速边界条件 在边界在边界 2 2上给定法向流速上给定法向

55、流速43渗出面渗出面 在边界在边界 3 3上上H=zH=z，v vn n00自由水面自由水面* * 在边界在边界 4 4上上H=zH=z，v vn n=0=04.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水建立有限元方程的方法建立有限元方程的方法F虚功原理：虚功原理：F变分原理：变分原理： F加权余量法：加权余量法：(Galerkin(Galerkin法法) ) 力学问题力学问题力学问题力学问题其它问题其它问题最小位能原理最小位能原理最小余能原理最小余能原理微分方程的泛函微分方程的泛函变分的泛函找不到或者根本变

56、分的泛函找不到或者根本不存在的情况不存在的情况4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水泛函与变分泛函与变分 - - 最速降线最速降线AB(xB,yB)xyvPSy = f(x)+=Bx02dxgy2y1T从从A A到到B B所需的时间为：所需的时间为：求解一个求解一个泛函的极值泛函的极值求解一个求解一个微分方程微分方程一般总能一般总能( (欧拉方程欧拉方程) )许多情况许多情况4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者

57、乐水渗流运动方程的泛函渗流运动方程的泛函 F由渗流基本方程和第由渗流基本方程和第2 2类边界条件确定的渗流场，等价类边界条件确定的渗流场，等价于求下述泛函的极值问题：于求下述泛函的极值问题： 其中，函数其中，函数H(x,y,z)H(x,y,z)在边界在边界 1 1上应满足上应满足第第1 1类边界条件类边界条件 + + - - + + + + + + + + + + = =2dsHvdzdydxHQxHzHk2zHyHk2yHxHk2zHkyHkxHk21)H( Inzxyzxy2zz2yy2xxR4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程

58、仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 在二维的情况下有：在二维的情况下有： + + - - + + + + = =2dHvdydxHQyHxHk2yHkxHk21)H( Inxy2yy2xxS其中，函数其中，函数H H在边界在边界 1 1上应满足上应满足第第1 1类边界条件类边界条件渗流运动方程的泛函渗流运动方程的泛函 4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F离散计算域离散计算域: : 划分为有限个单元划分为有限个单元F单元描述单元描述: : 结点水头、单元函数插值、导数结点水头、单元函数插值、导数F

59、求单元的泛函值求单元的泛函值: : 将单元的泛函用结点水头来表示将单元的泛函用结点水头来表示F泛函对单元求和泛函对单元求和: :域的泛函值域的泛函值 域内结点水头的函数域内结点水头的函数 F泛函求极值泛函求极值: :对每个节点水头的导数对每个节点水头的导数=0=0，得到以节点，得到以节点 水头为未知量的方程组水头为未知量的方程组F边界条件处理边界条件处理F求解方程组求解方程组由变分原理建立有限元方程的步骤由变分原理建立有限元方程的步骤4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水h1h2 1 2 3eSijk

60、HiHjHkH(x,y) ekjikjieHNHHHNNN)y, x(H = = = =F基本未知量：节点水头基本未知量：节点水头HiF单元插值函数为：单元插值函数为：渗流的有限元计算渗流的有限元计算 (1) (1)单元单元e e4.4 饱和饱和渗流渗流数值计算方法数值计算方法 饱和饱和稳定渗流的有限元方程稳定渗流的有限元方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 ekkjjiikkjjiieeyxHBHyNHyNHyNHxNHxNHxNyHxHii - -= = + + + + + + + + - -= = - -= = = =zNyNyNxNxNxNBkjikji式中：式中：F 单元内的渗透坡