人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测(附答案)

1、人教版数学八年级上学期分式单元测试考试时间：90分钟 满分：100分第I卷（选择题）一.选择题（共10小题，满分30分,每小题3分）1 . （2018秋？松桃县期末）若分式上有意义，则实数x的取值范围是（）A. x= 2B. x= - 2C. xw2D. xw - 22 . （2018秋？鸡东县期末）在二巴士,一3xy+y2；三”，分式的个数为（）X 24 5+aA. 2B. 3C. 4D. 53.（2018秋？永川区期末）如果把分式2匕中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）D.扩大2倍）D . a< c< bv d5. （2018春？开江县期末）若x为整数，使分式二三1值为整

2、数，则满足条件的整数有（）A. 5个B. 6个C. 8个D. 7个32*4里6. （2018秋？江北区期末）从-3, - 2,-1一2,1,3这六个数中，随机抽取一个数，记为a.关于x的方程二二 1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个.A. 3B. 2C. 1D . 47. （2018秋？香坊区期末）某次列车平均提速 vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶 skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是 （）A.不变B.C.缩小2倍4.（2018春？利津县期末）若a = - 22 b=22,c=C) 2,d=)°,则(A. a< b<d&

3、lt;cB. a< b< c< dC. bvavdvcB . - km/hA . - - km/h50+vSSVC. km/hD. km/h50SOA18. （2018秋？怀柔区期末）定义：如果一个关于 x的分式方程-=b的解等于，我们就说这个方程叫和解方 xa+b程.比如：三二4就是个和解方程.如果关于x的分式方程-=3- n是一个和解方程，那么n的值是（）wx5m13A. -B. 一C. -D.-32249. （2019春？包河区期末）计算取勺一聿）士（一等）的结果是（）A. - 3xB. 3xC. - 12xD. 12x管+3，2.X10. （2018秋？海淀区期末）学

4、完分式运算后，老师出了一道题：化简 一+. r+24小明的做法是：原式 二卜咤：2） "二卜"弯一？7一2- IT /Tar-tXT小亮的做法是：原式=（x+3）（x- 2）+（2 - x）= x2+x- 6+2 - x= x2-4;小芳的做法是：原式二祟一曲蓊每=亲一击= *=1.对于这三名同学的做法，你的判断是（）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确第R卷（非选择题）二.填空题（共6小题，满分24分,每小题4分）11. （2018秋？吕梁期末）据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达 到7nm

5、（1nm= 0.000000001m）,主流生产线的技术水平为 1428nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm,将28nm用科学记数法可表示为12. （2018春？惠山区期末）在分式二,“.西，:一丁 :中，最简分式有 个.8 a, ab xa y3口13. （2019春？泰州期末）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是 14. （2018秋？芝紧区期末）若分式与、的值为0,则X的值为"391 2X15. （2019春？丹东期末）如果解关于x的分式方程 =1时，出现增根，那么m的值为Jr223tr16. （2018秋？阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时

6、从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到 走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了 2分钟到达学校，则根据题意可列方程 .评卷人 得分三.解答题（共6小题，满分46分）17. （6 分）（2019 春？顺义区期末）计算：（T）2018+（$2-（l 4）0-3 21711s-2m+11i18. （6分）（2018秋？孝义市期末）先化简目.小F一一，再从一出厂1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值.19. （8分）（2019秋？娄底期中）解分式方程:x2.（1） jt1ar212x+2 #+2jf3-2（2） ：' hx2X5 2jc20. （8分）（2018秋？宜都市期末）

7、如图，"复兴一号"水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m>n）正方形蓄水池后余下的部分 ，“复兴二号"水稻的试验田是边长为 （m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了 a千克.（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?21. （8分）（2018秋？凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式” .（填写序号即再一1a2b及十了 a2b2下列分式：汴 *;f .其中是“和谐分式”是可）;x1若a为正整数，且七为“和谐分式”，请写出a的值;在

8、化简77万一时小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：人.-.二-4q2 fr2fi3)(a,曰十 4a2a 44a24a 4n-4a(a：-E>)-r 匕£ /S&) / S占)后显然,小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：请你接着小强的方法完成化简.22. （10分）（2018秋？鞍山期末）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括 G字头的高速动车组以及D字头的动车组.由大连到北京的 G377的平均速度是 D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程15

9、00千米,G377少用 1个小时.（1）求D31的平均速度.（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式.现阶段D31票价为266元/张,G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？小贴士G字头高铁最高时速 350kmh最低时速 300kmhJ）字头动左 最高时速250km卜最 -fKB3200knih参考答案选择题（共10小题，满分30分,每小题3分）3C21 . （2018秋？松桃县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）x+ZA . x= 2B . x= - 2

10、【解析】解：由题意得,x- 2W0,C. xw2D. xw 2【点睛】此题考查了分式有意义的条件，属于基础题，掌握分式有意义分母不为零是关键.2. （2018秋？鸡东县期末）在二巴士,一3xy+y2：W”二分式的个数为（）x 245+aA. 2B. 3C. 4D . 51 he【解析】解：分式有：一,，共2个.照5+s故选：A.【点睛】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数.3. （2018秋？永川区期末）如果把分式三匚中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.缩小2倍D.扩大2倍【解析】解：分式 d中的x和y都同时扩大2倍，可得=

11、2A 3，flM-y2xr2y 2（ac+j）*#，所以分式的值扩大为原来的 2倍，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键.4. （2018 春？利津县期末）若 a=- 22b=2-2,c=；）2d=：）0.则（）A . a< b<d< cB. av bv cv dC. bvavdvcD . a< c< b< d【解析】解：: a= 22=4,b = 2 2 i,c = （） 2= 4,d=（二）0= 1, 4221- - 4<1 <1<4,4a< bv d v c.故选：A.

12、【点睛】此题主要考查了负指数哥的性质以及零指数哥的性质，正确化简各数是解题关键.Zar+lZ5. （2018春？开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A. 5个B. 6个C. 8个D. 7个 “ n 2x+12电【解析】解：2,jr+3嘉+3. .x+3=± 1、±2、±3、±6,则x= - 4、- 2、- 1、- 5、0、- 6、3、- 9时分式的值为整数，故选：C.【点睛】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键.3Zx+a.6. （2018秋？江北区期末）从-3,-2,-1,一最1,3这六个数中，随机抽取一个数

13、，记为a.关于x的方程=1 出X T的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的 a的值有（）个.A. 3B. 2C. 1D. 4【解析】解：由 =1得：2x+a=x-1国一1x= - 1 a解是正数，且x-1为原方程的分母，- 1 - a> 0,且-1 - a w 1 av 1,且 a w 233故在-3, - 2,-1,一51,3这六个数中，符合题意得数有：-3,一工【点睛】本题考查了分式方程的解及次不等式的应用，本题难度不大，属于基础题.7. （2018秋？香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶 skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是

14、 （）5+50A. km/hC. km/h5QB. km/hsvD. km/h5。【解析】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h.方程两边乘 x(x+v),得 s(x+v)= x(s+50)解得：x-经检验：由v,s都是正数，得x-希是原方程的解.，提速前这次列车的平均速度 一km/h,故选：D.【点睛】本题考查了列代数式（分式工解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答.a18. （2018秋？怀柔区期末）定义：如果一个关于 x的分式方程T =b的解等于工，我们就说这个方程叫和解方rGlK 11 D2n程.比如：1二4就是个和解方程.如果关于x的分式方程-=3-

15、n是一个和解方程，那么n的值是（）A. "B. "C. "D.【解析】解：关于 x的分式方程* =3-n是一个和解方程， r根据题中的新定义得：x ,把x=；代入得：3n=3一 n，解得：n=-,故选：D.【点睛】此题考查了解分式方程 ，弄清题中的新定义是解本题的关键.9. （2019春？包河区期末）计算取叼匕（一言）一等）的结果是（）A. 3xB. 3xC. - 12xD. 12x【解析】解：原式=氏必一券父一令'12x;故选：D.，即把分【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方子、分母分别乘方，然后再进行乘

16、除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺 序不能颠倒.10. （2018秋？海淀区期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简 JEj Z X 一十小明的做法是：原式小亮的做法是：原式=（x+3）（x- 2）+（2 - x）= x2+x- 6+2 - x= x2-4; 口.心#日 Ei -h+3 h-Z _ Jc+3 1 _ 43-1 _ .小方的做法te:原式（里+2）（工一2）北+N x+工m斗2 -1.对于这三名同学的做法，你的判断是（）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确【解析】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后

17、面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是(x+3)(x2) (x2);小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了;小芳的作法是正确的;【点睛】本题考查分式的混合运算、 合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算.二.填空题（共6小题，满分24分,每小题4分）11. （2018秋？吕梁期末）据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm= 0.000000001m）,主流生产线的技术水平为1

18、428nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为2.8X10 8【解析】解：将28nm用科学记数法可表示为28X 10 9=2.8X 10 8故答案为：2.8X10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10n淇中1w |a|v 10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.12. （2018春？惠山区期末）在分式中,最简分式有 3个.【解析】解：是最简分式，3dct+fc是最简分式，jf-y=- . .-二？，不是最简分式，行最简分式，故答案为：3.【点睛】本题考查了最简分式 ，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因

19、式 ，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.2 x一日13. （2019春？泰州期末）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是a<- 2且aw - 4x+2【解析】解：方程1,3?+2去分母得：2x - a= x+2,解得：x=a+2,由分式方程的解为负值，得到a+2v0,且a+2w- 2,解得：av-2 且 aw-4,故答案为：a< - 2且aw - 4【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.的值为0,则x的值为14. （2018秋?芝紧区期末）若分式，、（空一1）（N一吩【解析】解：.分式.的值为0,

20、也-2）'1 |x|=0 且（x 1）（x2）W0,解得：x= - 1 .故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键.in15. （2019春？丹东期末）如果解关于x的分式方程-一 =1时，出现增根，那么m的值为 -4 . JT-Z :ZX【解析】解：去分母得:m+2x= x- 2,由分式方程有增根，得到x- 2=0，即x=2,把x = 2代入整式方程得： m+4= 0,解得：m= - 4,故答案为：-4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16. （

21、2018秋？阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到 走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了 2分钟到达学校，则根据题意可列方程【解析】解：设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x - 2）分钟,根据题忌，仔=5 k-Zx故答案为:2000 20DD工一2 工【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程键.解答题（共6小题，满分46分），找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关17. (6 分)(2019 春？顺义区期末)计算：(-1) 2018+(-)2- Or- 4)03 2【解析】解：原式=11 - 91-4-9【

22、点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 2m+l rres-2m+11118. （6分）（2018秋？孝义市期末）先化简 w 12T7,再从一箝一1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值.2 4 ifm I31 2m+l vn1【解析】解：原式？. 一 一一一一，jnfm1）加41E."+工）帆g+l）mU当 m=m时（mw 1,0,1），原式=-2.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （8分）（2019秋？娄底期中）解分式方程：（1） - 1'/ ：.2x+2x-l-2x£-2（2） m x2 霭餐2【解析

23、】解：（1）去分母得：x2+x- x2+1 = 2,解得：x= 1,经检验x= 1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x2 - 2x-4 - x2- 2x = x2- 2,解得：x- -，经检验x=三是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.20. （8分）（2018秋？宜都市期末）如图，"复兴一号"水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m>n）正方形蓄水池后余下的部分 ，“复兴二号"水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了 a千克.（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么

24、？【解析】解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为缶（千克/米2），“复兴二号"水稻的实验田的单位面积为(m-nJ2（千克/米2）,（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?则(m_ 2m一,肘+砌(wan)m> n均为正数且m > n,Ianj赖+对财律)0, “复兴二号”水稻的单位面积产量高;aa金由i(2)由(1)知萨蔡一嬴二行 三 一 柿二品!一匐62 cm.高的单位面积产量比低的单位面积产量高 -(kg).【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. (8分)(2018秋？凉州区期末)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”霓一1a2bx:+y a2-ft3下列分式：一打._炉；/彳'；而诉.其中是“和谐分式”是(填写序号即可);(2)若a为正整数，且炉:二十4为“和谐分式”，请写出a的值;(3)在化简4c2 a b言MT”小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:4a2frZ-4a(afi2-&3)Qab -b Jir4a3 4a _ 4 a2 4a(a显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单