河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测数学(文)试题

1、河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2. 为虚数单位，则（ ）A B -1 C D13. 已知，则（ ）A B C D4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是5，那么输出的是（ ）A 120 B720 C. 1440 D50405. 如图，在长方体中，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A B C. D6. 如果函数的图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）A B C. D7. 已知数列满足，则（ ）A B C. D8

2、. 已知关于的函数，若点是区域内的随机点，则函数在上有零点的概率为（ ）A B C. D9. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 532 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A 0.35 B

3、 0.25 C. 0.30 D0.2010.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ） A B C. D11. 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A B C. 2 D12. 若，则在中，正数的个数是（ ）A 143 B 286 C. 1731 D2000第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为，且，则 14.已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的标准方程是 15. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 16. 已知是等差数列的前项和，若

4、，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的面积是30，内角所对边长分别为，.（1）求；（2）若，求的值.18.如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.19.设有关于的一元二次方程.（1）若是从0,1,2三个数中任取的一个数，是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数的概率.20. 已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.（1）求椭圆的方

5、程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21. 已知函数.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若恰有一个解，求的值；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知圆和圆相交于两点，过点圆的切线交于圆于点，连接并延长交圆于点，直线交圆于点.（1）当点与点不重合时，（如图1），证明：；（2）当点与点重合时，（如图2），若，求圆的直径长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求：（1）点的坐标；（

6、2）线段的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求.试卷答案一、选择题CCCAD DBBCD AC二、填空题13、； 14、； 15、； 16、。三、解答题17、解析：由，得。又，所以。 4分（1）。 8分（2）.又因为，所以。 12分18、解析：（1）因为AB是圆O的直径，所以BCAC， 1分又因为四边形DCBE是矩形，所以CDDE，又BC/DE，DEAC，因为CDAC=C，所以DE平面ACD， 4分又因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD. 6分（2）由（1）知， 8分当且仅当时，等号成立。 9分

7、当时，三棱锥的体积最大，为。 10分此时，设点C到平面ADE的距离为h，则，所以。 12分19、解析：设事件为“方程有实根”。 1分当时，方程有实根的充要条件为。 2分（1）基本事件共有12个：。其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值。事件中包含6个基本事件，事件发生的概率为。 7分（2）试验的全部结果构成的区域为，构成事件的区域为。所以所求的概率为。 12分20、解：（1）依题意，由已知得，则，由已知易得，所以，所以椭圆的方程为。 4分（4）当直线的斜率不存在时，不妨设，则为定值。 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，依题意知，直线与椭圆必相交于两点，设，则，又， 8分所以，综

8、上，得为定值2. 12分21、解：（1）因为，所以。又，所以。所以函数在点处的切线方程为。 4分故。 7分当时，即时，最大值点唯一，符合题意； 8分当时，即时，恒成立，不符合题意； 9分当时，即时，；又（易证），则有两个零点，不符合题意。 11分综上，当恰有一个解时。 12分22、解：（1）连接，在的延长线上取点，如图所示。 因为是的切线，切点为，所以， 1分因为，所以，因为是内接四边形的外角，所以，所以，所以， 3分因为，所以。 5分（2）当点与点重合时，直线与相切。 在的延长线上取点，在的延长线上取点，连接，如图所示，由线切线定理知：，又，所以，所以与分别为和的直径。 8分由切割线定理知：，而，所以，所以的直径为。 10分23、解：（1）因为直线过点，斜率为，设直线的倾斜角为，则，所以直线的参数方程的标准形式为：（为参数）因为直线和抛物线相交，所以将直线的参数方程代入抛物线方程中，整理得。由根与系数的关系得，因为中点所对应的参数为，将此值代入直线的参数方程的标准形式中，得即。（2）。24、解：（）当时，可化为，或.由此可得或.故不等式的解集为.