第五讲 高考对圆周运动的考查

1、第五讲 高考对圆周运动的考查圆周运动的几个基本概念圆周运动的几个基本概念 线速度线速度 角速度角速度 弧度弧度 周期周期 转速或频率转速或频率 向心加速度向心加速度圆周运动的受力分析圆周运动的受力分析 曲线运动物体的受力特点曲线运动物体的受力特点 合外力与速度方向不在一条直线上，指向合外力与速度方向不在一条直线上，指向轨迹内侧。轨迹内侧。 匀速圆周运动物体的受力特点匀速圆周运动物体的受力特点 合合外力大小外力大小不变，方向始终垂直于速度、不变，方向始终垂直于速度、指向圆心。指向圆心。 变速圆周运动物体的受力特点变速圆周运动物体的受力特点匀速圆周运动的运动学公式匀速圆周运动的运动学公式22lrv

2、vrvvr ftT22vftrT1Tf22222244vraaraaf rrT匀速圆周运动的向心力2vFmaFmr2222244rFmrFmTFmf r2vFmaFmr变速圆周运动的某一位置变速圆周运动的某一位置任意曲线运动的某一位置任意曲线运动的某一位置2vFmaFmr（其中（其中 r r 为曲率半径）为曲率半径）圆周运动中的牛顿第二定律垂直于速度方向的合力表达式合力表达式（指向圆心为正）向心力向心力的一种形式匀速圆周运动 合力一定满足：大小不变，方向始终垂直于合力一定满足：大小不变，方向始终垂直于速度指向圆心。速度指向圆心。合力表达式合力表达式（指向圆心为正）（指向圆心为正）向心力向心力的

3、一种形式变速圆周运动 垂直于速度方向的合力一定垂直于速度指向圆心垂直于速度方向的合力一定垂直于速度指向圆心（轨道内侧），改变速度方向。（轨道内侧），改变速度方向。 沿轨迹切线方向的合力改变速度的大小，与速度同沿轨迹切线方向的合力改变速度的大小，与速度同向时速度增加，反向则速度减小。向时速度增加，反向则速度减小。垂直于速度方向的垂直于速度方向的合力表达式合力表达式（指向圆心为正）（指向圆心为正）向心力向心力的一种形式的一种形式圆周运动的典型模型圆周运动的典型模型 圆锥摆圆锥摆 人造卫星人造卫星 洛仑兹力作用下的圆周运动洛仑兹力作用下的圆周运动 氢原子核外电子绕核运动氢原子核外电子绕核运动 竖直面

4、内圆周运动竖直面内圆周运动 叠加场中的圆周运动叠加场中的圆周运动一、圆锥摆一、圆锥摆 轨迹：水平面圆周轨迹：水平面圆周 受力：重力和另一个斜向上的力，合受力：重力和另一个斜向上的力，合力水平，大小不变力水平，大小不变。 参数推导：设摆线长参数推导：设摆线长L，摆角摆角 由由LmgFLmgF 例例 .15年江苏年江苏14一转动装置如图所示，四根一转动装置如图所示，四根 轻杆轻杆OA、OC、AB和和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为轻杆长均为l，球和环的质量均为，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在轻质

5、转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之与小环之间，原长为间，原长为L，装置静止时，弹簧长为，装置静止时，弹簧长为3L/2，转动该装置，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：，求： （1）弹簧的劲度系数）弹簧的劲度系数k； （2）AB杆中弹力为零时，杆中弹力为零时， 装置转动的角速度装置转动的角速度0； （1）对块）对块 对球：对球： 得：得： （2）对块）对块 对球：对球： 得：得：12cos2ABLkmgF11coscosOAABF

6、Fmg11sinsinOAABFF()mgk xL4mgkL085gL54Lx 222tansinmgml2cos2xl二、天体或人造卫星二、天体或人造卫星基本方法：引力充当向心力基本方法：引力充当向心力中心天体中心天体M转动天体转动天体m轨道半经轨道半经r天体天体半径半径R绕行参数推导22MmvGMGmrrr2232244MmrrGmTrTGM223MmGMGmrrrr为轨道半径，有时 r = R+h取无穷远处势能为零取无穷远处势能为零 动能 势能 机械能例例 . . 16年全国年全国1 1卷卷17 利用三颗位置适当的地球利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无同步卫

7、星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为周期的最小值约为（ ） A.1h B.4h C.8h D.16hB三、洛仑兹力作用下的圆周运动条件：垂直于磁场方向进入匀强磁场条件：垂直于磁场方向进入匀强磁场方法：洛仑兹力充当向心力方法：洛仑兹力充当向心力1 1、轨道半径、轨道半径mvRqB2 2、周期、周期2 mTqB2vqvBmR2 RTv匀

8、速圆周运动匀速圆周运动的参数的参数半径决定半径决定因素：速度、比荷、磁场因素：速度、比荷、磁场运动周期与速度大小无关！运动周期与速度大小无关！3 3、角速度、角速度2TqBm有界有界磁场问题磁场问题 带电粒子在有界磁场中的运动的轨迹往往不是整带电粒子在有界磁场中的运动的轨迹往往不是整个圆周，而是部分圆弧。磁场范围可以限定在直个圆周，而是部分圆弧。磁场范围可以限定在直线一侧、坐标系的某一象限、条形区域、圆形区线一侧、坐标系的某一象限、条形区域、圆形区域、方形区域等。域、方形区域等。 有界磁场问题中的特殊几何关系：有界磁场问题中的特殊几何关系： 求解此类问题的关键在于根据题目条件确定粒子求解此类问

9、题的关键在于根据题目条件确定粒子运动的圆心和轨迹，利用几何关系找出半径关系运动的圆心和轨迹，利用几何关系找出半径关系式。一般说来，粒子在有界磁场中的运动过程包式。一般说来，粒子在有界磁场中的运动过程包含如下几种特殊的几何关系。含如下几种特殊的几何关系。四个点：四个点：分别是入射点分别是入射点A、出射点、出射点B、轨迹圆心、轨迹圆心O和入射速和入射速度直线与出射速度直线的交点度直线与出射速度直线的交点O。六条线：六条线：轨迹半径轨迹半径AO、BO，入射速度线，入射速度线AO、出射速度线、出射速度线BO，入射点与出射点的连线，入射点与出射点的连线AB（弦）、圆心（弦）、圆心O与交点与交点O的连的连

10、线线OO。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线，。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线，且且OO为为AB的垂直平分线，为轨迹圆心角的垂直平分线，为轨迹圆心角AOB及与之相对及与之相对AOB的平分线。的平分线。三个角：三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角。其中偏转角等于速度偏转角、圆心角、弦切角。其中偏转角等于圆心角，等于弦切角的两倍。圆心角，等于弦切角的两倍。偏转角大于偏转角大于90时，时，上述几何关系仍然成立，上述几何关系仍然成立，只是要灵活把握。只是要灵活把握。 例例 . . 16年全国年全国2卷卷 一圆筒处于磁感应强度大小为一圆筒处于磁感应强度大小为B的的匀强磁场中，磁场方向与

11、筒的轴平行，筒的横截面如匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与射入筒内，射入时的运动方向与MN成成30角。当筒转过角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔时，该粒子恰好从小孔N飞出圆飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则 带电粒子的比荷为带电粒子的比荷为( )A.B.322C.D.BBBB30MNO圆心角圆心

12、角3030MNO答案：A四、氢原子核外电子绕核运动四、氢原子核外电子绕核运动 取无穷远势能为零，取无穷远势能为零， 电子的动能电子的动能 电子的势能电子的势能 总能量总能量等效等效环形电流环形电流五、竖直面内圆周运动五、竖直面内圆周运动（1）绳绳模型模型 通过最低点时通过最低点时： 一定一定为拉力。为拉力。 通过最高点时：通过最高点时：小球恰能到达最高点的临界速度：小球恰能到达最高点的临界速度： 绳的绳的拉力拉力 ， FT 随随速度的增大而增大速度的增大而增大。2TvFmgmrvgr2TvFmgmrv0LO（2）拱桥拱桥模型模型 通过通过最高点时最高点时一定受桥面的支持力：一定受桥面的支持力：

13、支持力随速度的增大而减小。支持力随速度的增大而减小。允许的最大允许的最大速度速度vgr2NvmgFmr（3 3）杆模型）杆模型 最低点与绳模型相同。最低点与绳模型相同。 最高点：临界速度最高点：临界速度 v0=0。 轻轻杆对小球的弹力：杆对小球的弹力： 当当 v= 0时，向上的支持力时，向上的支持力FN = mg。 当当 时，向上的支持力时，向上的支持力 ， FN 随随速度的增大而减小，其取值范围速度的增大而减小，其取值范围mg FN 0。 当当 时，时， FN =0。 当当 时，指向圆心的拉力时，指向圆心的拉力 ， FN 随随速度的增大而增大。速度的增大而增大。0vgrvgrvgr2Nvmg

14、Fmr2NvmgFmrv0LO例例. 如如图所示，杆长为图所示，杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖，杆连球在竖直平面内绕轴直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？，求这时小球的瞬时速度大小？ 21vmgFmL为拉力时：132vgL22vmgFmL为拉力时：212vgLvLO 例例. 15全国全国1卷卷17. 如图，一半径为如图，一半径为R，粗糙程度处处，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一水平。一质量为质量为m的质点自的质点

15、自P点上方高度点上方高度R处由静止开始下落，处由静止开始下落，恰好从恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对时，对轨道的压力为轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用为重力加速度的大小。用W表示表示质点从质点从P点运动到点运动到N点的过程中点的过程中 克服摩擦力所做的功。则（克服摩擦力所做的功。则（ ） A . 质点恰能到达质点恰能到达Q点点 B . 质点不能到达质点不能到达Q点点 C . 质点到达质点到达Q后，继续上升一段距离后，继续上升一段距离 D . 质点到达质点到达Q后，继续上升一段距离后，继续上升一段距离12WmgR12WmgR12WmgR12

16、WmgRCPRRQOm 例例. 如图所示，长为如图所示，长为L的轻绳挂一质量的轻绳挂一质量为为m的小球（的小球（Ld，d为小球的直径）为小球的直径）（1）将小球拉至与竖直方向的夹角为）将小球拉至与竖直方向的夹角为 时无初速度地释放小球，求小球运动到时无初速度地释放小球，求小球运动到最低位置时的速度大小和对绳的拉力。最低位置时的速度大小和对绳的拉力。 （2）将小球拉至与圆心位于同一水平线）将小球拉至与圆心位于同一水平线上，无初速度地释放小球，求小球运动到上，无初速度地释放小球，求小球运动到最低位置时的速度大小和对绳的拉力。最低位置时的速度大小和对绳的拉力。 （1） （2）2(1 cos )vgL

17、32cosFmgmg2vgLF = 3mg （3）若小球刚好能够完成竖直面内的圆周运动，）若小球刚好能够完成竖直面内的圆周运动，求小球运动到最低位置时的速度大小和对绳的求小球运动到最低位置时的速度大小和对绳的拉力。拉力。 （4）若小球做竖直面内的圆周运动，到达最高）若小球做竖直面内的圆周运动，到达最高点时细绳的拉力大小为点时细绳的拉力大小为mg，求小球运动到最低，求小球运动到最低位置时的位置时的 速度大小和对绳的拉力。速度大小和对绳的拉力。v0LO（3） F = 6mg（4） F = 7mg六、复合场中的圆周运动六、复合场中的圆周运动 例如图所示，在长为例如图所示，在长为L的细绳一端系有一个带电小球，的细绳一端系有一个带电小球，绳的另一端固定于绳的另一端固定于O点，沿水平方向有一个匀强电场，点，沿水平方向有一个匀强电场， 带正电的小球所受电场力