直线与方程章末检测三

1、章末检测（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .若直线X= 2 016的倾斜角为a,则（）A .等于0 °B .等于180 °C .等于90 °D .不存在答案 C22.经过点M（ 2, m）、N（m,4）的直线的斜率等于 2,则m的值为（）A . 0B. 0或2C . 2D . 0 或 2答案 A4 m2解析由题意得=2.m+ 2化简得 m2+ 2m = 0,解得 m= 0或m = 2.检验：当m= 0时，符合题意；当 m= 2时，直线的斜率不存在，不符合题意，舍去.3 .已知直线mx+ ny 1 = 0

2、在y轴上的截距是1，且它的倾斜角是直线 .3x y 3 3= 0的 倾斜角的2倍，则（）A . m = 3, n = 2B . m= 3, n = 2C . m = . 3, n = 2D . m = ；.； 3, n = 2答案 A解析 根据题意，设直线 mx+ 2y 1 = 0为直线I,另一直线的方程为，3x y 3 ,3= 0，变形可得y= 3（x 3），其斜率k= .3,则其倾斜角为60°,而直线I的倾斜角是直线 廳x y 3品=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120 °, 且斜率 k= tan 120 =3,又由I在y轴上的截距是1,则其方程为y= ,3x 1

3、；又由其一般式方程为 mx+y 1 = 0, 分析可得：m= .3, n = 2故选A.4.经过两直线x+ 3y 10= 0和3x y= 0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案 C解析 设所求直线I的方程为x+ 3y 10+ ?(3x y) = 0,即(1 + 3 /)x+ (3 Ry 10= 0, ：原点I10|、到直线的距离 d=:= 1,二R= ±3,即直线方程为 x= 1或 4x 3y+ 5= 0.-： 1 + 3 入 J 3入 $5 .若直线I经过点A(1,2)，在y轴上的截距的取值范围是(一2,3)，则其斜率的取值范围是()

4、1A . ( 1, 4)1B. (1, 2)u (1，+m )C . ( 8, 1) U (4 ,+8 )D. ( 1,4)答案 D解析 设直线方程为y 2= k(x 1),令 x= 0,可得 y= 2 k,/直线I在y轴上的截距的取值范围是(一2,3), 2<2 k<3, 1<k<4.故选 D.6.已知两条平行直线I1: 3x+ 4y+ 5 = 0, I2： 6x+ by+ c= 0间的距离为3,贝V b + c等于()A. 12 B . 48 C. 36 D. 12 或 48答案 D解析 将 I1: 3x + 4y+ 5= 0 改写为 6x+ 8y + 10= 0,

5、因为两条直线平行，所以b = 8,|10c|由：22= 3,6 + 8解得 c= 20 或 c= 40,所以b+ c= 12或48,故选D.7 .已知A(2,4)与B(3,3)关于直线I对称，则直线1的方程为()A . x + y= 0B.x y= 0C. x+ y 6 = 0D.x y+1= 0答案 D 解析 由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为i,且过AB中点(5,7),75由点斜式得方程为y7 = x 2，化简得x y+ i = 0.8 .如图所示，直线li: ax y+ b= 0与直线l2: bx+ y a= 0(abz0)的图象应该是()解析得li：y= ax+

6、b, I2: y= bx+ a,答案 abz 0, 可把li与12的方程都化成斜截式, li的斜率等于12在y轴上的截距. C中li的斜率小于0, l2在y轴上的截距大于 0； D中li的斜率大于0, 12在y轴上的截距 小于0, 可排除C、D两选项.又/ li在y轴上的截距等于12的斜率的相反数，可排除A.9. 已知直线li： 2x+ (m+ i)y+ 4= 0与直线S： mx+ 3y 2= 0平行，则 m的值为()D . 2 或一3答案 C 解析 方法一 当m= 0时，li与l2不平行;2 m +14当mz 0时，若li/12,只需m= 即 m2 + m 6= 0,解得 m= 3 或 2.

7、方法二 若 li/ l2,2X 3 m(m+ i)= 0, 解得m= 3或2.当 m= 3或 2 时，AiC2 A2Ci = 2X ( 2) m 4 = 4 4mz 0, m= 3或 2.i0.点P( 2, i)到直线l: (i + 3小+ (i + 2酣=2 + 5入的距离为d,则d的取值范围是()B. d> 0A . 0< dv . i3D. d> .13C. d> ,i3答案 A 解析直线I: （1+ 3；）x+ （1 + 2剛=2 + 5入可化为(x + y 2) + ?(3x+ 2y 5) = 0,3x + 2y 5 = 0,x= 1, ly= 1.直线I恒过

8、定点A(1,1)(不包括直线3x + 2y 5= 0),|PA|= 2 1 2+ 1 1 2= 13.当PA与直线3x+ 2y 5 = 0垂直时，点P( 2, 1)到直线的距离为 13,点P( 2, 1)到直线I: (1 + 3为x+ (1 + 2为y= 2+ 5入的距离为0< d< 13,故选A.11. 已知点A(1,3), B( 2, 1).若直线I: y= k(x 2) + 1与线段AB相交，则k的取值范围 是()1 、A .【2, +m )B . ( a, 21 、C . ( a, 2 £, +m )1D . 2, J答案 D解析直线 I: y= k(x 2) +

9、 1 过点 P(2,1),1 3连接P与线段AB上的点A(1,3)时直线I的斜率最小，为kPA= 2,2 11 1 1连接P与线段AB上的点B( 2, 1)时直线I的斜率最大，为kPB =",2 2 21 k的取值范围是2, 2 .故选D.12 .已知 ABC的三个顶点分别是A(0,3), B(3,3) , C(2,0)，若直线 I: x= a 将厶 ABC 分割成面积相等的两部分，则a的值是（)A. 32B. 1+ 2C. 1 + 丁D. 2答案 A解析 只有当直线x= a与线段AC相交时，x= a才可将 ABC分成面积相等的两部分.S»bc191319=2= 2, 解得

10、y= 10 3X 3=，设x= a与AB, AC分别相交于 D, E,贝U &ade = g axg，解得a =.3(负值舍去).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)113.过两直线x. 3y + 1 = 0和,3x+ y 3 = 0的交点，并且与原点的最短距离为°的直线的方程为.答案 x= °或 x 3y+ 1= 0解析 易求得两直线交点的坐标为(1，中)，显然直线x= °满足条件.当斜率存在时，设过该点的直线方程为丫于=k(x *),化为一般式得2kx 2y+ 3 k = 0,1因为直线与原点的最短距离为1, 所以：；2 = 2解得k =

11、所以所求直线的方程为x ,3y+ 1 = 0.14.已知直线I与直线y= 1 , x y 7 = 0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1,1)，那么直线l的斜率为.答案一23解析 设 P(x,1),贝y Q(2 x, 3), 将 Q 坐标代入 x y 7= 0,得 2 x+ 3 7= 0. x = 2, P( 2,1),kl =23.15 .点M到x轴和到点N( 4,2)的距离都等于10 ,则点M的坐标为 答案(2,10)或(10,10)解析设 M(x, y)，则 |y|= -x+ 4 2+ y 2 2= 10.x= 10, 或y= 10.16. 已知点 A(1, 1)，点B(3,5

12、)，点P是直线y= x上的动点，当|PA|+ |PB|的值最小时，点P的坐标是.答案(2,2)l3x y 4 = 0lx = 2,解方程组$得彳ly = x，y = 2.所以当|PA|+ |PB|的值最小时，点 P的坐标为(2,2).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)已知点M是直线I: Q3x y+ 3= 0与x轴的交点，将直线I绕点M旋转30°求所得直线I'的方程.解 在.3x y+ 3 = 0 中，令 y= 0,得 x=3,即 M( ,3, 0).直线I的斜率k = . 3, 其倾斜角0= 60°若直线I绕点M逆时针方向旋转 30°

13、;则直线I'的倾斜角为60°+ 30° =90°此时斜率不存在，故其方程为x= .3.若直线I绕点M顺时针方向旋转30° ,则直线I'的倾斜角为60° 30°= 30° ,此时斜率为tan30肓,故其方程为y =于&+ 3），即 x 3y+ 3 = 0.综上所述，所求直线方程为x+ .3= 0 或 x , 3y+ , 3 = 0.18. (12分)已知直线11： y= k(x a)和直线I2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补, 又知直线l1过点P( 3,3).如果点Q(2,2)到直线l2的距离为1

14、,求l2的方程.解由题意，可设直线I?的方程为y= k(x a)，即kx y ak= 0,|2k 2 ak| 点Q(2,2)到直线12的距离为1,.= 1,寸 k2+ 1又直线1i的方程为y= k(x a),且直线li过点P(- 3,3), / ak= 3- 3k.|5k 5|2由得=1,两边平方整理得12k2 25k+ 12= 0,43解得k= 4或k=4.43当k= 4时，代入得a= 3此时直线12的方程为4x 3y+ 3= 0;当k=弓时，代入 得a= 1,此时直线12的方程为3x 4y 3= 0.综上所述，直线12的方程为4x 3y+ 3= 0或3x 4y 3 = 0.19. (12

15、分)已知直线I平行于直线x+ y 4 = 0,且实数x, y满足直线I的方程，又知(x 1)2 + (y 1)2的最小值为2,求直线1的方程.解 依题意，设I的方程为x+ y + m= 0(m 4), 因为x, y满足该方程，所以 y= x m.则(x 1)2 + (y 1)2= (x 1)2 + ( x m 1)2= 2x2 + 2mx+ 2m+ 2+ m2= 2(x+ 等)2+ 如2+ 2m+ 2,m1212当x= 2时，上式取得最小值 qm + 2m+ 2,由题意知，m + 2m + 2= 2，解得m= 0或m =4(舍), 所以直线I的方程为x+ y= 0.20. (12分)已知 AB

16、C中，A点坐标为(0,1), AB边上的高线方程为 x 2y 4= 0, AC边上的中线方程为2x+ y 3 = 0,求AB, BC, AC边所在的直线方程.解由已知易得直线AB的斜率为2, A点坐标为(0,1), AB边所在的直线方程为2x y故直线AB与AC边上的中线的交点为B(|, 2).解得y= 2,+ 1 = 0.2x y+ 1 = 0, 联立2x+ y 3= 0,设 AC 边中点 D(xi,3 2xi), C(4 - 2yi, yi),2xi= 4 2yi,由中点坐标公式得12 3- 2xi = 1 + yi,xi= 1, 解得 C(2,1),yi = ，即 4x 5y + 1 =

17、 0. + 31 + 4 2， BC边所在的直线方程为 2x+ 3y 7 = 0,AC边所在的直线方程为y = 1.21. (12分)光线从点A(2,3)射出，若镜面的位置在直线I: x+ y+ 1= 0上，反射光线经过B(1,1), 求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所经过的路线长.解设点A关于直线I的对称点为A' (Xo, yo),Xo+ 2 yo+ 3 丁 + + 1 = 0,yo 3=1,xo 2线段AA'被I垂直平分,xo= 4,解得yo= +1 2+ 3光线从A到B所经过的路线长为|A' B|=#( 4 1+(-3 1$=叼.22. (12

18、 分)已知直线 l1： 2x y+ a = 0(a>0),直线 4x+ 2y + 1 = 0 和直线 I3： x+ y 1 = 0, 且l1与l2的距离是严.(1)求a的值;.点A' ( 4, 3), B(1,1)在反射光线所在直线上,反射光线所在直线的方程为y+ 3 x + 42 1得入射点的坐标为(一-,；).4x 5y+ 1 = 0,解方程组|x + y+ 1 = 0P是第一象限的点；P点到11的I3的距离之比是，2 :5若能，求出(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件： 距离是P点到l2的距离的2P点到l1的距离与P点到P点坐标；若不能，说明理由.1解(1)12可化为 2x y 2 = 0,1|a ( 2 ) a/5 I1与I2的距离为d =:5.;'22+ 1210T a>0,二 a = 3.1设点P(xo, yo)满足，则P点在与11、12平行的直线I'|c-3|1 |c+ 21：2x y+ C= 0 上且= 1'，即 c=或 c= ”,2 61311-有 2x0 y°+ 2 = 0 或 2x0 y°+ "6 = 0.若点P满足条件，由点到直线的距离公式有:|2x0 y°+ 3|x