二次根式计算

1、二次根式计算训练1.计算：(1) Vs+2-(历距)(2)(3) (7+4/3) (7-4/3)旦+ (工)1V2 22 .计算：(1)“仔2)”而+ - V3X (3x12-3 .计算(1) (3+2%) 2- (4+花)(4-“)- |24-12匹 12任X正+蚯+ (2屈-3断)-V&.44.计算（2-诋）2-|x/12)xyis+ | 3- 75 I5. （1）（幽-近出+血XxF2-7、1_(在+5点)(5-2石)-(痣-五)2.6.计算：(1)3%1 3 - J+J27 ；(2) (2+)(2时-遍)+ (W2-3V&) -2/2.7.计算题：（1）阪-哈备

2、9; ;(2)(在-2) (2+V5)-(-肥)2+/3x（府6）（W+佝第1页（共20页）2x第5页(共20页)9 .计算:(1 (/S-a/2) 2+ (V3+/2)(73-V2)10 . (1) (2+1) 2015 (V2- D 201411 .计算(1)( 2)12017+（）12.计算题:-x -/4S+ | 1 -施 I + (冗-3)0.(1)(屈4祗)(21-2/05)(2) J(_2)2T -汽 +(3-心)(113 .计算：(1)(环晒)(历-赤)-(西+3近)2;(2) Vs+|>/2-3| tP+ (77) 1.14 .计算:(1) 2V12+(2)族-痘+2+

3、 (3-由)(1).15 .计算下列各题(1) 415+ - 8+42(亚-3)2+ (皿(辰+I)X币,3) (VH+3)(4) (4诵-3匹-2/2+|w3.16 .计算：（D 迪+|迤-1| - tP+4）(-2a)2+(回+3照-屈j)(3)先化简，后计算：1 +1+,b 其中 a=tl, b=/L±. afb b a(afb)2217 .计算下列各题(1)权委(3郎®出一旧X腐(3)屈-7；的 + (3-3)(1喘)(4) (3哂)(3-币)-(W2) 2.18. (1)计算：-语+1) (V3- 1) +题2)0; V3(2)计算：3肾2卡.19. (1) V1

4、8-4jI+/24-V(2)已知 x=/+、用，y=/3 V2,求 X2-y2 的值(3)出一血)2咽(方)2016X (- 2) 2017+ (- 1)20. 观察、思考、解答：(V2- 1) 2=(72) 2-2X1 X而+12=2-3+1=3-2%反之 3-2岳2-2&+1=(祗-1) 23-2送=(V2- 1) 2Q3T&=pl 1仿上例，化简：任乳B；(2)若小恒赤=后+而，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由;(3)已知x=7W12,求(±+闻二；)的值(结果保留根号)21 .计算：(1) 2 1 :X : -；(2)妙(信&)；(3)已知 a

5、=Vs+V2,b=/r -ypZ,求 a2+b2-2ab 的值.22 .计算:（1）对舟版哼（2）乐历+依7幅(3) (VW5) 2 (5 2/6).24.计算题(1)提XN抵x痂诉+明(3) ( - 1-西(-收+1)(5)倔+%-25.计算+ -/12+(1)(2)(3)(4)(5)(4+/5) (4-遍)；(强-后-(/+历;2712X172；Ml 3 不 一 技(-导嗯+(6) (- %1 3+”历)(Y 5 - V2)26.计算：(1)718 4昌6(2) a/-8+23 - (V27 - (V-2) (2丘+«) (2丘-遮)；(4)V27- (V3-1)0.27. (1

6、)/+啦-崛+2仁(2)在十会一虚X听认国(3) (273-1) (2J3+D - (1-2/ 2.28.小明在解决问题：已知a=_匕，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解 2W3答的：a= _ =_ =2-；,2+行(2+V3)(2-V5)a- 2=-;(a-2) 2=3, a2-4a+4=3. . a2 4a= - 1.2a2-8a+1=2 (a2 - 4a) +1=2(- 1) +1 = - 1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若ajz求4a2-8a-3的化29.小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解第7页(共20页)的:a=1=L_=2+V3 (2+V

7、3)(2-V3)2-诟,( a- 2)2=3, a2 - 4a+4=3 . . a2 4a=1, .a28a+1=2 (a2 4a) +1=2X (- 1) +1 = T.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简层1灰强 椅671五"(2)若a=,求4a2 8a+1的值；y2l直接写出代数式的值a3 - 3a2+a+1=; 2a2-5a+2=30.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a | = | b| ,化简I a | + L+b «-2口.二次根式计算答案1. (2017春?磴口县校级期中)计算:(1)倔2y - (V27+/2)肾唇嘴(3) (7+4/3

8、) (7-4/3)解：(1)原式=2/+2/j-3百-血="2 - Vs ；(:原式唱/吗_Vio.10 '(3)原式=49 - 48=1.2. (2017春?根阳县期中)计算：(1小斤2产-n+标-志+ (1)(2氐 X (3-'12 -嗜+/).解：(1)原式二2-2行+31-2万+2=4 - 2 ."+4-73)=28.3. (2017春？平舆县期中)计算(3+2/5) 2-(4点)(4-回-|24-1标 1-5%1 2+ (218 312T) + s/6.解：(1)原式=9+12，石+20 ( 16- 5) +24 12， =42;(2)原式三X12

9、乂3乂；+ (8石-京3尸"年(1)4. （2017春？柘城县期中）计算v2|(2)(2-75)2- (3jS-V12)xVT5+|3-V5|解：（1）原式=（5日+如-蚯）2 2jZ =672-2二3;(2)原式=4 4f+5 ( 3 k” v'12X 15) +/-5 V3=9 - 45 - 3!-S+6fB+fS - =9- fj3.5. （2017春？寿光市期中）（屈-逅）(2) 4a2.flSa第11页（共20页）(3)(。石+5】历)(丽-赤)-(V5-V2) 2.解：（1）原式二（56 3也）Xffl=2/2x-=:;(2)原式=a/_7a/=-7a '

10、 1 j(3)原式=5而T0+50- 10/10- (5-2713+2)=5，/T5 - 10+50-10/10 - 5+2710 - 2 =-3'回+33.6. （2017春？防城港期中）计算：（1） 3V- |Ve+,V2 （V 好；（26+通）（26-近）+ （4也-3几）+ 2用.解：（1）原式=3-2/+四-3行(2)原式=(273)2-(V6) 2+2-137. （2017春?郑城县期中）计算题:(1)512- 9A+2年；(2)(立-2) (2气公)(-巾 2+/SX 1 . 42解：（1）原式二10公一+2代(2)原式=5 4-3+.= -2+2 =0.8. （2017

11、春?丰城市期中）计算：（1）-31+（6飞）（&gV 3(2)(6 招2d)+3.解：（1）原式=第一心+2 3=-1| 1;（2）原式二（3/-2仃）+ 3%G=五一 379. （2017春？费县期中）计算：强一.得旧+年(2) (v3-2+ (,y3+/'2) (/s - /2) 解:(1) |V48V3-£xV12+/24骋-5"=4 -+2 i-i=4+班；（2）（V3-V2）2+（I/3+/2）炳-屈）=3- 2“舟2+3-2=6-2V&.10. （2017春？三台县期中）（1）（班+1）2015 （血1）2014凝-解：（1）原式=（五+

12、1）（返-1）2014?（6+1）=（2- 1）2014? （6+1）X2X 由 08K3短+1;原式亚-畲-（在-1）=-西-V5+1 +611. （2017春？仙游县校级期中）计算（1）亚-2）（匹+2） +J-1-12017+ （-全x优|十| 1五|+ （九一3） 0.解：（1）原式=5-4X48=1一3;原式=1+4 .；十 .二-1+1=-1+4-4+/2- 1+1=112. （2017春？高新区期中）计算题:（2），（2产 1近 |+ （3-Vs）（1解：原式=4/ -6-?!+6J 二3原式=2+1-五动(再-1) ?- V3=3-距+3 - 1=5 - J3.13. (201

13、7春？临沐县期中)计算:(1) (二+及)("巫)-6/3+3/2)2; VS+I 2-3| -八(1) 1.解：(1)原式=7 5- (3+6V6+18)=2- 21-61= -19- 6国(2)原式=2V2+3-V2- 1+2=4+V2.14. （2017春?武胜县校级期中）计算：(1) 2+噜- (2)屈-返+2+(3-心)(1+J-).73解：（1）原式=如啦-件& -也裂二一；/3+17T(2)原式=4日-3找班 (VS- 1) X =43 - 3M +22.15. (2017春?濮阳期中)计算下列各题445+义我+4强(遍-3) 2+"H-3) “TT+

14、3)(3) (78+73) xV(S(4) (4/2-3V) +2e+|V5.解：（1）西+用-五+46=4/+3/亏-2叵4 亚=7五+2近；(2)(依-3) 2+O - 3)(旧+3)=5+9 - &而+11 - 3=22-6/5;(3) (VS'3) 乂 瓜二寸"卜+.；:,=4 ：；+3 二；(4) (4行 3%)+2+|行=4方+ 2K巧-3G 入巧且乃2=2=2.16. (2017春？日照期中)计算：(1)/3+ | 班-1| -油+ (3) 1先化简，后计算系另苦，其中a冬，b解：(1)原式=2/1+而-1 - 1+2=3(2)原式=8+ (5三十三4八

15、)=8+ 2 ；*ab Ca+bJm+b二一当 a=", b=U 1 时,a+b=M' 5, ab=1 ,所以原式=近.第15页(共20页)2V3| '局肾M的+(3-痣)(1+-L)(4) (3附)(3-听)-(1-6)：解：(1)=|-X3X L2X1+1x|7=3+76;(2)原式=庐_/芭乂工 丫3 75二1；(3)原式二4/1-口54。+/3的-1)=4lJ-3 - 33+3 - 1=!-3+2；(4)原式二9-7 - (1 - 272+2)=2 - 3+2"正=2/2 - 1.18. (2017春?南昌期中)(1)计算：2)0；(2)计算:/1后

16、-/+2乂户.解：(1)原式(3- 1)+1=2- 2+1=1;(2)原式=3亚%-低+箝x =4a/Sx.19. (2017春？嘉祥县期中)(1)(2)已知x=J+逅，丫=向-返，求x2- (3)(立-近)2+履-(t-)2016X (2 *12X2V3近展而-(痣+1)(依1)+电-4+/区+七y2的值-2) 2017+ (-1)0.17. （2017春？红桥区期中）计算下列各题（1） 1V12?（迈+何解：(D <UJ-4JI+V24V3=3/2-2V2+2V2二3 二；(2)x=侑+、& v=<rm,- x+y=2 ；,x- y二2 上x2 y2= (x+y) (x

17、- y)=2 3x 2,、回=4 .(3)原式二3-2/6+2+2/6- (1-X2) 2016x ( - 2)+1=5+2+1=8.20. (2017春？下陆区期中)观察、思考、解答：(&1) 2= (&)2 2X1X遮+12=2 2/2+1=3- 2/2反之 3-2&二2-2+1= (V2- 1) 23-22= (V2-1) 2.=- 1(1)仿上例化简：正颂；(2)若a+2加二石+石,则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；(3)已知x=ZTV12,求(：+ L)?二一3的值(结果保留根号) y2 x+221厂11【分析】(1)根据题目中的例题可以解答本题；a、

18、(2)根据题目中的例题，可以将后领班+ 后变形，从而可以得到m、n、 b的关系；(3)先化简x,然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答本题.解答解：(14 62/1=7 524 5 +1 =/ (诋.1) 二布 T ；(2)a=m+n, b=mn,理由：丁 .-二：.=. + II,T.I a=m+n, b二mn；(3) x=L=：-V - - - J- ,工+2+比-2 丘-2) G+2)(x-2)(x+2)2(x-l)2K .G+2)(宜一2)k+2)2(x-1 )x-1=-府工T= IF -2_（V3-1） CV3+2）（Vs-2） CVs+2）= _ 1 ij 3.分式的混合运算

19、,解答本题的关键【点评】本题考查二次根式的化简求值、 是明确题意，利用题目中的例题解答问题.21. (2017春?济宁期中)计算：(1) 2日X返彳1班；(2) 1/12- (3强丽;(3)已知 a_j5+/2,b_T5-/2,求 a2+b2-2ab 的值.解：(1) 2日乂缗+ 1m_2*2xX=-；I 4 LU 1072 20(3) -1V12- (31+72) =/3- 西班)=/S版(4) v a=/5+/l, b=/5-k/2,. a- b_2/2, a2+b2-2ab=(a- b) 2_8.22. （2017春？夏津县月考）计算:（1）倔唔宕噜（2）52+'网-7V1S（V

20、2+V5）2（5 -避）.解：（1）我+哈一吉考第21页（共20页）_妪6第辱(2)5月+ : - 7 . 1：=572+272-2172=T4近;（3）（岳舟（52弧二（5+2遥）（5-2%吊）=25 - 24=1.23. （2017春?武昌区校级月考）计算：（1）（3+1Ve-4（I）+屈5理唾-2x2?比解：（3/18+1V50 - 41） -V32=（9/2+/2| - 2血）+ 46=8+4点=4五+36-2x2 X=7/x- 26=5fx.24. （2017春?株州市月考）计算题（1）"x/x圆| 132-78+1（3） （-1-点）（-在+1）m击一患）（5）血+区.小

21、乐也领心运（6）762解：(1) V6><V15Xx/T0 =V6X 15X10 H2X3X5X 3* 2乂5=2X 3X 5=22 - 2<2W2地；(3) (- 1 便)(-Vf+1)=-(i+/s)(i-Vs)=-(1-5)(4) 3-宸）=泅一噂履）=招愕=12;(5) 748-73-1x12+724=4f3-/3 -(V+27=4+A&. & 二 &(五+抄二2盯+2 2+1(Vo+>/2)(V5 2)4225. (2017春？宜兴市月考)计算(1) (V24-V2) - (VfiW&);(5) (4+痣)(4-亚);(6)胞-

22、水后-贬-近)解：(1)(晒-包-(日矩)=2%吊-V2 - 22 - V6唾-3/虫(2) 2mx在看近4=陋乂吏L64=3一 ,二咨Z(3) V18d- Ja+4/o/5aV 8=3-&+4X&(4) 2Jg.（4）技（导唔+）=-4+6Vl+2h/30;(5) (4+/) (4 - V5)=16 5=11;(6) (V5-V3+/2)(血-亚-贝)=(诋-西)2- (&) 2=5+3-2-2=6-2%（2017春?滨州月考）计算:（2）版+2”丐（后瓶）26.(2痣他)(2-76)；(4) 域斤-(73-1)°.V3-1解：原式二3 .二-2 .二十.二

23、=22；(2)原式=2厄+2有-双争近 二磋-心；(3)原式=12 - 6二6;原式二/+1+痂-1=443.27. (2°17春？嘉祥县月考)(1) 昭+7、国 -5版(2)(3) (2V3- 1) (2依+1) - (1-273) 2解：(1)(2)原式原式=封1462跖+竽晔血+2/=4+/6；(3)原式=12- 1 - 1+473- 12=/3-2,第25页（共20页）28. (2°16春？东湖区期中)小明在解决问题：已知a方上，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：e 1 = 2M -2 a=2W3(2+V3)(2-V3)=2 a 2= 一 ,.(a- 2)2=3, a2-4a+4=3 cP 4 4a= - 1.2a2-8a+1=2(a2-4a) +1=2 (T) +1 = - 1.请