专题七功率和动能定理1

1、功率和动能定理一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移.2.功的物理意义功是能量转化的量度.3.公式WFlcos_(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于恒力做功.4.功的正负(1)当0<时，W>0，力对物体做正功.(2)当<时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当时，W0，力对物体不做功.二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P，P为时间t内的物体做功的快慢.(2)PFvv为平均速度，则P为平均功率.v为瞬时速度，则P为瞬时功率.3.对公式PFv的几

2、点认识：(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线上的情况.(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率.三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：Ekmv2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1 J1 N·m1 kg·m2/s2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的

3、变化：物体末动能与初动能之差，即Ekmv22mv12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式(1)WEk.(2)WEk2Ek1.(3)W mv22mv12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.1.如图1所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体

4、做功为()A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J2.(2016·嘉兴市期末测试)坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图2所示在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的()A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl3.一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变.汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是()A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C.汽车加速行驶时，牵引力减小

5、，速度增大 D.当牵引力等于阻力时，汽车将停止运动4.(2016·舟山市模拟)下列关于动能的说法，正确的是()A.运动物体所具有的能就是动能B.物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是mv12C.做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D.物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合

6、力为零功、功率的分析与计算1.功的计算方法(1)恒力做功其中l是相对地的位移(2)变力做功用动能定理：Wmv22mv12.当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒定功率启动时.将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.(3)总功的计算先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求每个力做的功，再求各功的代数和.2.功率的计算方法平均功率利用.利用F，其中为物体运动的平均速度.瞬时功率利用公式PFv，其中v为t时刻的瞬时速度.例1(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0

7、时刻开始，受到水平外力F作用，如图4所示.下列判断正确的是()A.02 s内外力的平均功率是4 W B.第2 s内外力所做的功是4 JC.第2 s末外力的瞬时功率最大D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.变式题组1.(2015·浙江10月选考·12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油

8、，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶()A.80 km B.40 km C.10 km D.5 km2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上.现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的vt图象如图5所示.下列关于物体运动过程，分析正确的是()A.0t1时间内拉力逐渐减小B.0t1时间内拉力对物体做负功C.在t1t2时间内拉力的功率为零D.在t1t2时间内合外力做功为mv23.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()

9、A.mg2t2，Pmg2t2 B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2t D.mg2t，P2mg2t动能定理的理解和应用1.应用动能定理解题的步骤2.注意事项(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式，不能某个方向上应用动能定理.(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解.(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本

10、身含有负号.例2(2015·浙江10月选考·20)如图6所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险

11、车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°0.3).变式题组4.(多选)如图7所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A.对物体，动能定理的表达式为WNmv，其中WN为支持力的功B.对物体，动能定理的表达式为W合0，其中W合为合力的功C.对物体，动能定理的表达式为WNmgHmvmv，其中WN为支持力的功D.对电梯，其所受合力做功为MvMv5.(2016·温州市调研)如图8所示，一个

12、弹簧左端固定于墙上，右端连接物块，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为.起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为()A.mvmgx B.mvmgx C.mv D.mgxmv6.一架质量m2.0×103 kg的喷气式飞机在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑，当位移为x5.0×102 m时，速度达到起飞速度v60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(k0.02)，重力加速度g10 m/s2.(1)求刚起飞时飞机的动能；(2)求此过程中飞机受到的牵引力；(3)当飞机在空中以v1300 m/

13、s速度水平匀速飞行时，发动机的输出功率P1.5×106 W.求此时飞机受到的阻力.用动能定理解决多过程问题1.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解.因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可.2.运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式.3.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与

14、路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.(3)弹簧弹力做功与路径无关.例3(2015·浙江考试说明题型示例主观题·5)如图9所示，在竖直平面内固定一半径为2 m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点.在B、C两端平滑、对称地连接AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差均为2.5 m.现将质量为0.01 kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25.g10 m/s2，求：(1)小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；(2)小物块第一次通过E点时的动能大小；(3)小物块在E

15、点时受到支持力的最小值.：变式题组7.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用.在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实际情景如图10所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L11 m.当赛车启动时，产生水平向左的恒为F24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量为m2 kg，A、B之间的距离为L23 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v4 m/s，水平向右.g取10 m/s2.求：0(1)赛车

16、和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离.8.(2016·台州市调研)如图11甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2，求：(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？1.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是

17、()A.小华用力推石头，但没有推动B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C.小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中2.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力总是做负功 B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C.静摩擦力对物体一定做负功 D.静摩擦力对物体总是做正功3.如图1所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则()A.WA>WB B.WAWB C.WA<WB D.无法确定4.(2015·浙江省学

18、业水平测试)如图2所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机.他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时间内将客机拉动了约40 m.假设大力士牙齿的拉力约为5×103 N，绳子与水平方向的夹角约为30°，则飞机在被拉动的过程中()A.重力做功约为2.0×107 JB.拉力做功约为1.7×105 JC.克服阻力做功约为1.5×105 JD.合外力做功约为2.0×105 J5.(2016·平湖市联考)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的

19、速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中小球的动能变化量Ek为()A.v0 B.v12 m/s C.Ek1.8 J D.Ek10.8 J6.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空载时质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是()A.m0 B.m0 C.m0 D.m07.质量为m的汽车，以恒定的功率P从静止开始在平直路面上行驶一段距离s后达到最大速度vm，经历时间为t.若行驶中阻力Ff恒定，则以下关系式正确的是()A.vm B.PFfvm C.Ptmv D.PtFfs8.(2015·海南·4)如图3所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR9.(2016·余姚市联考)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，其vt图象如图4所示.设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做