第七讲平行四边形及多边形

1、培优课程 第七讲 特殊四边形的判定和性质一、中考考点梳理：（一）特殊四边形的定义1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。3、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。4、正方形：有一组邻边相等的矩形叫正方形； 有一个角是直角的菱形叫正方形。CBDAO二、性质定理：1、平行四边形： 如图所示：四边形ABCD是平行四边形。那么： 文字表述： 几何语言：（1）边：两组对边分别平行且相等； ABCD ADBC AB=CD AD=BC（2）角：对角相等 BAD=BCD ABC=CDA 邻角互补 BAD+ABC=180 BAD+ADC=180（3）对

2、角线：互相平分 OA=OC OB=ODADBOC2、矩形：如图所示：四边形ABCD是矩形。文字表述： 几何语言：（1）边：对边平行且相等； ABCD ADBC AB=CD AD=BC（2）角：四个角都相等，且都等于90°； BAD=BCD=ABC=ADC=90°（3）对角线：对角线互相平分且相等。 OA=OC OB=OD 且 AC=BDABDCO3、菱形如图所示：四边形ABCD是菱形。那么：文字表述： 几何语言：（1）对边平行，四边都相等； ABCD ADBC AB=CD=AD=BC（2）角：对角相等 BAD=BCD ABC=CDA 邻角互补 BAD+ABC=180 BAD

3、+ADC=180 （3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分分一组对角。 ACBD OA=OC OB=OD BAC=DAC ABD=CBD等等ADBCO4、正方形如图所示：四边形ABCD是正方形那么：文字表述： 几何语言：（1）对边平行，四边都相等； ABCD ADBC AB=CD=AD=BC（2）角：四个角都是90 BAD=BCD=ABC=ADC=90°（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等， 每一条对角线平分分一组对角。 ACBD OA=OC OB=OD AC=BD BAC=DAC ABD=CBD等等三、判定定理：1、平行四边形：(1)两组对边分别平行的四边形是平行

4、四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平的四边形是平行四边形。四边形ABCD是平行四边形(1) ABCDADBCCBDAO四边形ABCD是平行四边形(2) AB=CDAD=BC四边形ABCD是平行四边形(3) ABCDAB=CD四边形ABCD是平行四边形(4) OA=OCOB=OD2、菱形：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。四边形ABCD是菱形(1) 四边形ABCD是平行四边形ABDCOAB=AD(2) AB=CD=AD=BC 四边形ABCD

5、是菱形四边形ABCD是菱形(3) ACBD OA=OC OB=ODADBOC3、矩形：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。四边形ABCD是矩形(1) 四边形ABCD是平行四边形BAD=90°(2) BAD=BCD=ABC =90° 四边形ABCD是矩形四边形ABCD是矩形(3) AC=BD OA=OC OB=ODADBCO4、正方形：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。四边形ABCD是正方形(1) 四边形ABC

6、D是矩形 AB=AD(2) 四边形ABCD是正方形 四边形ABCD是菱形 BAD=90°四边形ABCD是正方形(3) AC=BD ACBDOA=OC OB=OD二、典例精析：例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E。（1）求证：BE=CD。（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。例2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB。（1）求证：四边形ABCD是矩形。（2）若AB=6，AOB=120，求BC的长。例3：如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,

7、过点A作AEBD,过点D作EDAC,两线相交于点E.(1)求证:四边形AODE是菱形(2)连接BE,交AC于点F.若BEED于点E,求AOD的度数.例4：已知：如图，在矩形ABCD中,E是BC边上一点,DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连结BD.(1)求证:四边形FECD是正方形;(2)若BE=1,ED=求tanDBC的值.三、课堂检测1、下列命题正确的是（ ）A、对角线互相垂直平分的四边形是矩形B、矩形的对角线互相垂直C、平行四边形的对角线互相平分D、对角线互相垂直的四边形是菱形2、已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD四个条件中选取两个作为

8、补充条件后使得四边形ABCD为正方形，现有四种选法，其中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在，折痕为EF，若，则_ _。4、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则_ _。5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_ _。 6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点。若的周长为18，则OF的长为_ 。7、如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F，若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，则EBF的周长是_ _cm。8、如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F