相似三角形3学习教案

1、会计学1相似相似(xin s)三角形三角形3第一页，共11页。问题问题3 3：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外还有哪些外还有哪些(nxi)(nxi)性质？性质？ 相似相似(xin s)(xin s)三角形的周长比等于三角形的周长比等于相似相似(xin s)(xin s)比比. . 如图：在图中如图：在图中,ABC和和ABC是两个相似三角形是两个相似三角形,相似比为相似比为k,其其中中AD、AD分别分别(fnbi)为为BC、BC边上的高，那么边上的高，那么AD、AD之之间有什么关系？间有什么关系？ 思考：思考：结论：相似三角形对应高的比等于相似比相

2、似三角形对应高的比等于相似比 . 探究探究第2页/共11页第二页，共11页。 想一想，做一做图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似(xin s)（2）与（1）的相似(xin s)比_，（2）与（1）的面积比_；（3）与（1）的相似(xin s)比_，（3）与（1）的面积比_结论：相似(xin s)三角形的面积比等于相似(xin s)比. 2：14：13：19：1问题4：相似(xin s)三角形的面积比与相似(xin s)比有何关系？ 猜想：相似三角形的面积(min j)比等于相似比的平方 探究探究第3页/共11页第三页，共11页。例例1 1已知：已知：ABCA

3、BCABCABC，且相似，且相似(xin s)(xin s)比比为为k k，ADAD、 AD AD分别是分别是ABCABC、ABCABC对应边对应边BCBC、 BCBC上的上的高高. .求证：求证： 2kSSCBAABC 证 明证 明(zhngm(zhngmng): ng): kDAAD kCBBC 22121kCBDABCADSSCBAABC ABCABC,结论结论: :相似三角形的面积相似三角形的面积(min j)(min j)比等于相似比的平比等于相似比的平方方 运用运用第4页/共11页第四页，共11页。例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在分别在AB，AC上，上，DE平

4、行平行(pngxng)于于BC，AD：DB3：2，求四边形，求四边形DBCE与与ADE的面积比的面积比.解：解：DEBCADE=B AED=C ADEABCSADE：SABC=（AD：AB）2AD：DB3：2AD：AB3：5SADE：SABC=9：25SADE：S四边形四边形DBCE=9：16所以所以(suy)四边形四边形DBCE与与ADE的面积比为的面积比为16：9 运用运用第5页/共11页第五页，共11页。思考：如图，思考：如图，ABC和和ABC相似相似(xin s)，AD、AD分别为对应边分别为对应边上的中线，上的中线，BE、BE分分别为对应角的角平分线，别为对应角的角平分线，那么它们之

5、间有什么关系那么它们之间有什么关系呢？呢？相似三角形的对应相似三角形的对应(duyng)(duyng)中线的比等于中线的比等于相似比相似比 相似相似(xin s)(xin s)三角形的对应角平分线的比等于相似三角形的对应角平分线的比等于相似(xin s)(xin s)比比 理论理论第6页/共11页第六页，共11页。1如果两个三角形相似，相似比为如果两个三角形相似，相似比为3 5，那么对，那么对应角的角平分线的比等于应角的角平分线的比等于(dngy)多少？多少？70mm5mABOB3 3、如图是一个照相机成像、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片的示意图。如果底片ABAB宽宽35mm35mm，焦距是，焦距是70mm70mm，拍摄，拍摄(pish)5m(pish)5m外的景物外的景物AB AB 有多宽？如果焦距是有多宽？如果焦距是50mm50mm呢？呢？2相似相似(xin s)三角形对应边的比为三角形对应边的比为0.4，那么相，那么相似似(xin s)比为比为_，对应角的角平分线的比为，对应角的角平分线的比为_，周长的比为，周长的比为_，面积的比为，面积的比为_3:52:52:52:54:252.5m3.5m 演练演练第7页/共11页第七页，共11页。 小结小结第8页/共