平面向量测试题

1、浙师大附中课堂目标训练数学第一册（下）平面向量单元测试题一、选择题(请将正确答案的代号填入后面的答题卡内，每小题5分，共40分)1 若(2,1)，(1,3)，则23 （）(A)(1,11)(B)(1,11)(C)(1,11)(D)(1,11) 2下列命题：BÛ存在唯一的实数l，使得l；Û存在不全为零的实数l1和l2，使得l1l20；、不平行Û若l1l20，则l1l20；、不平行Û不存在实数l1和l2，使得l1l20。其中正确的命题是（）(A)(B)(C)(D)3在平行四边形ABCD中，（）(A)(B)(C)(D)4已知P(3,6)、Q(5,2)、R(m,

2、9)三点共线，则实数m的值为（）(A)9(B)6(C)9(D)65已知|，|2，·3，则与的夹角为（）(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°6下列命题中错误的是（）(A) (B)l(·)·(l)(C)()··· (D)Û·|·|7点P分的比为，Q为线段PM的中点，则N分的比为 （）(A) (B) (C) (D)8已知向量，满足+=0，若设，则为（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰但不是等边三角形二、填空题(每小题4分，共3

3、2分)9已知向量(2,x)，(x,8)的方向相反，则x。10点M(1,2)关于点N(3,2)的对称点的坐标为。11已知|3，在上的射影为，则·。12若(1,2)，(3,4)，则，。13已知31，32，P、Q为线段AB的三等分点，则。14已知(,3)，(2,l)，且，则l。15ABC中，若A30°，a，b2，则B。16如果向量与的夹角为，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|sin，如果|3，|2，·2，则|×|。三、解答题(本大题共6个小题，满分78分)17在ABC中，已知b(1)a，C30°

4、;，求A和B。 （12分）18用向量方法求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。（12分）ABC19设是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，求四边形ABCD的面积。（12分）20把函数的图像分别按下列向量平移：=（3，2）；=（0，4）；=（1，2），求平移后的图像的解析式。由所得结论发现了什么规律？并总结出当向量满足什么条件时会发生这种现象。（12分）NMCAB21.RtABC中，C=900，AC=BC=2，C的半径是1，MN是C直径， 求：·的最大值及此时与的关系。（14分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所

5、有向量的基底的是 （ ）A   B  C   D  2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且  ，  ，则  = ( )A  B     3、若向量  与  不共线，  ，且  ，则向量 与  的夹角为 （ ）A  B 

6、0;C  D04、设  ，  是互相垂直的单位向量，向量  ， ，  ，则实数m为 （ ）A-2 B2   不存在5、在四边形ABCD中，  ，  ，  ，则四边形ABCD的形状是 （ ）A长方形 B平行四边形 菱形 梯形6、下列说法正确的个数为 （ ）（1）  ； （2）  ； （3）  （4） ； （5）设  为同

7、一平面内三个向量，且  为非零向量，  不共线，则 与  垂直。A2 B. 3 C. 4 D. 57、在边长为1的等边三角形ABC中，设  ，  ，  ，则 的值为 （A  B  0 38、向量  =（-1，1），且  与  2  方向相同，则  的范围是 （ ）A（1， ） B（-1，1） （-1， ） （-，1）9

8、、在OAB中，  =（2cos，2sin），  =（5cos，5sin），若  =-5，则SOAB= （ ）A  B     10、若非零向量  、  满足  ，则 （ ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、若向量  ，则与  平行的单位向量为_ ，

9、与  垂直的单位向量为_。12、已知  ，  ，则  在  上的投影等于_ 。13、已知三点  ，  为线段  的三等分点，则  _14设向量 与 的夹角为，定义 与 的“向量积”：是一个向量，它的模 .若 ，则  .三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题满分12分）设向量  =（3，1）， &#

10、160;=（-1，2），向量  ，    ，又   =  ，求  。15解： 设  =（x,y），  ，  ，2y x =0，又    ，  =（x 1，y-2），3( y-2) (x 1)=0，即：3y  x-7=0，由、解得，x=14，y=7，  =（14，7），则  =&#

11、160; -  =（11，6）。16（本小题满分12分）已知向量  （）若点  能构成三角形，求  满足的条件；（）若  为等腰直角三角形，且  为直角，求  的值17、（本小题满分14分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0<<)。（1）若  （O为坐标原点），求  与  的夹角；（2）若  ，求tan的值。17、解： &

12、#160;，  ，  ，  又  ，  ，即  ，又  ，  与  的夹角为    ，  ，由  ，  ，可得  ，   ，  ，  ，  ，又由  ，  0， 

13、0;  ， 由、得  ，  ，从而  18、（本小题满分14分）如图，O，A，B三点不共线，  ， ，设  ，  。（1）试用  表示向量  ；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M， N，试证明L，M，N三点共线。19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 ，又点 (1)若 且 ，求向量 ；(2)若向量 与向量&

14、#160;共线，当 时，且 取最大值为4时，求 20、（本小题满分14分）已知向量  ，且  ，求：（1）  及  ；（2）若  的最小值为  ，求实数  的值。平面向量测试题参考答案一、选择题：（每小题5分） DBAAD BBCDA二、填空题：（每小题5分） 11、  12、  13、  14、 2三、解答题：本大题共6小题，共80分。15解： 设 

15、60;=（x,y），  ，  ，2y x =0，又    ，  =（x 1，y-2），3( y-2) (x 1)=0，即：3y  x-7=0，由、解得，x=14，y=7，  =（14，7），则  =  -  =（11，6）。16、解：（） 若点  能构成三角形，则这三点不共线，    ，  满足的条件为

16、60;（）   ，若  为直角，则  ，   ，又  ，  ，再由  ，解得  或  17、解：  ，  ，  ，  又  ，  ，即  ，又  ，  与  的夹角为   

17、0;，  ，由  ，  ，可得  ，   ，  ，  ，  ，又由  ，  0，    ， 由、得  ，  ，从而  18、解：(1)B，E，C三点共线，  =x  (1-x)  =2 x  (1-x)

18、0; ，同理，A，E，D三点共线，可得，  =y  3(1-y)  ，比较，得，  解得x=  ， y=  ,  =  。（2）  ，  ，  ， ，  ，  ，L，M，N三点共线。19、解: 又 ,得 或 与 向量共线, , 当 时， 取最大值为 由 ，得 ，此时 20、解：（1） 又  从而 （2） 由于  故 当  时，当且仅当  时，  取得最小值  ，