二元一次方程组的解法—消元法

1、整理课件8.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法消元法消元法 第第1 1课时课时 ( (数学七年级下册数学七年级下册) )学习指导者：张宝洪 快乐学习合作学习整理课件本节学习目标本节学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成，从而促成未知未知向向已已知知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。的

2、转化，培养观察能力和体会化归的思想。 璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件1 1 、什么是什么是二元一次方程二元一次方程的解？的解？2 2、什么是、什么是二元一次方程组二元一次方程组的解？的解？3 3、解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是怎样的？的一般步骤是怎样的？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值二元一次方程组的两个方程的公共解去分母、去括号、移项、合并、系数化1璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y： x

3、+ y = 22x + y = 222 2、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x： 2x - 6y = 82x - 6y = 8y=22-xy=22-x璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，负一场分，负一场得得1 1分分. .如果某队为了争取较好名次，想在全部如果某队为了争取较好名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，分，那么这个队那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，

4、负场，负y y场；场；22 yx402yx是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？你会解这个方程组吗？由我们可以得到：由我们可以得到：xy22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有：回顾与思考比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有什么关系？有什么关系？40)22(2=-+xx璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件用代入法解方程组用代入法解方程组 x+y=22x+y=22 2 2x+y=

5、40 x+y=40 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=18y=4例例1 1（在实践中学习）在实践中学习）由由 ，得，得 y y=22 - x=22 - x 把代入把代入 ，得，得 2x2x+ +(22-x)(22-x)=4040 2x+22-x 2x+22-x=40=40 x= x= 1818 把把x=x=1818代入代入 ，得，得 y=4y=4把代入把代入 可可以吗？试试看以吗？试试看把x=18=18代入代入 或或可以吗？可以吗？把求出的解代入原把求出的解代入原方程组，可以知道方程组，可以知道你解得对不对。你解得对不对。变形代入写解求解璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu l

6、ong jiang xiao xue整理课件 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将中一个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转化为我们熟悉转化为我们熟悉的的一元一次方程一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数然后再设法求另一未知数. .这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想. .璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件 上面的解法，是由二元一次方程组中一个

7、方程上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程, ,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法代入消元法，简，简称称代入法代入法 归归 纳：纳：璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示

8、表示另一个未知数另一个未知数用代入法解方程的主要步骤：用代入法解方程的主要步骤：璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件 用代入法解方程组用代入法解方程组 x xy=3 y=3 3x 3x8y=14 8y=14 练一练练一练解解: :将方程变形将方程变形, ,得得 y=xy=x3 (3)3 (3)解这个方程得解这个方程得:x=2:x=2将方程将方程(3)(3)代入代入(2)(2)得得 3x3x8(x8(x3)=14 3)=14 把把x=2x=2代入代入(3)(3)得得:y=:y=1 1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为: :y=y=1

9、 1x=2x=2璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件例例2 学以致用学以致用 龙江九年制学校七年级龙江九年制学校七年级1313名学生在老师的带领下去看樱名学生在老师的带领下去看樱花，其中男、女生的比为花，其中男、女生的比为7:67:6，那么男女生人数分别是多少呢？，那么男女生人数分别是多少呢？ 璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件解：设男女生人数分别是解：设男女生人数分别是x x、y y人。人。根据题意可列方程组：由 得：xy76把 代入 得：1376xx解得：x=7把x=7代入

10、 得：y=667yx答：男女生人数分别是答：男女生人数分别是7 7、6 6人。人。1376yxyx 龙江九年制学校七年级龙江九年制学校七年级1313名学生在老师的带领下名学生在老师的带领下去看樱花，其中男、女生的比为去看樱花，其中男、女生的比为7:67:6，那么男女生人数，那么男女生人数分别是多少呢？分别是多少呢？璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件1376yxyx二元一次方程二元一次方程yx7613 yx变形xy76代入y=6x=7解得x1376xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知数yx76上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

11、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法今天你学会了什么？今天你学会了什么？璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元璧 山 区 龙 江 小 学Bi shan qu long jiang xiao xue整理课件课堂练习：课堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7