第21章 电荷与电场

1、电荷与电场电荷与电场第第2121章章第一节第一节库仑定律库仑定律研究范围：宏观电磁规律。研究范围：宏观电磁规律。 21 - 1 库仑定律库仑定律研究范围：宏观电磁规律。研究范围：宏观电磁规律。一、静电场一、静电场：在惯性参照系中相对于观察者在惯性参照系中相对于观察者 静止的电荷所产生的电场。静止的电荷所产生的电场。 21 - 1 库仑定律库仑定律研究范围：宏观电磁规律。研究范围：宏观电磁规律。一、静电场一、静电场：在惯性参照系中相对于观察者在惯性参照系中相对于观察者 静止的电荷所产生的电场。静止的电荷所产生的电场。基本电荷：一个电子所带的电量基本电荷：一个电子所带的电量e=19C1.6010

2、1 - 1 库仑定律库仑定律研究范围：宏观电磁规律。研究范围：宏观电磁规律。一、静电场一、静电场：在惯性参照系中相对于观察者在惯性参照系中相对于观察者 静止的电荷所产生的电场。静止的电荷所产生的电场。基本电荷：一个电子所带的电量基本电荷：一个电子所带的电量任何物体所带电量只能是基本电荷的整数倍任何物体所带电量只能是基本电荷的整数倍e=19C1.6010 1 - 1 库仑定律库仑定律研究范围：宏观电磁规律。研究范围：宏观电磁规律。一、静电场一、静电场：在惯性参照系中相对于观察者在惯性参照系中相对于观察者 静止的电荷所产生的电场。静止的电荷所产生的电场。基本电荷：一个电子所带的电量基本电荷：一个电

3、子所带的电量二、点电荷二、点电荷：一个形状和大小可以略去不计：一个形状和大小可以略去不计 的带电粒子或带电体。的带电粒子或带电体。任何物体所带电量只能是基本电荷的整数倍任何物体所带电量只能是基本电荷的整数倍e=19C1.6010 1 - 1 库仑定律库仑定律可以简化为点电荷的条件；可以简化为点电荷的条件；可以简化为点电荷的条件；可以简化为点电荷的条件；Qdr2rQ1d可以简化为点电荷的条件；可以简化为点电荷的条件；Qdr2rQ1d的相互作用：的相互作用：Q12Q与电荷与电荷电电荷荷可以简化为点电荷的条件；可以简化为点电荷的条件；Qdr2l若若rl2=4r2q+ l2()3410El若若rl2=

4、4r2q+ l2()3410Elr3q40l若若rl2=4r2q+ l2()3410Elr3q40l=r340pe若若rl2=4r2q+ l2()3410Elr3q40l=r340pe=E4epr30电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩+epff若若rl=Er3q40l=r340pe=E4epr3024r2q+ l2()3410l电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩= f l sin+epff若若rl2=4r2q+ l2()3410Elr3q40l=r340pe=E4epr30M电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩M = f l sin=qlEs

5、in+epff若若rl2=4r2q+ l2()3410Elr3q40l=r340pe=E4epr30esinp电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩M = f l sin=qlEsin=E+epff若若rl2=4r2q+ l2()3410Elr3q40l=r340pe=E4epr30esinp电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩= f l sin=qlEsin=EM =epE+epff若若rl2=4r2q+ l2()3410Elr3q40l=r340pe=E4epr30M2. 连续带电体的电场连续带电体的电场dq电荷元：电荷元：2. 连续带电体的电场连续带电体的电

6、场dql电荷元：电荷元：线电荷线电荷dq=dld2. 连续带电体的电场连续带电体的电场sdq电荷元：电荷元：面电荷面电荷线电荷线电荷dqdq=dldsd2. 连续带电体的电场连续带电体的电场ldVsdq=电荷元：电荷元：面电荷面电荷体电荷体电荷线电荷线电荷dqdqdq=ddldsdVd2. 连续带电体的电场连续带电体的电场ldVsdq=电荷元：电荷元：面电荷面电荷体电荷体电荷线电荷线电荷dqdqdq=ddldsdVdE =r241q0dd()rrqdrEdP.2. 连续带电体的电场连续带电体的电场ldVsdq=电荷元：电荷元：面电荷面电荷体电荷体电荷线电荷线电荷dqdqdq=ddldsdVdE

7、 =r241q0dd()rrEdE =qdrEdP.2. 连续带电体的电场连续带电体的电场ldVsdq=电荷元：电荷元：面电荷面电荷体电荷体电荷线电荷线电荷dqdqdq=ddldsdVdE =r241q0dd()rrE =dr241q0d()rrE =qdrEdP.2. 连续带电体的电场连续带电体的电场ldVsdq=电荷元：电荷元：面电荷面电荷体电荷体电荷线电荷线电荷dqdqdq=ddldsdVdE =r241q0dd()rrE =dE =E =r241q0ddqdrEdP.2. 连续带电体的电场连续带电体的电场ldr241q0d()rr已知：已知：、aq12。21 例例2 求一均匀带电直线在

8、求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。a、q0已知：已知：、aq12。21 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。a、q0解题步骤：解题步骤：、adq1l已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=21dll0r 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。a、E、aq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=的方向的方向Ed确定确定21dll0dr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.a、dlE、Eaq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷

9、元选电荷元 dq=的大小的大小的方向的方向dEd3. 确定确定确定确定21dll0dr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.a、dlE、Eaq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=的大小的大小的方向的方向dEd3. 确定确定确定确定E =r241ddl21dll0dr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.a、0dlE、Eaxq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=的大小的大小的方向的方向dEd3. 确定确定确定确定E =r2410ddl21dll0d4. 建立坐标

10、，建立坐标，yr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.a、dlE、Eaxq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=的大小的大小的方向的方向dEd3. 确定确定确定确定E =r2410ddl21dll0d4. 建立坐标，将建立坐标，将E =dEdyxcosr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.投影到坐标轴上投影到坐标轴上dEa、dlE、Eaxq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=的大小的大小的方向的方向dEd3. 确定确定确定确定E =r2410ddl21dll0

11、d4. 建立坐标，将建立坐标，将E =dEdyyxcosE=dEdsinr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.投影到坐标轴上投影到坐标轴上dEa、dlE、Eaxq1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元 dq=的大小的大小的方向的方向dEd3. 确定确定确定确定E =r2410ddl21dll0d4. 建立坐标，将建立坐标，将E =dEdyyxcosE=dEdsinr 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。2.Edx=r2410dlcosdEa、投影到坐标轴上投影到坐标轴上dl5. 选择积分变量选择积分变量

12、ax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量r5. 选择积分变量选择积分变量aaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tg=lar5. 选择积分变量选择积分变量aaaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tg=laaltgr5. 选择积分变量选择积分变量aaaaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tg=laaltgtga()2r5. 选择积分变量选择积分变量aaaaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tgctg=laaltgtga()2ar5. 选择积分变量选择积分变量aaaaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tgctg

13、=csclaaltgtga()2adla2dr5. 选择积分变量选择积分变量aaaaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tgctg=csclaalltgtga()2adla2222drra +5. 选择积分变量选择积分变量aaaaax21dll0Edy选选作为积分变量作为积分变量tgctg=ctgcsclaalltgtga()2adla2222drra +2=2a +2a5. 选择积分变量选择积分变量aaaaax21dll0Edy5. 选择积分变量选择积分变量选选作为积分变量作为积分变量tgctg=ctgcsclaalltgtga()2adla2222drra +2=2a +2a

14、=2a csc2aaaaax21dll0EdyrEdx=r2410dlcosaaax21dll0Edyr=Edx=r2410dlcosa2410cscadcos2csc2aaax21dll0Edyr=Edx=r2410dlcosa2410cscadcos2csc2=40aEx12dcosaaax21dll0Edyr=Edx=r2410dlcosa2410cscadcos2csc240a=()sinsin21=40aEx12dcosaa40a=()sinsin21Ex=40aEy12dsin40a=()sinsin21Ex=40aEy12dsin40a=()coscos1240a=()sinsi

15、n21Ex=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8，40a=()sinsin21Ex=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L810，40a=()sinsin21Ex=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8120， 40a=()sinsin21Ex=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8120，Ex= 0，40a=()sinsin21Ex=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8120，Ex= 0，40a=()sinsin

16、21Ex=EyE=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8120，Ex= 0，40a=()sinsin21Ex=EyE40a=22=40aEy12dsin40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8120，Ex= 0，E40a=220a=无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：0a=E40a=()sinsin21Ex=Ey 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。xpqda处的电场。处的电场。 已知：已知：E=r241q0ddEdxxpqda 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上

17、任一点 xqa x、。处的电场。处的电场。 已知：已知：qda.yzx当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。EdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEdqda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。Eda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEd

18、a.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位

19、置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEda.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEd=所以，由对称性所以，由对称性Ey=Ez0a.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEd=所以，由对称性所以，由对称性Ey=Ez0a.yzxEd当当dq 位置

20、发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEd=E=r241q0dd由对称性由对称性Ey=Ez0yzqd 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。处的电场。处的电场。 已知：已知：EdxxpaEd=E=r241q0dd由对称性由对称性Ey=Ez0Edcos=E=Exyqd 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。处的电场。处的电场。 已知：已知：qEdxxpaEd=E=r241q0dd由对称性由对称性Ey=Ez0Edcos=E=Exr241q0drxqd

21、 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。处的电场。处的电场。 已知：已知：qqEdxxpaEdy=E=r241q0dd由对称性由对称性Ey=Ez0=Edcos=E=Exr241q0drxr341q0dxyzqd 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。处的电场。处的电场。 已知：已知：qqqEdxxpaEd=E=r241q0dd由对称性由对称性Ey=Ez0=Edcos=E=Ex=r241q0drxrr341q0dxqx403yzqd 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。

22、处的电场。处的电场。 已知：已知：qqqEdxxpaEd=E=r241q0dd由对称性由对称性Ey=Ez0=Edcos=E=Ex=r241q0drxrr341q0dx4q0 x403=x22a +()qx23yzqd 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 xqa x、。处的电场。处的电场。 已知：已知：qqqEdxxpaEd已知：已知：求：求：qxR，EpRPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场已知：已知：求：求：qxR，EpRrrdPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场已知：已知：求：求：EqxR，Ep40=x22a

23、 +()qx23RrrdPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场已知：已知：求：求：EdqxR，Ep40=x22a +()qx23E40=x22r +()qx23dRrrddEPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场.已知：已知：求：求：EdqxR，Ep40=x22a +()qx23E40=x22r +()qx23d40=x22r +()x232rr d.RrrddEPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场已知：已知：求：求：qxR，EpRrrddE=R2qPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场.Ed40

24、=x22a +()qx23E40=x22r +()qx23d40=x22r +()x232rr d.4已知：已知：求：求：=0qxR，EpE2x0Rx22r +()23rr dRrrddE=R2qPx 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场.Ed40=x22a +()qx23E40=x22r +()qx23d40=x22r +()x232rr d.，4 例例4 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场已知：已知：求：求：=0qx22R +()x21xR，EpE2x0Rx22r +()23rr d201RrrddE=R2qPx.Ed40=x22a +()qx23E40=

25、x22r +()qx23d40=x22r +()x232rr d.=x22R +()x21E201=x22R +()x21E201讨论：讨论：1. 当当xR =x22R +()x21E201讨论：讨论：1. 当当xR =E20=x22R +()x21E201讨论：讨论：1. 当当xR =E20（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）=x22R +()x21E201讨论：讨论：1. 当当xR =E202. 当当xR=x22R +)x21(1 +2Rx2)= 112Rx)2+=x22R +()x21E201（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）21=E201 1

26、+(Rx)240 x2q12五、电场力计算五、电场力计算1、点电荷受力、点电荷受力 f = q EE12Fqqq1iq f 五、电场力计算五、电场力计算1、点电荷受力、点电荷受力 f = q E2、带电体受力、带电体受力 df = dq E ( r )E12Fqqq1iq f dq1dq idq2Q五、电场力计算五、电场力计算1、点电荷受力、点电荷受力 f = q E2、带电体受力、带电体受力 df = dq E ( r ) f = Q E ( r ) dq2FFqiE12Fqqq1iq f dq1dq idq2Q 例例5 一无限长均匀带电线，其电荷线密度一无限长均匀带电线，其电荷线密度为为

27、1，在该在该带电线的同一平面内有一有限长的均带电线的同一平面内有一有限长的均匀带电线匀带电线，其电荷线密度为，其电荷线密度为 2，试求它们之，试求它们之间的相互作用力。间的相互作用力。La 1 2xoxdx 例例5 一无限长均匀带电线，其电荷线密度一无限长均匀带电线，其电荷线密度为为 1，在该在该带电线的同一平面内有一有限长的均带电线的同一平面内有一有限长的均匀带电线匀带电线，其电荷线密度为，其电荷线密度为 2，试求它们之，试求它们之间的相互作用力。间的相互作用力。解：无限长带电线场强解：无限长带电线场强E = 20 x1La 1 2xoxdx 例例5 一无限长均匀带电线，其电荷线密度一无限长

28、均匀带电线，其电荷线密度为为 1，在该在该带电线的同一平面内有一有限长的均带电线的同一平面内有一有限长的均匀带电线匀带电线，其电荷线密度为，其电荷线密度为 2，试求它们之，试求它们之间的相互作用力。间的相互作用力。解：无限长带电线场强解：无限长带电线场强E = 20 xdx 段带电量：段带电量：dq=2dx1La 1 2xoxdx 例例5 一无限长均匀带电线，其电荷线密度一无限长均匀带电线，其电荷线密度为为 1，在该在该带电线的同一平面内有一有限长的均带电线的同一平面内有一有限长的均匀带电线匀带电线，其电荷线密度为，其电荷线密度为 2，试求它们之，试求它们之间的相互作用力。间的相互作用力。解：无限长带电线场强解：无限长带电线场强E = 20 xdx 段带电量：段带电量：dq=2dx1df = Edq La 1 2xoxdx 例例5 一无限长均匀带电线，其电荷线密度一无限长均匀带电线，其电荷线密度为为 1，在该在该带电线的同一平面内有一有限长的均带电线的同一平面内有一有限长的均匀带电线匀带电线，其电荷线密度为，其电荷线密度为 2，试求它们之，试求它们之间的相互作用力。间的相互作用力。解：无限长带电线场强解：无限长带电线场强E = 20 xdx 段带电量：段带电量：dq=2dx1df = Edq = dx 20 x12La 1 2xoxdx 例例5 一无限长均