2019年数学选修1-1复习题2485

1、 2019年数学选修1-1复习题 单选题（共 5 道） 1、下列命题中，其中假命题是（） A 对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说, 可信程度越大 B 用相关指数 R2来刻画回归的效果时，R2的值越大, C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 2、下列命题中，其中假命题是（） A 对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说, 可信程度越大 B 用相关指数 R2来刻画回归的效果时，R2的值越大, C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 3、方程

2、组了 / 的解集为（ ） A（ 3，-2） B（ -3，2） C （-3 ， 2） D（3, -2） 4、f （x） =3x-cos （2乂）在（-x, +）上（ A 是增函数 B 是减函数 C 有最大值 k越小，“X与 Y有关系”的 说明模型拟合的效果越好 1 k越小，“X与 Y有关系”的 说明模型拟合的效果越好 1 D 有最小值 5、已知函数 f (x) =ax3-bx2+x (a, bR且 ab0)的图象如图，且|x1| |x2|，则有( ) Aa0, b0 Bav 0, b v0 Ca0, bv0 Dav 0, b 0 简答题(共 5 道) 6 (本小题满分 12 分) 求与双曲线 -

3、有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。 7、设函数.4.-(三 M ),其中-三玄. (I)当：时，求曲线一 在点-处的切线方程; (u)当“：时，求函数.的极大值和极小值. 8、已知 | . I (1)当 a=1 时，试求函数尸象 j的单调区间，并证明此时方程尸紳=0 只有 一个实数根，并求出此实数根; 9、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点丿宀厂二的双曲线的标准方程。 10、(本小题满分 12 分) 求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。 填空题(共 5 道) 11、设.：为双曲线二-存的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且孚 的最小值为

4、匚：，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、若函数 f (x) =x3-6bx+3b 在(0, 1)内有极小值，则实数 b 的取值范 围是 _ . 13、设函数 y= f(x)，xR 的导函数为 f (x)，且 f(x) = f( x) , f (x) v f(x) 则下列三个数：ef(2) ,f(3) ,e2f( 1)从小到大依次排列为 _ . (e 为自然对数的底数) 14、设.：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且孚 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 15、设一为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且上一 的最小值 (2)证明: 为二，

5、贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 1- 答案：A I f.r = 3 . 的解集为 (x, y) I _ J .即为 (3, -2) .故选：D. T-y = 5 y 2 4-答案：A 5-答案：tc 函数 f (x) =3ax2-2bx+1 的图象是开口向下、与 x 轴交于点(x1, 0)、(x2, 0) 的抛物线 av 0,丨一由 x1 V0, x20,且|x1| |x2| 知： b 0 故选 D.庫 X 1) J 2 (5 + f G) s. 极小值 极大值 r (J - 0 + 0 - 解:由图象可知: 导 2-答案：A 3-答案：tc ,得 2x=6, x=3.把 x=3 代入

6、x+y=1 得：y=-2 . 方程2b 解: 由 分若“：，当：变化时， 的正负如下表: 所求双曲线的标准方程为 -略 丄 -1 2- 答案：（I）当八时，曲线. 在点-.-处的切线方程为 mJ； （u）函数. 在 处取得极小值-，在=处取 得极大值： I .试题分析：（I）把一；二：代入.匚.-一：-：，得 宀冷 w 结合已知条件即可得切点的坐标为一.再对. 求导，即 可求得.- _，即可得所求切线的斜率，最后利用直线方程的点斜式，即可 得所求切线的方程；（u）首先对 求导，得 令 /W=0，解得或*口 . “0，列出当 H 变化时，/（工），广（X）随乂的变 化情况表格，即可求得当-厂时，

7、函数. 的极大值和极小值.试题解析：（I） 当二=1时，/一亠：-亠，得- *， 1分且 .茫也皿|， - . 3分所以，曲线J 在点 也匚逹 处的切线方程是- ， 5分整理得 7x+ i-13 = 0 If 6分 （U） 解：3看“-亍工一!，八：_一3云_逐+打=-3工+吹工一应.令才（龙）=0 ， 解得 或,. -1-答案：设所求双曲线的方程为 去:釦，将点- ！代入得- = 处取得极小值 -，且- ；函数. 在处取得极大值 ，且 - . 12 分 3- 答案：(1) (2)见解析 (1) 当 a=1 时，.-r -：. 一:.-一匕:-1 .则 工丄-空斗沁号* L 得心口，所以单调增

8、区间为(0，+X)，令 电-J- - J1- 1 严】“w：，所以单调减区间为(一 1， 0) .2 分又 : . j I. . m：. , 1 I 卜 I 4 分 (2) . | .一. . i . J | 令“”小：时 、.； (i )当 2-a=0 即 a=2 时，f ：珂卞心无极值，舍去. (ii )当 2-a0 即 a 2 = 0 + D - % 由题 5-答案：设所求双曲线的方程为 - 所求双曲线的标准方程为 -略 丄 -1 1- 答案： 一 试题分析：双曲线;4- (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2

9、a , |PF2|=2a+|PF1| , - : ；(当且仅当一时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案：由题意得，函数 f (x) =x3-6bx+3b 的导数为 f 在(0, 1)内有零点，且 f (0)v0, f (1)0. 且 (3-6b ) 0.二 0v bv,故答案为：(0, (x) =3x2-6b 即-6b v 0, 3- 答案：f(3)

10、v ef(2) v e2f( - 1)构造函数 g(x)=, g (x)= & 5-答案：设所求双曲线的方程为 - ;-;-h g(2) g(3)，即工 - e 目 才 ，得 e2f(1) ef(2) ,e3f(2) e2f(3)，即 ef(2) f(3)，又 f( -1) = f(1), 所以 f(3) ef(2) 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， |PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 5-答案： 一 试题分析：v双曲线丁-尹1 (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|