清华大学本校用理论力学课件2-4-点的复合运动

1、第第4 4节节 点的复合运动点的复合运动要不要记笔记？有助于专心听讲有助于训练把握重点和简洁表达的能力有助于训练一心并用的能力老师讲得不好怎么办？自己抓重点自己系统化自己想清楚这是学术交流的基本训练要不要预习？要训练敏捷的思维能力这也是学术交流的基本功|工程实例|复合运动基本定义|三种运动中运动方程之间的关系|矢量的绝对导数和相对导数|速度合成公式|加速度合成公式返回点的复合运动理论研究点(动点)（定系和动系）运动之间的关系。绝对运动和相对运动是点的运动，而牵连运动是刚体的运动（可以是五种运动之一）动系和定系的选取是人为的，“动” 和“定” 是相对的返回点的绝对运动是由点的相对运动和动坐标系的

2、牵连运动合成而得 坐标变换关系（运用几何关系来建立） 平面运动情况 o绝对运动方程：o相对运动方程：o牵连运动方程：)( ),(tt( ), ( )xx tyy t( ), ( )( )AAAAtttcossinsincosyxyxAAyxAAcossinsincosARRARARr已知： 求：刀尖在工件上刻的轨迹。 tbsin const,工件刀尖O建立定坐标系 ，动坐标系 与工件固结，则M点(刀尖)的相对坐标为： OOxy1cossin22xtbt所刻轨迹为一圆。1sin(1 cos2)2ytbt 222()( )22bbxy返回xytMoOXYxyR时刻tyR*时刻t+tOXYxOXYR

3、R* RxyRR*R R 绝对增量 相对增量R绝对导数0dlimdttt RR相对导数0dlimdttt RR动系Oxy相对定系OXY作定轴转动OXYxyR时刻tOXYxyR*时刻t+tR*OXYRR*RxyR*RRR =R动系Oxy相对定系OXY平动动系Oxy相对定系OXY平动时，矢量R相对于这两个坐标系的导数相同。向量r在定系中的列阵为 ，在动系中的列阵为 。r 相对于平动系的导数ddtr 相对于动系的导数ddtr动系Oxyz相对于定系O0XYZ的运动可以用矢量R0和矩阵A来描述。yP0OXYZOXYxzZrRORddddttrrr向量的绝对导数等于它的相对导数加上动系的角速度叉乘该向量。

4、( ) trATrAAAA rA返回yP0OXYZOXYxzZrROROXYZoxyzPrR0R0RRr0ddrvvt0ddrvrtervvvtrvrdd 是P点的相对速度rvve 0是P点的牵连速度ervvvrvve 0牵连速度ve是动参考系（刚体）上与点P重合的点(称为牵连点）的瞬时速度。牵连速度ve也可以看成是在该瞬时将P点在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的速度，即受动参考刚体的或而产生的速度。点P的绝对速度包括两部分：点相对动参考刚体的速度和被动参考刚体一起运动的速度。在岸上观察，舰以角速度 作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。问： z 当飞机未飞出甲板时 =？ z 当飞机已飞出

5、甲板时 =？ evevCMxyoCM岸evev已知直管以等角速度绕定轴 O转动。管中质点P以等速度u沿管线运动。求OP R/3和OPR时，质点P对地面的速度。 O质点质点PuPPPPOP动点P；牵连运动绕O轴的定轴 转动；相对运动沿管线的等速 直线运动。绝对运动平面曲线；动系直管；定系地面；ve(R/3) jvaveyxoP；vavru3aereRvuuvvvjijiP, P1OXYvrPxyPOXYPvrvaveve (R) jvavr uuiaerervvRuvvvjiji，30o ADCBOoxyO ADCBxyOO ADCBxyo12lsinBCeavvvsin30l绝对速度 va：v

6、al，方向已知。相对速度 vr： vr？，方向已知。vrvave牵连速度 ve： ve？，方向已知。凸轮顶杆机构如图，已知：求： 时，AB杆的速度。 eOCR , ,90OCABACOACOxy22evOARea选A为动点，动系Oxy与偏心轮固结，分析三个运动。 a分析三个速度，并运用速度合成定理建立速度平行四边形 22tan/aevve ReR22/cos()/revvReRavevrvxtan/e R22sineeR22cosReR22/ABvxe ReRcossinRtexsincosRtexsincoseRtsincosetRcossinetR sincosetRt 当 时， t2OC

7、ABACOxtR22Re etBACOxy动点：A动系：Cxy，平动系rvevavACOxyavevrv动点：A动系：Oxy与偏心轮固结注意的区别！动点：C动系：Axy固结在AB杆上yxBACOavevrva可用列写运动方程及对时间求导的方法解题(解析法)；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题(几何法)。后者的特点是避免列写运动方程及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时(位置)的速度。a进行运动分解时，动点、动系的选择原则： z动点、动系应选在不同刚体上 z动点的相对轨迹应尽量简单或直观a速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合

8、成定理能解两个未知数。返回202ddd()dddrrrarrtttercaaaa0ddrvvrt0dd ddd drraarttt202d()2dcerrraravtara 牵连加速度ve是动参考系（刚体）上与点P重合的点（牵连点）的瞬时加速度。牵连加速度ve也可以看成是在该瞬时将P点在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参考刚体的或而产生的加速度。0()earra牵连加速度的物理意义？ 由相对运动引起的牵连速度的附加变化10()limrtrrvt ea0dlimdeeetvvvtt 00limlimeeeettvvvvtt ervvvddddddervvvtttvev

9、rve vr v vrvevttAM tAO r1rM0dlimdrrrtvvvtt 由牵连运动引起的相对速度的附加变化rv科氏加速度是牵连运动与相对运动相互影响而引起的!ra00limlimrrrrttvvvvtt vevrve vr v vrvevttAM tAO r1rM2rcva一根直管 OP 在 oxy 平面内绕O 转动，其运动方程为 = (t)。一小球 M 在管内沿 OP 运动，其运动方程为 = (t)。求 M 的速度和加速度。xyMOP1e2e取与管子固联的坐标系 为动参考系12, e e 1rve1raexyMoP1e2e 分析三种运动rarv2eve212eaee evnea

10、ea222crakveca12ervvvee212()(2)ercaaaaee 一曲柄摇臂机构中，曲柄OA以 作等角速度转动，滑套C可沿DB滑动，短杆AC则与C且垂直于滑套。求图示位置时，DB的角速度和角加速度。已知 OA=AC=l， 。 30ADCAOC0CB0OAD解：取杆BD为动系，研究动点A的运动。Aervvv0Avlev2eBDvlrvAv?rv 将上式向CA方向投影得:000cos602cos60BDrllv 再向vr的方向投影得:000cos302cos30BDll0/2BD0rvl0OADBC分析加速度nAeercaaaaa20Aalea22neBDal2eBDalra?ra

11、ca2cBDrav将上式向ac方向投影得:202000cos60(2 )cos60(2 )cos302BDBDBDrlllv 12/30BDOADBCAanea半径为r的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动，轮心速度 vo 的大小为常数。一摇杆与桌面铰接，并靠在圆轮上。当摇杆与桌面夹角等于60时，试求摇杆BA的角速度和角加速度。OBAOvOAB取BA杆为动系， O为动点ovrveveBA BOOvrvOervvv2oBAvrerovvvBABAOBAearaneacanOeercaaaaa22/cBA roavvr将上式向ac方向投影0cos60cos30neecaaa 223/4BAovr 0Oa

12、?ra 222/2neoBAarvr2eBAartanorx2sinoorvx 22sin22ooBAvvrr 2sinovr2322sincosovr22322324sincos4ooBAvvrr xBABAOBAov已知： 。 求： 时, AB杆的加速度。 , , constROCe2/OCABACOReRveRRevra2222 ,: , ?aaaa方向已知2222: eeaaOARe(2) 速度分析 (3) 加速度分析： 222223(): , ?rrrnrtvReaaaRR222: 2ccReaaR(1) 动点、动系，三个运动carvBACxyortaaarnaea(4) 加速度合成定理creaaaaacrneaaaaacoscos42224aeaReR 22coseRR向y轴投影rnacaearvBACxyortaaa火车以u匀速自南向北沿子午线行驶，考虑地球自转。