第11章-边界层理论

1、11 1.边界层基本概念边界层基本概念2.2.边界层基本微分方程边界层基本微分方程3.3.边界层动量方程边界层动量方程( (略略) )4.4.边界层排挤厚度和动量损失厚度边界层排挤厚度和动量损失厚度5.5.平板层流边界层平板层流边界层本章内容：本章内容：课堂提问：高尔夫球表面粗糙还是光滑一杆打的课堂提问：高尔夫球表面粗糙还是光滑一杆打的 远？为什么龙舟的形状是细长体？远？为什么龙舟的形状是细长体？第第1111章章 边界层理论边界层理论28. 船体摩擦阻力计算船体摩擦阻力计算9.曲面边界层分离现象曲面边界层分离现象 形状阻力形状阻力 10. 绕流物体的阻力绕流物体的阻力11.减少粘性阻力的方法减

2、少粘性阻力的方法7.7.平板混合边界层平板混合边界层6.6.平板湍流边界层平板湍流边界层3 N-SN-S方程理论上完备但求解困难。解决方程理论上完备但求解困难。解决( (求解求解) )工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。 高高ReRe时时( (量级在量级在10101010的范围的范围),),粘性力与惯粘性力与惯性力相比是很小的。性力相比是很小的。 19041904年，年，L.PrandtlL.Prandtl指出，对于粘性很小的流指出，对于粘性很小的流体体( (如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个

3、薄层内，这一薄层以外，粘性近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。完全可以忽略。11-1 边界层的概念边界层的概念4边界层定义边界层定义 从边界层厚度很小这个前提出发，从边界层厚度很小这个前提出发，PrandtlPrandtl率先率先建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支了近代流体力学的一个分支边界层理论边界层理论。 均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得沿平板垂直方向的速度分布如下图：沿平板垂直方向的速度分布如下图： 在固体壁面附近，显著地受到粘性在固体壁面附近，显著地

4、受到粘性 影响的这一薄层。影响的这一薄层。边界层：边界层：5边界层图边界层图均匀来流速度均匀来流速度平板上平板上u=0u=0边界层内边界层内粘性粘性力不可忽略力不可忽略这一薄层内速度这一薄层内速度梯度梯度 很大很大yvx与来流速度相同的量级与来流速度相同的量级,U99996边界层名义厚度边界层名义厚度U99U99边界层外边界边界层外边界 外边界上流速达到外边界上流速达到U99U99的的 点到物面的法向距离。点到物面的法向距离。边界层名义厚度边界层名义厚度7边界层厚度实验边界层厚度实验8流场分为两个区域流场分为两个区域根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：根据速度分布的特点，可将流场分为两个

5、区域：一、边界层一、边界层二、边界层外部区域二、边界层外部区域 边界层外部粘性影响很小，边界层外部粘性影响很小，可以忽略不计，可以忽略不计，可认为边界层外部的流动是可认为边界层外部的流动是 理想流体无旋势流。理想流体无旋势流。这一薄层内速度梯度这一薄层内速度梯度 很大。很大。xvy边界层内的流动是有旋流动边界层内的流动是有旋流动1()2yxxzvvvxyy9（1 1）边界层内各）边界层内各截面上压力等于截面上压力等于同一截面上边界同一截面上边界层外边界上的压层外边界上的压力：力：即：P1=P2=PP2PP1x重要推论：重要推论：10（2 2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度，）势流的近似计

6、算中，可略去边界层的厚度，解出沿物体表面的流速和压力分布，并认为就解出沿物体表面的流速和压力分布，并认为就是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计算边界层。算边界层。（3 3）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将N-SN-S方程化简，获得边界层的基本微分方程。方程化简，获得边界层的基本微分方程。势流理论解决速度和压力分布计算问题势流理论解决速度和压力分布计算问题边界层理论解决摩擦阻力计算问题边界层理论解决摩擦阻力计算问题11 层流边界层，湍流边界层均存在层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层粘性底层（层流底层）（层流底层）

7、，其厚度与，其厚度与ReRe有关。有关。边界层内的流动状态：边界层内的流动状态：125Re()510kpkpkpUxUx层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：，x为离平板前缘点的距离为离平板前缘点的距离对于平板，层流转变为湍流的对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数临界雷诺数为：为：层流边界层转为湍流边界层层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标转捩点的位置坐标5510kpxU（111）判别准则判别准则R eU x雷诺数雷诺数13 粘性不可压缩流体粘性不可压缩流体, ,不计质量力，定常流过不计质量力，定常流过小曲率物体，小曲率物体，物体表面可近似当作平面。物

8、体表面可近似当作平面。 取物面法线为轴。在大取物面法线为轴。在大ReRe数情况下的边界数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：层流动有下面两个主要性质：1)1) 边界层厚度较物体特征长度小得多边界层厚度较物体特征长度小得多，即，即 2)2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级11-2 11-2 边界层基本微分方程边界层基本微分方程1 L 2ULUU22yvxvvxxx14以此作为基本假定，将以此作为基本假定，将N-SN-S方程（二维）化简：方程（二维）化简：222222221()1()xxxxxyyyyyxyvvvvpvvxyxxyvvvvpvvxyyx

9、y连续性方程连续性方程0yxvvxy2,yxxyvvxypxyvvpLLUUU将其代入将其代入N-SN-S方程，整理后得：方程，整理后得： 引进特征长度引进特征长度、特征速度、特征速度，将方程中，将方程中的各物理量无量纲化：的各物理量无量纲化：15011( )yxvvcxy2222222()111 1(1R( )e1xxxxxyvvvvpvvaxyxxy 22222111(1R)e()( )yyyyxyvvvvpvvbxyyxy 因为因为 ，所以，所以1/Re1/Re2 2（p226/145p226/145）L1R e10阶小量阶小量1阶小量阶小量2 22阶小量阶小量16, 1,xxxvvvy

10、xx因为因为 1 ,yyvvy所以所以因为因为0 xL 0 xL ，所以，所以x x= = 1 1xL因为因为0v0vx xU U ，所以，所以v vx x= = 1 1XVU因为因为y y= ,0y= ,0y，所以，所以y y =yLL- -y y还有，见还有，见p228/14714810阶小量阶小量1阶小量阶小量2 22阶小量阶小量17P148: 还有，还有，) 1 (1)(11)(1)(11)(1)(11) 1 (1)(222222222xvxxvyvyyvyvyyvxvxxvyyyyxxxx18化简后为化简后为22100 xxxxyyxvvvpvvxyxxpyvvxy （74）边界条件

11、：边界条件： ，V VV V； ，V V（）。（）。上式为边界层基本微分方程（上式为边界层基本微分方程（PrandtlPrandtl方程）。方程）。 y19说明了什么？说明了什么？PrandtlPrandtl边界层方程中第二个方程：边界层方程中第二个方程：0pyp1p2p3p0p1= p2 = p3 = p0讨论：讨论：20BlasiusBlasius解解-顺流放置无限长平板上的层流顺流放置无限长平板上的层流 边界层流动。边界层流动。 均匀来流平行于平板，均匀来流平行于平板，轴平行于板面，轴平行于板面，原点在平板前缘，原点在平板前缘，平板极薄且无曲度，平板极薄且无曲度，边界层外缘处速度边界层外

12、缘处速度为来流速度。沿为来流速度。沿边界层外缘上各点边界层外缘上各点上压力相同，上压力相同，0dpdx即即PrandtlPrandtl边界层方程的求解边界层方程的求解21上述边界层方程简化为：上述边界层方程简化为：220 xxxxyyxvvvvvxyxvvxy（115）边界条件：边界条件： ，V V，V Vy y； ，V V。 严格上，速度从零增至严格上，速度从零增至须经过无限远距须经过无限远距离，近似认为离，近似认为，V VU U。y22通过求解代换，有通过求解代换，有 ()12UxUyx(11-18) 由于由于和和均为无量纲量，且在方程及边界均为无量纲量，且在方程及边界条件中只有纯数而不显

13、含条件中只有纯数而不显含及，故所得结果可及，故所得结果可以一劳永逸地应用。以一劳永逸地应用。 表表11-111-1给出问题的数值解，其中给出问题的数值解，其中 就就是边界层内无量纲的速度分布是边界层内无量纲的速度分布1()2xvU232425例例11-111-1例例11-1 11-1 本例说明上表本例说明上表11-111-1的用法。的用法。(1) (1) 欲求边界层内点（欲求边界层内点（x,yx,y）的速度）的速度VxVx（x,y）可将及的值代入可将及的值代入 中得出中得出值，由值，由此值从上表中找出相应的此值从上表中找出相应的 = =vx/U 12Uyx1()21( , )( )2xv x

14、yU 则设设 U=25 km/hU=25 km/h，=0.15cm=0.15cm2 2/s, x=3m,/s, x=3m,=5mm=5mm，求：求：V Vx x？261()0 .6 1 92xvU3416.955 100.9820.15 103 解：解：U=25U=251000/3600=6.95m/s, 1000/3600=6.95m/s, =0.15=0.151010-4-4m m2 2/s, x=3m, y=0.005m,/s, x=3m, y=0.005m,代入代入中得：中得：从表从表11-111-1中，用内插法，查得中，用内插法，查得 所以所以 V Vx x 0.6190.6194.

15、34.3/ /8 . 10 . 257477. 062977. 096. 10 . 2)96. 1 (62977. 0 f9 . 00 . 15748. 06298. 098. 00 . 1)98. 0(6298. 0 f27（2 2）按上例条件，求处的边界层厚度）按上例条件，求处的边界层厚度解解: : 按定义边界层外边界上速度按定义边界层外边界上速度 V Vx x=99=9940.15 1032.5 250.1281.286.95xmcmU查表111，找出 时，2.5,99%xvU由由 可得可得12Uyx0.0128m28200021(0)4xyyvUUyyx解：解： 由牛顿内摩擦定律由牛顿

16、内摩擦定律（3)3)求板面上的切应力求板面上的切应力 0 0按照表按照表11111 1，（0 0）可近似表达为：）可近似表达为：20(0.1)(0)(0)1.3280.100.332Ux于 是29上式可看出平板层流边界层局部摩擦切应力上式可看出平板层流边界层局部摩擦切应力与坐标的平方根成反比的规律随着的增与坐标的平方根成反比的规律随着的增加而减小。加而减小。现计算整个平板上总摩擦阻力。设板长为现计算整个平板上总摩擦阻力。设板长为，板宽为，则平板单面总摩擦阻力是：，板宽为，则平板单面总摩擦阻力是：330000.3320.664LLfURbdxbdxLUxb30总摩擦阻力系数总摩擦阻力系数由下式确

17、定：由下式确定：2121.328ReffRCU bL（710)ReUL式中式中Re为按平板板长计算的雷诺数。算出为按平板板长计算的雷诺数。算出摩擦阻力系数后，可确定平板层流边界层情况摩擦阻力系数后，可确定平板层流边界层情况下的摩擦阻力为：下的摩擦阻力为：(7-11)212ffRCU bL31一、一、 排挤厚度排挤厚度 的物理意义的物理意义理想流动中理想流动中处的流线应平行于平板处的流线应平行于平板因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为的截的截面上的质量流量亏损为：面上的质量流量亏损为：0()xUvdy11-4 边界层排挤厚度和动量损失厚度边界层排挤厚度和动量损

18、失厚度32U以获得补偿流量以获得补偿流量0()xUvdy为补偿这一流量亏损，使得流线向为补偿这一流量亏损，使得流线向外排挤一个距离外排挤一个距离 33二、动量损失厚度二、动量损失厚度二、动量损失厚度二、动量损失厚度的物理意义的物理意义、两截面的质量流量保持连续，但是粘性的两截面的质量流量保持连续，但是粘性的作用，通过作用，通过的动量会产生动量损失。的动量会产生动量损失。34可用理想流体的速度流过某层厚度为可用理想流体的速度流过某层厚度为的截面的截面的流体动量来代替，即的流体动量来代替，即222002220000()(1)()IIIxxxxKKU dyUU dyvU dyUdyv dyv Uv

19、dyU这一动量损失为：这一动量损失为：20()xxUvUvdy2001()(1)xxxxvvvUvdydyUUU或（1126）35,0,0(1)(11 27)(1)(11 28)xxxvdyUvvdyUU为计算的方便，有时将积分上限由为计算的方便，有时将积分上限由变为变为，即：，即：边界层的三个厚度：边界层的三个厚度：名义厚度名义厚度,排挤厚度排挤厚度, ,动量损失厚度动量损失厚度三个厚度具有相同量阶，但三个厚度具有相同量阶，但 和和都小于都小于，分别约为分别约为的的1/31/3和和1/7.51/7.5。(7-16)(7-17)3611-5 平板层流边界层平板层流边界层 当平板长度当平板长度X

20、 Xkpkp5 51010Vx/Vx/，则整个，则整个平板边界层流动状态为层流。平板边界层流动状态为层流。 平板很薄，不影响边界层外部的流动平板很薄，不影响边界层外部的流动, ,则边则边界层外边界上速度处处为，故界层外边界上速度处处为，故0dUdx37 为不可压缩流体平板边界层动量积分方程，为不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均适用。层、湍流边界层均适用。2odd xU则边界层动量积分方程简化为：则边界层动量积分方程简化为：(7-18)38222200(1)(2)(1 2)xxuuyyyydydyUU222xuyyU21 5满足边界条件时满足边界条件时 u ux x=0 =0

21、和和 y=y=时时 u ux x=U=U 假设平板层流边界层内速度分布为：假设平板层流边界层内速度分布为：代入动量损失厚度得代入动量损失厚度得: :(7-19)(7-20)39 而排挤厚度得：而排挤厚度得：边界层的厚度得计算边界层的厚度得计算将（将（11113131）和（）和（11113333）代入（）代入（11112929）：）：000222()2yyduyUUdy（11113333）22001(1)(12)3xuyydydyU（7 72121）22/215dUdxU405.49xU所以所以（7-237-23）与的平方根成正比与的平方根成正比板面上局部摩擦切应力板面上局部摩擦切应力为:00.

22、365UxU（7-247-24） 与的平方根成反比，随增加而减小。与的平方根成反比，随增加而减小。 因增加，则因增加，则 增加，所以增加，所以 速度梯度减小，速度梯度减小， 从而从而减小。减小。 4120000.3650.73LLfURbdxUbdxbLUxUL平板总阻力：平板总阻力：式中式中b b为平板宽度，为平板宽度，L L为平板长度。为平板长度。平板的摩擦阻力系数为平板的摩擦阻力系数为: :2121 .4 6 2R efRfUb LC（7-257-25）平板末端雷诺数平板末端雷诺数1.328RefC 与与BlasiusBlasius精确解接近精确解接近Cf随随ReRe得增加而减小得增加而

23、减小4211-6 平板湍流边界层平板湍流边界层求湍流边界层，仍需补充两个条件：求湍流边界层，仍需补充两个条件：1 1）湍流边界层内速度分布：）湍流边界层内速度分布： 它取决于它取决于Re,Re,现采用现采用1/n1/n次方定律：次方定律：1 /()nxuyU(7-26)(7-26) 当当 时，层流段比湍流段时，层流段比湍流段小的多，可假设整个边界层都是湍流，称为小的多，可假设整个边界层都是湍流，称为湍流边界层。湍流边界层。55 10kpULx 4320()2mUU由实验结果得出，对于不同由实验结果得出，对于不同ReRe，取值如下：，取值如下：2 2）壁面摩擦切应力：）壁面摩擦切应力：ReRe1

24、0102 21010 Re=3Re=3101010108 8 (7-27)(7-27)Re=2Re=210108 810101010 根据实验可用下式来表示：根据实验可用下式来表示：与与ReRe有关的常数，由实验来测定。有关的常数，由实验来测定。 44Re=10Re=106 62 210107 7 ， =0.045=0.045， m=14m=14Re=3Re=310107 73 310108 8, =0.039, =0.039， =29 (7-28)=29 (7-28)Re=3Re=310108 8 10101010， =0.032 =0.032 =15=15 假设前端层流部分可以略去不计，假

25、设前端层流部分可以略去不计，而而R R2 210107 7，则湍流边界层有：，则湍流边界层有：1 / 71 / 47 / 401 / 4()0 .0 2 2 5xuyUU（7-29）（7-30）451/1/00(1)( )1 ( )nnxxuuyydydyUU从而动量损失厚度：从而动量损失厚度：7(1)(27 2nnn（7-317-31）1/0011(1)1()(1)8nxuydydyUn排挤厚度排挤厚度 14550.37Ux（7-33）46比较（比较（7-237-23）和（）和（7-337-33）两式：）两式：在层流中在层流中1/2在湍流中在湍流中的扩展大得多的扩展大得多在湍流中在湍流中4/

26、54/55.49xU（7-237-23） 14550.37Ux（7-33）47因在湍流中流体的混杂能力使得边界层的影响扩因在湍流中流体的混杂能力使得边界层的影响扩展得较快的缘故。展得较快的缘故。边界层内两种流态的比较边界层内两种流态的比较4815200.0289UxU（7-34）比较层流与湍流两式：比较层流与湍流两式：层流中层流中x x1/21/2 ，湍流中湍流中x x1/51/5 ，21/521/50000.0289()0.036()LLfRbdxUbdxbL UUxUL平板上的摩擦阻力：平板上的摩擦阻力：00.365UxU（7 72424）49150.072RefC阻力系数：阻力系数：如将

27、系数如将系数0.0720.072修正为修正为0.0740.074，则计算结果将，则计算结果将和实测数据符合得更好。和实测数据符合得更好。当当ReRe10107 7时时, ,常用普朗特常用普朗特(L.Prandtl)(L.Prandtl)和施利希和施利希廷廷(H.schlichting)(H.schlichting)总结出的经验公式：总结出的经验公式：适用范围为适用范围为Re=5105 107 2.580.455(lg Re)fC(7-37)适用范围为适用范围为Re=5Re=510107 7 10109 9 (7-36)50当当 时，前端为层流边界层，时，前端为层流边界层，后部为湍流边界层，两者

28、都不占绝对优势后部为湍流边界层，两者都不占绝对优势, , 称为混和边界层。称为混和边界层。55 10kpULx 两者间的过渡区范围很窄两者间的过渡区范围很窄为计算混合边界层，引入两个假设：为计算混合边界层，引入两个假设：（1 1）层流转变为湍流是在）层流转变为湍流是在xkp处瞬时发生，没有处瞬时发生，没有过渡区；过渡区；(2)(2)混合边界层湍流区可看作自点开始的湍流混合边界层湍流区可看作自点开始的湍流边界层的一部分。边界层的一部分。11-7 平板混合边界层平板混合边界层51混合边界层图52()ffABfOAfOBfOAfOARRRRRR整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即整个平板的摩擦阻力由

29、两部分所组成，即段：层流边界层的摩擦阻力段：层流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力将对应的摩擦阻力系数代入上式，并化简得：将对应的摩擦阻力系数代入上式，并化简得：两撇：湍流边界层，两撇：湍流边界层，一撇：为层流边界层。一撇：为层流边界层。 ()ffOBfOAfOARRRR所以53222111()222ffOBfOAfOAkpkpffOBfOAfOACU LCU LCCU xxCCCCL1/51/51/2Re0.0740.0741.328()(1149)ReReReRekpfkpkpC将式（将式（11114747）和（）和（11113939）代入上式，得）代入上式，

30、得平板混合边界层的摩擦阻力系数：平板混合边界层的摩擦阻力系数：ReRe074. 05/1ACf 或写成：或写成：(7-38)542.580.455(lgRe)RefAC 若用对数公式代替指数公式，则有相应的混合若用对数公式代替指数公式，则有相应的混合边界层公式：边界层公式：式中式中其值见表其值见表11112,2,当转捩雷诺数当转捩雷诺数ReRekpkp=5=510105 5时，时，A=1700A=17002/15/4Re328.1Re074.0kpkpA 此时：此时：Re1700Re074. 05/1 fC5555103kpxmU例例11-3 11-3 一平板宽为一平板宽为2m2m，长，长5m

31、5m，在空气中运动的，在空气中运动的速度为速度为2.42m/s2.42m/s。试分别求沿宽度方向及沿长度。试分别求沿宽度方向及沿长度方向运动时的摩擦阻力。方向运动时的摩擦阻力。解解: :先判别边界层的流动状态先判别边界层的流动状态即沿宽度方向运动时为层流边界层，沿长度方即沿宽度方向运动时为层流边界层，沿长度方向运动时为混合边界层。向运动时为混合边界层。沿宽度方向运动时的摩擦阻力：沿宽度方向运动时的摩擦阻力：例例11-311-3565Re3.34 10Ux沿平板长度方向：沿平板长度方向：31.3282.298 10RefC210.1652ffRCUSN210.2022ffRCU SN551035

32、. 81045. 1542. 2Re UL35/11081. 2Re1700Re074. 0 fC6.825711-8 船体摩擦阻力的计算船体摩擦阻力的计算 来流和湿面积相同时，来流和湿面积相同时，平板与流线型物体的摩擦平板与流线型物体的摩擦阻力不同。阻力不同。因此因此将加大，从而使船体总摩擦阻力较平板将加大，从而使船体总摩擦阻力较平板略有增加。略有增加。 ：在流线型物体表面上绝大部分区域的流速：在流线型物体表面上绝大部分区域的流速略高于平板的流速，而边界层厚度则在离前端略高于平板的流速，而边界层厚度则在离前端6060体长上是基本一致的。体长上是基本一致的。原因原因58SachdevaSach

33、deva和和PrestonPreston（19761976）的船模试验结果）的船模试验结果: :59为计算方便，设船体和为计算方便，设船体和“相当平板相当平板”的摩擦阻的摩擦阻力相同，再用经验系数来修正。力相同，再用经验系数来修正。相当平板相当平板: :长度和船长相同，面积和船体浸湿面长度和船长相同，面积和船体浸湿面 积积相同的平板。相同的平板。船体船体K K平板平板相当平板的摩擦阻力系数相当平板的摩擦阻力系数: :为修正系数。对于舰船，值与船体的长宽比为修正系数。对于舰船，值与船体的长宽比（L/BL/B）有关。）有关。 阻力阻力212ffRkCU平板60实验证实，在同种流体中相同来流速度流过

34、实验证实，在同种流体中相同来流速度流过相同迎流截面物体受到的阻力并不相同。相同迎流截面物体受到的阻力并不相同。容易误认为容易误认为B物体的阻力大物体的阻力大,但事实正好相反。但事实正好相反。VAB迎流截面相等迎流截面相等为什么？为什么？粘性流体流过物体粘性流体流过物体时，物体受到的阻力由时，物体受到的阻力由两部分组成：两部分组成：摩擦阻力摩擦阻力和形状阻力和形状阻力。形状阻力的产生与边界层分离现象有密切关系形状阻力的产生与边界层分离现象有密切关系11-9 边界层分离与形状阻力边界层分离与形状阻力611.1.沿曲面压力变化对边界层内流动的影响沿曲面压力变化对边界层内流动的影响一、曲面边界层分离现

35、象一、曲面边界层分离现象物面法线物面法线同一法线上边界层内各点的压力相同，即同一法线上边界层内各点的压力相同，即0py一、曲面边界层分离现象一、曲面边界层分离现象62px压力梯度压力梯度 ，称为，称为顺压梯度顺压梯度从到：从到：外部势流加速，压力递减外部势流加速，压力递减x x翼面上最凸点翼面上最凸点 边界层内部流体减压加速。部分压力能转变边界层内部流体减压加速。部分压力能转变为动能，顺压梯度对流动起助推作用。为动能，顺压梯度对流动起助推作用。势流速度为势流速度为U Umaxmax，压力降到，压力降到p pminmin假定点：假定点：63x x翼面上最凸点翼面上最凸点px压力递增即压力递增即

36、，称为，称为逆压梯度逆压梯度点向下游：点向下游：升压减速升压减速部分动能转变为压力能，粘性的阻滞作部分动能转变为压力能，粘性的阻滞作用继续消耗动能。用继续消耗动能。流体微团受到逆压梯度与粘滞阻力的双重阻流体微团受到逆压梯度与粘滞阻力的双重阻碍，使动能损耗，流速不断减小。碍，使动能损耗，流速不断减小。64. .边界层内速度剖面形状边界层内速度剖面形状物面上物面上: y=0: y=0，u u=0=0；y=y=， u uU(x)U(x)； 0 0yy， u u0dpdx(1) (1) 点，最小压力，点，最小压力，UmaxyU(x)边界层外边界边界层外边界00 xyuyACxB6500 xyuy(2)

37、(2)点近壁处的流体动能消耗殆尽，点近壁处的流体动能消耗殆尽， 有有u u= =，即，即EDxCABUmax边界层外边界边界层外边界yU(x)F速度曲线在点与轴相切，速度曲线在点与轴相切，000 xyuy(3)(3)点点: :逆压梯度的反推作用形成倒流，而靠逆压梯度的反推作用形成倒流，而靠近边界层外边界的流体仍流向下游。近边界层外边界的流体仍流向下游。663.3.曲面边界层分离曲面边界层分离EDxCABUmax边界层外边界边界层外边界yU(x)F0dpdx点点: :00 xyuy点下游点下游: :D D点点: :00 xyuy点上游点上游: :0dpdx00067： u u=0=0点的连线，速

38、度间断面。点的连线，速度间断面。 边界层分离：间断面的不稳定引起波动，发展并边界层分离：间断面的不稳定引起波动，发展并 破裂成明显的大旋涡，象楔子一样破裂成明显的大旋涡，象楔子一样 将边界层和物体表面分开。将边界层和物体表面分开。EDxCABUmax边界层外边界边界层外边界yU(x)F分离点分离点 68边界层分离实验（有回流）边界层分离实验（有回流）69分离分离(不稳定不稳定)702.2.逆压梯度的存在逆压梯度的存在1.1.壁面通过粘性对于流动的粘性作用壁面通过粘性对于流动的粘性作用 二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅是产生分离的必要条件而非充分条

39、件。是产生分离的必要条件而非充分条件。绕物体的流动不一定都发生分离绕物体的流动不一定都发生分离绕流线型体的流动不一定都不发生分离绕流线型体的流动不一定都不发生分离流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离边界层分离的两个条件边界层分离的两个条件：71翼型厚度不同的尾部边界层翼型厚度不同的尾部边界层流线型物体的分离流线型物体的分离分离可发生在物面突跃分离可发生在物面突跃 (尖点尖点)内流边界层分离内流边界层分离层流、湍流边界层分离层流、湍流边界层分离绕细长体的流动绕细长体的流动流动显示查看流动显示查看720 xyuy分离点前分离点前0 0由边界层理论求出由边

40、界层理论求出u ux x（x,yx,y），再由），再由（11-51）确定确定分离点，也可由实验现象确定分离点的位置分离点，也可由实验现象确定分离点的位置。00 xyuyPrandtlPrandtl流动分离判据：流动分离判据：（11-51）分离点后分离点后 0 xyuy分离点位置的确定：分离点位置的确定：73粘性流体绕流物体的粘性流体绕流物体的合力合力分为：分为：阻力阻力 ：与来流方向平行：与来流方向平行升力升力 ：垂直于来流方向：垂直于来流方向绕流物体的绕流物体的粘性阻力粘性阻力分为：分为：摩擦阻力摩擦阻力：物面上摩擦切应力在来流方向投影：物面上摩擦切应力在来流方向投影 的总和，是粘性的直接作

41、用结果。的总和，是粘性的直接作用结果。形状阻力形状阻力（压差阻力）：物面上压力在来流方（压差阻力）：物面上压力在来流方 向投影的总和，粘性间接作用的结果。向投影的总和，粘性间接作用的结果。11-10 绕物体流动的阻力绕物体流动的阻力74理想流体绕物体流动，不存在压差阻力。理想流体绕物体流动，不存在压差阻力。 绕流物体后部逆压梯度区内边界层分离产生旋绕流物体后部逆压梯度区内边界层分离产生旋涡，压力下降，小于理想流体绕流时的压力，物涡，压力下降，小于理想流体绕流时的压力，物体前后形成压差便是压差阻力。体前后形成压差便是压差阻力。物体的阻力目前多用实验测得。物体的阻力目前多用实验测得。绕流物体的形状

42、可分为：绕流物体的形状可分为： 流线型体流线型体 钝体钝体一、钝体的压差阻力一、钝体的压差阻力75EDxCABUmax边界层外边界边界层外边界yU(x)Fppmin真实流体理想流体返回上页76圆球和圆盘的阻力系数图圆球和圆盘的阻力系数图圆球和圆盘的阻力系数圆球和圆盘的阻力系数Re=2Re=210103 3 2 210105 5，C Cd d稳定在稳定在0.40.4左右左右 阻力危机阻力危机C Cd d从从0.40.4急降到急降到0.10.1以下以下77圆柱体的阻力系数图圆柱体的阻力系数图圆柱体的阻力系数圆柱体的阻力系数78 Re Re增大导致湍流边界层的转捩点移到分离增大导致湍流边界层的转捩点

43、移到分离点之前。点之前。 因湍流边界层中流体动能较大，使因湍流边界层中流体动能较大，使分离点后移，尾涡区变窄，从而使阻力系数分离点后移，尾涡区变窄，从而使阻力系数显著降低。显著降低。 湍流边界层层流边界层阻力危机的原因：阻力危机的原因：79理想流体绕流流线型物体时，尾端速度为零，压理想流体绕流流线型物体时，尾端速度为零，压力达极大值，和前面的最大压力相互平衡，因此力达极大值，和前面的最大压力相互平衡，因此阻力为零。阻力为零。平衡不了前部的最大压力，产生压差阻力平衡不了前部的最大压力，产生压差阻力。二、无边界层分离的流线型体的压差阻力二、无边界层分离的流线型体的压差阻力BBpp0BVBp极大值A

44、流线型体流线型体边界层外边界边界层外边界UBB80流线型体：浸湿面积增加了，摩擦阻力增大，但流线型体：浸湿面积增加了，摩擦阻力增大，但防止了边界层分离，大大降低压差阻力，总阻力防止了边界层分离，大大降低压差阻力，总阻力降低。降低。例如当例如当Re=10Re=105 5圆柱体：圆柱体：C Cd d=1.2=1.2良流线型柱体良流线型柱体:C:Cd d=0.065=0.065流线型体的流线型体的“阻力危机阻力危机”现象不象圆球样显著。现象不象圆球样显著。81圆盘形状阻力圆盘形状阻力82大攻角下流线型体的形状阻力大攻角下流线型体的形状阻力83形状阻力（球体）形状阻力（球体）84流线型物体的形状阻力流

45、线型物体的形状阻力(0攻角攻角)85细长体阻力细长体阻力86减少物体的阻力是流体力学的研究内容之一，本减少物体的阻力是流体力学的研究内容之一，本节对减小粘性阻力的方法作一概述。节对减小粘性阻力的方法作一概述。一、一、 将物体设计成流线型将物体设计成流线型 使物体后部细长，减小反向压力差，以推迟或使物体后部细长，减小反向压力差，以推迟或避免边界层分离，达到减小旋涡阻力的目的。潜艇避免边界层分离，达到减小旋涡阻力的目的。潜艇机翼、舵、飞机机身等都比较接近流线型。机翼、舵、飞机机身等都比较接近流线型。11-11 减小粘性阻力的方法减小粘性阻力的方法87CayleyCayley测量一条鲟鱼的纵截面形状，很接近低测量一条鲟鱼的纵截面形状，很接近低阻力翼型。阻力翼型。88 因尖点后出现很强的反向压力差，使边界层因尖点后出现很强的反向压力差，使边界