历年数学高考易错题分析

1、高考易错题-第一部分知识精要：在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论： 6原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：.7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一

2、条件10. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11.  解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则; 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况16. 已知求时, 易忽略n的情况17等差数列的一个性质：设是数

3、列的前n项和, 为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.18若其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）时要用“错位相减”法。19.裂项求和：（如）20 在解三角问题时，要注意到正切函数、余切函数的定义域，还注意到正弦函数、余弦函数的有界性。21. 三角化简的通性通法是切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次。22. 在弧度制下弧长公式和扇形面积公式）23. 在三角中，1的运用是很常见的。如：这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用24. 反正弦、反余弦、反正切函数的值域取值范

4、围分别是25与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。26，则 。2728 29在中，30使用正弦定理时易忘比值还等于2R31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，33. 分式不等式的一般解题思路是：（移项通分）34. 解指对不等式应该注意的问题是（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）35.常用放缩技巧： 热身练习：1、某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（ ）A,先提价p%,后提价q% B,先

5、提价q%,后提价p%C，分两次提价% D,分两次提价%（以上pq）解：设原价为1，则A、B提价后都为(1+p%)(1+q%),A、B都不当选；方案C提价后为(1+%)2,方案D提价后为(1+%)2,只要比较与的大小。这是教材中一个习题，有，由于pq，所以>,选D。说明：不等式反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问题，该题给我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”。2、以下是面点师一个工作环节的数学模型，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐

6、标变成，原来的坐标变成1，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间上（除两个端点外）的点， 在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .答案： ；为中的所有奇数. 3、甲乙两人轮流投一枚均匀硬币，乙先投，谁先得到正面谁获胜。则甲、乙分别获胜的概率之比为_.解析：第1次投，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为；第2次投，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为；第3次投，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为；故乙获胜的概率为甲获胜的概率为 于是，4、数形结合法：S例：正三棱锥S-ABC的侧楞长为1，两条侧楞的夹角为，过顶点A作一

7、截面交与ABCA1DE ，交SC于E，则的周长的最小值是_.解:如图，将正三棱锥的侧面沿侧楞SA剪开并展平在一个平台上，连接AA1分别交SB、SC于点D、E，此时即为所求，的周长即为线段AA1的长。 5、已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x<0，则AB=（ C ）A B C D1，2，3，4答案：C错解分析：此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。解：集合A表示奇数集，集合B=1，2，3，4.变式：已知集合，集合，则（ C ）A B C D 6、若A、B均是非空集合，则AB是AB的（ B ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

8、答案：B错解分析：考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。解：考查目的：充要条件的判定。7、定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是（ D ）A B C D答案：D错解分析：此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。解：由可得，是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将转化为-1，0的函数值，再利用单调性比较.变式：设函数f (x)是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ B ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)8、设是方程的解，且，则（ C ）A4 B5 C7 D8答案

9、：C错解分析：本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。解：考查零点的概念及学生的估算能力.变式：方程的实数根有( C )个A0 B1 C2 D3精解名题例1、 已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围. 解析:, 又即不等式的解集为由,方程的两根都在解得故, 例2、已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合)，。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)AB至多有一个元素；(3)当a10时，

10、一定有AB。.解：(1)正确.在等差数列an中，Sn=，则(a1+an)，这表明点(an，）的坐标适合方程y(x+a1)，于是点(an， )均在直线y=x+a1上.(2)正确.设(x，y)AB，则(x，y)中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时AB=；当a10时，方程(*)只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，故上述方程组至多有一解.AB至多有一个元素.(3）不正确.取，对一切的xN*，有， >0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于.如果AB，那么据(2）的结论，AB中至多有一个元素(x

11、0，y0），而x0=0，y0=0，这样的，产生矛盾，故时AB=，所以a10时，一定有AB是不正确的例3已知集合，集合 ，当时，求b的值。解：由w=zi+b得z=，zA，|z2|2，代入得|2|2，化简得|w(b+i)|1.集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点(2，0）为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b，1)为圆心，半径为1的圆面。又AB=B，即BA，两圆内含，因此21，即(b2)20，b=2.备选例题例1、已知Sn=1+,(nN*)，设f(n)=S2n+1Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式 f(n)logm(m1)2log(m

12、1)m2恒成立 解 Sn=1+ (nN*)f(n+1)f(n)f(n)是关于n的增函数f(n) min=f(2)=要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立只要logm(m1)2log(m1)m2成立即可由得m1且m2此时设logm(m1)2=t 则t0于是解得0t1 由此得0logm(m1)21 解得m且m2 例2、 证明：（1）1+2C+4C+2n1·C+2n·C=3n；（2）（C）2+（C）2+（C）2=C；证明：（1）在（a+b）n=C·an+C·an1·b+C·abn1+C·

13、bn中，令a=1，b=2得（1+2）n=1+C·2+C·22+C·2n，即1+2C+4C+2n·C=3n.（2）（1+x）n·（1+x）n=（1+x）2n，（C+C·x+C·xr+C·xn）·（C+C·x+C·xr+C·xn）=（1+x）2n.而C是（1+x）2n的展开式中xn项的系数，由多项式的恒等定理，得C·C+C·C+C·C+C·C=C.又C=C（0mn），（C）2+（C）2+（C）2=C.巩固练习1、已知AOB=lrad，点Al

14、，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( C ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C错解分析：本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是图片信息把握力不强。解：本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。121334567891011120变式：如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1

15、，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为( A )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)二.填空题 OP1P0P22、如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 . 答案：错解分析：本题常见错误写成的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。解：本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。变式：已知 -1 . 3、已知向量，其中、均为非零向量，则

16、的取值范围是 .答案：错解分析：本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。解：分别表示与、同向的单位向量, 变式：ABC中，则的最小值是 .4、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .答案：错解分析：解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。解：由绝对值的几何意义知的最小值为3.变式：不等式x1(2x1)0的解集为 .自我测试1、在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：（）计算：；（）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并任选其一证明；（）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都