电荷和电场学习教案

1、会计学1电荷电荷(dinh)和电场和电场第一页，共37页。第1页/共37页第二页，共37页。第2页/共37页第三页，共37页。第3页/共37页第四页，共37页。rrqqF3041zxyoqqxxrxxr可有如下可有如下(rxi)两种物理解释两种物理解释:1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把作用力直接(zhji)施加于另一电荷上。(错误)2. 相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。(正确)第4页/共37页第五页，共37页。 场的概念，在不仅场的概念，在不仅(bjn)电动力学中具有重要地位，在整个现代物理学中也具有重要地位。本课程的任务之一就是学习电动力学中具有重要地位，在

2、整个现代物理学中也具有重要地位。本课程的任务之一就是学习电磁场电磁场第5页/共37页第六页，共37页。电场：电荷电场：电荷(dinh)周围的空间存在着一个特殊的物质，电荷周围的空间存在着一个特殊的物质，电荷(dinh)在其中会受到作用力。在其中会受到作用力。电场强度：在点电场强度：在点x上一个单位试验上一个单位试验(shyn)电荷在场中所受的力电荷在场中所受的力EQF304rrQE由库仑定律，一个静止电荷由库仑定律，一个静止电荷Q所激发所激发(jf)的电场强度为的电场强度为注：电场具有叠加性。即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的注：电场具有叠加性。即多个电荷所激发的电场等于每个电荷

3、所激发的电场的矢量和。矢量和。第6页/共37页第七页，共37页。 b.电荷连续电荷连续(linx)分布在某一区域内时，则分布在某一区域内时，则P点电场强点电场强度为度为iirrQ304 304 x rdV ra.电荷不连续分布电荷不连续分布(fnb)时时 ，总电场强度是，总电场强度是 ddQ xV第7页/共37页第八页，共37页。 x E x x=EEE总E第8页/共37页第九页，共37页。2. 高斯定理和电场高斯定理和电场(din chng)的的散度散度(1) 高斯定理高斯定理 Gauss theorem (证明过程证明过程(guchng)自己看，自己看，P5）静电场对任一闭合曲面的通量等于

4、面内电荷与真空静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空(zhnkng)介电常数比介电常数比值。值。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。间的关系。电场是有源场，源为电荷。电场是有源场，源为电荷。 VQx dVESdn0SQE dS第9页/共37页第十页，共37页。01dSVE dsVdd SVfsf Vdd SVESE V 01ddVVE VV01()d0VEV 010E 01E第10页/共37页第十一页，共37页。讨论

5、(toln)：1) 电场强度(qingd)的散度是个标量。01E)(xE)(xE3) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）。4) Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。而 与 是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。( )E x( )E x( )x( )x01( )( )E xx2)严格说来：第11页/共37页第十二页，共37页。5) 物理(wl)意义01Edd SVESE V 0ddSESEV 0正电荷0负电荷0无电荷6) 电场强度(qingd)的物理图象电荷是电场(din chng)的源，电场(din chng)

6、线从正电荷出发而终止于负电荷，在自由空间中电场(din chng)线连续通过。7) 适用于一般的电场。第12页/共37页第十三页，共37页。 例题例题(课本课本P7) 电荷电荷Q均匀分布于半径均匀分布于半径(bnjng)为为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解：作半径为解：作半径为r的球（与电荷的球（与电荷(dinh)球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。，并沿径向。30 ()4QrErar204rQE1）当）当 ra时，球面时，球

7、面(qimin)所围的总电荷为所围的总电荷为Q，由高斯定理得，由高斯定理得024QErSdE第13页/共37页第十四页，共37页。2）若）若ra时时304QrEr电场电场(din chng)的散度的散度当当ra时，通过圆内的总电流时，通过圆内的总电流(dinli)为为I，用安培环路定理得，用安培环路定理得0d2BlrBI得出得出式中式中e 为圆周环绕方向单位矢量。为圆周环绕方向单位矢量。02IBer第30页/共37页第三十一页，共37页。 (2) 若若ra10rzBBerBezrr (2).当当ra002zIBeJa 用柱坐标用柱坐标(zubio)的公式求磁场的旋度。的公式求磁场的旋度。111

8、()()()zrzrrzffffffeerferzzrrrr002 (), ()22IIrBeraBe rara旋度的局域性：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点的电流密度有关旋度的局域性：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点的电流密度有关。虽然任何包围着导线的回路。虽然任何包围着导线的回路(hul)都有磁场环量，但磁场的旋度只存在都有磁场环量，但磁场的旋度只存在于电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。于电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。第32页/共37页第三十三页，共37页。0B0SB dS dSVB dSB V 用毕奥用毕奥萨伐尔定萨伐尔定律推导律推导(tudo

9、)磁磁场散度场散度P12，自，自己看己看第33页/共37页第三十四页，共37页。0( )0( )( )B xB xJ x由此，我们可以看到 a) 磁场(cchng)是无源有旋场，磁力线是闭合的。0( )( )B xJ x( )B x( )J x( )B xb) 磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同， , 和 是同一点函数，它描述了电流的分布情况， 起检源作用。第34页/共37页第三十五页，共37页。00()BJJ c) 判断是否(sh fu)稳恒电流，只须从式子出发0J0 , 0Jtt可见电荷分布不随时间变化，说明电荷分布不随时间变化，说明(shumng)是稳恒电流是稳恒电流第35页/共37页第三十六页，共37页。总结总结(zngji)(