高三数学模拟测试题含答案

1、美术班周考三第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1设集合 M =x|（x+3）（x-2）<0，N =x|1x3，则M N =（ ）A 1,2）   B 1,2 C （ 2,3）  D 2,32下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A      B        C       D 3函数y的定义域为（ ）A（4，1）B （4，1）C

2、 （1，1）D （1,1）4函数的反函数是（A） （B）（C） （D）5已知sina,则cos（p2a）（ ）A  B C D 6工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140 B.100 C. 80 D.707已知正项等比数列中, ,则（ ）A. B. C. D.28已知函数，若，则等于（ ）Ab              B -b   

3、60;       C           D 9函数yAsin（xf）（A0,0,|f|）的图象如图所示，则y的表达式为（ ）Ay2sin（） B y2sin（） C y2sin（2x） D y2sin（2x）10函数f（x）的零点个数为（ ）A3        B 2      C 1  

4、60;       D 011 函数的图像是 （ ）12已知x表示不超过实数x的最大整数，例如1.3=1,-2.6=-3,为取整函数，已知x0是函数f(x)=lnx- 的零点，则等于（ ）A1B2 C3D4图2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13. .在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图2所示的频率分布直方图。已知成绩在60,70）的学生有40人, 则成绩在70,90）的有25_人。14已知 则的值为_15.二项式展开式中常数项为_.(用数字做答) 16. 给出命题： 存在实数a使sinacosa1成

5、立； 存在实数a使sinacosa成立； 函数ysin（2x）是偶函数； x是函数ysin（2x）的图象的一条对称轴的方程。其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号填上）。第II卷三、解答题：（共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数（I）求的最小正周期；（II）求的单调减区间。17.解： 2分 5分（）的最小正周期是 6分（）依题意：，8分解得：10分的单调减区间是，12分18.（本小题满分12分）在中 ，角的对边分别为，且满足。（）若求此三角形的面积;（）求的取值范围.18解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以(3分)（）由，

6、即得(5分)所以的面积(6分)（）(9分)又，则 (12分)19. （本小题满分12分）设O为坐标原点，点P的坐标（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（2）若利用计算机随机在0，3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。19.解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为， （x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）

7、（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP|11011共9种。由表格可知|OP|的最大值为 4分设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，6分（II）设事件B为“P点在第一象限”若则其所表示的区域面积为由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为12分20. 已知直线ykx+1交抛物线yx2于A、B两点.(1)求证：不论k为何值，都有OAOB（O为坐标原点）； (2)若AOB的面积为2，求k的值.21（12分）已知函数，xR（其中m为常数）（I）当m=4时，求函数的极值点和极值；（II）若函数在区间（0，+）上有两个极值点，求实数m的取值范围。21解：函数的定义域为R1分（）当m4时，f（x） x3x210x，x27x10，3分令 ， 解得或令 ， 解得, 列表0-0所以，时，极大值是； 时，极小值是，6分（）x2（m3）xm6, 8分要使在（0，）有两个极值点,则，10分解得m3。12分22（本小题满分12分）数列bn是递增的等比数列，且(1)求数列bn的通项公式；(2)若,求证数列an是等差数列；(3)若,求的最大值。22