2020年湖北省荆州市沙市中学高考数学三模试卷(理科)

1、第 1页（共 20页） 1. 2. 3. 4. 5. 2020 年湖北省荆州市沙市中学高考数学三模试卷（理科） 、选择题 A . (2,3) A. 2i （3 分） 已知: A x|X 3 0 ,集合 B x|2X 4 ， 则 A| B ( ) x 1 B . (1，) C. (1,2) D . (3，) 3 1 i，则复数 z i 的虚部为 ( ) B . 2 C . 2i D . 2 an 的前n项和为 Sn，若 a2 3 , S5 25 , 则 a6等于（ B . 9 C . 11 D . 13 （3 分）已知集合 （3 分）设复数 z （3 分）等差数列 sin cos 3 -，则 c

2、os4 3 1 9 C. （3 分）孔子日“三人行，必有我师焉. ”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语 说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的 概率为 1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为 考数据：0.99360 0.03, 0.01360 0 , 0.973 0.912673 A . 0.0027% B . 99.9973% C. 0 91.2673% 6.（ 3 分）已知直线 I过点 3 （2, 1），则“直线 I的斜率为-”是“直线 I被圆 C:（x 4 2 2 1) (y 3) 所截弦长为 2 3” A .充

3、分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. （ 3 分）公元 5 世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率 的两个近似分数值: 22 7 （称之为“约率” ）和355 113 （称之为“密率” ）.一几何体的三视图如图所示（每个小方 格的边长为 1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（ ） 第 2页(共 20页) A . 72 7 形，现将 BCD 沿BD折起到 BPD，使得P点在平面ABD上的射影恰为 三棱锥P ABD外接球的表面积为( ) C. 9 2 4 2 x )(1 x)的展开式中含，x 的项的系数为二、填空题(共 4 小题，每小题

4、 3 分，满分 12 分) 216 1 f(x)部分图象，则 y f(x)的解析式可能为 B. f(x) 9. (3 f(x) ex ex D. f(x) ln(x2) x e ln(x2) 分) 菱形 ABCD 中, AC 2, BD 4 , E点在线段 CD 上, luur mu | ABgAE |的取值范围 2 , 10. (3 分) B . 0 , 1 2 2 已知双曲线C：r -yr 1(a,b a b 3 C. 0 , 2 D. 0 , 3 1 0)的左右焦点分别为 F1 , F2，过 F 且斜率为-的 直线与双曲线 C 的渐近线在第一象限交于点 P，若 PF PF2，则双曲线 C

5、 的离心率为( A . 10 B . 2.2 C. 2 b 2 11. (3 分)已知函数 f (x) (x2 - a)eax(a 0)有两个极值点 洛,x?，且 I Xi | | X2 | 2，则实数 b 的取值范围为( ,0) B . (0,1) C. 1 , 1 12. (3 分) 已知平面四边形 ABCD 中, AB AD 2 , BAD 120 , BCD 是等边三角 ABD的外心，则 27 4 13. ( 3 分)(1 e e ln(x2) 第 3页（共 20页） x y 2 14. _ （3 分）设x , y满足约束条件 x y, 2，则 z x 2y 的最小值是 _ x0 2

6、15. （3 分）抛物线 c：y 8x 的焦点为F,过F的直线 I交抛物线 C 于A , B两点，A , B 两点在 x 2上的射影分别为 M , N , 0 为坐标原点，当 SMN d 4时，直线 I的斜 S梯形 ABNM 9 率为 _ . 16. （3 分）数列an满足印 1,am ，实数 k 为常数，数列an有可能为常数列； k an k 1 时，数列丄为等差数列；若 a3 a,，则 k （ 1,0）:k 0 时，数列an递减； an 则以上判断正确的有 _ （填写序号即可） 三、解答题 17 .在 ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,设向量 rn （a,

7、cos A）, n （b c, . 3sin B cosC），且 nn / /n . （1）求角A ; （2 ）若 a 2 7 , ABC 的面积为 3 3，求 ABC 的周长. 18. 已知如图一 Rt ABC , AC BC 4 , ACB 90 , D , E 分别为 AC , AB 的中点， F在 BC 上，且BF 3FC , G 为 DC 中点，将 ADE沿DE折起， BEF沿EF折起，使得 A , B重合于一点（如图二），设为P , （1）求证：EG 平面PDF ； （2 ）求二面角 C PF E 的大小. 19. 为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行 了安全教