初一数学动点问题例题集

1、初一数学动点问题集锦1、如图，中，厘米，厘米，点为的中点1如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？2假设点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？解：1秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，4分， ，又，那么，点，点运动的时间秒，厘米/秒7分2设经过秒后点与点第一次相遇，

2、由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇12分2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动1直接写出两点的坐标；2设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy3当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解1A8，0B0，61分2点由到的时间是秒点的速度是单位/秒1分当在线段上运动或0时，1分当在线段上运动或时，,如图，作于点，由，得，1分1分自变量取值范围写对给1分，否那么不给分31分3分3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2

3、x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P0，k是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.1连结PA，假设PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；2当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 解：1P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A4，0，与y轴交于B0，8，OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半径，P与x轴相切.2设P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB

4、=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8)，k=8，当k=8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.409哈尔滨 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为3，4，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H 1求直线AC的解析式； 2连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为SS0，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式要求写出自变量t的取值范围； 3在2的条件下，当 t为

5、何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 解： ACBPQED图165在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒t01当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；2在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函

6、数关系式；不必写出t的取值范围3在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？假设能，求t的值假设不能，请说明理由；4当DE经过点C 时，请直接写出t的值 解：11，； 2作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即3能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90°ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQ ABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90°由AQP

7、60;ABC，得 ，即 解得4或点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】6如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交OECBDAlOCBA备用图边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为1当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；2当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由解130，1；60，1.5； 4分 2当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，AC

8、B=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时，求的值3试探究：为何值时，为等腰三角形解：1如图，过、分别作于，于，那么四边形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分图ADCBKH图ADCBGMN2如图，过作交于点，那么四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5

9、分即解得，6分3分三种情况讨论：当时，如图，即7分ADCBMN图图ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时，如图，过作于点.解法一：方法同中解法一图ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分8如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.1求点到的距离；2点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时如图2，的形状是否发生改变？假设不变，求出的周长；假设改变，请说明理由；当点在线段上时如图3，是否存在点，使为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明

10、理由.ADEBFC图4备用ADEBFC图5备用ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM第25题解1如图1，过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点，在中，2分即点到的距离为3分2当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理4分如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH那么在中，的周长=6分当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，那么类似，7分是等边三角形，此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBFPCMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，那么又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰

11、三角形10分9如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为0，10，8，4， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标长度单位关于运动时间t秒的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在1中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，假设能，写出所有符合条件的t的值；假设

12、不能，请说明理由解：11，01分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分2 过点作BFy轴于点，轴于点，那么8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为14，12 4分3 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，那么APMABF 设OPQ的面积为平方单位010 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 <0 当时， OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为， 7分4 当 或时， OP与PQ相等9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了

13、一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 2小华提出：如图3，点E是BC的延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3解：1正确1分ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接2分，是

14、外角平分线，ASA5分6分2正确7分证明：在的延长线上取一点ADFCGEBN使，连接8分四边形是正方形，ASA10分11分11一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyBOA假设折叠后使点与点重合，求点的坐标；xyBOA假设折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；假设折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA解如图，折叠后点与点重合，那么.设点的坐标为.那么.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分如图，折叠后点落在边上的点为,那么.由题设，那么，在中，由勾股定理，得.，即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.7分如图，折叠后点落在边上的点为，且.那么.又，有.有，得.9分 在中，设，那么.由的结论，得，解得.点的坐标为.10分 12图1ABCDEFMN问题解决如图1，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点不与点，重合，压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图1中，假设那么的值等于 ；假设那么的值等于 ；假设为整数，那么的值等于 用含的式子表示联系拓广图2NABCDEFM 如图2，将矩形纸