翻译SimulatingthebehaviouroffreshDistinct-Element-MethodDerivingmodel

1、用离散单元法模拟新浇混凝土的行为推导屈服应力相关模态参数摘要：本文介绍了一种基于离散单元法（DEM）的数值分析方法，以此方法模拟新浇混凝土的不同工作阶段。首先，呈现了新浇混凝土的流变模型及其在DEM中的实现过程。然后重点转向如何建立一种算法，以根据Bingham模型导出与屈服应力的相关参数然。对于在坍落流动试验开始时的应力分布分析预测可用作参考相应的数值分析。对于这种在坍落流动试验开始应力分布的分析预测用作参考相应的数值分析。为了验证，我们将混凝土滤饼的最终形状的解析和数值预测进行比较。验证结果显示了三个不同的屈服应力参考值，此外，数值分析结果和所谓的PCPC-盒试验分析结果都被用于对同一系列

2、的参数进行评估。对于所有的参数组合，数值分析结果与解析解决方案给出的预测都很吻合。因此，该算法也被认为能建立模拟混凝土的屈服应力和粘结强度之间的完善关系，而这也是Bingham模型的主要参数。1.引言 当代混凝土施工的诸多问题都是由模板搭建不当、脱气不充分、离析等引起。为了高效地建造高品质的混凝土结构，新浇混凝土的流变性能应当与结构的几何尺寸，运输、置放及压实方法相对应。新浇混凝土的行为及工作过程的计算机模拟是一种优化混凝土建筑的有效工具，通过计算机模拟也可以实现新混凝土技术的开发。出于特殊的目的，混凝土的拌合过程可以通过连续介质力学、流体动力学和离析模型进行模拟。RILEM技术委员会经过全面

3、审查在一篇名为“State-of-the-Art”的报告中提出了各种模拟新浇混凝土流动行为的方法。基于连续介质力学和流体动力学的模型具有唯象特性：混凝土通常被认为是均匀介质。连续介质力学考虑固体因机械加载而变形，适用于混凝土稠度较高的情况。流体动力学模型可以有效地研究稠度范围变化较大时新浇混凝土的不同流动形式，但当混凝土处于可流动状态时的分析结果最佳，如单相流模型。这种方法的显著优势在于可以模拟大体积混凝土，见备注2。然后，很多情况下单相流方法的模拟是不合适的，因为很多发生在混凝土工作过程中的现象是由其不均匀性引起的，而要了解这种不均匀性就必须充分了解混凝土的细观结构，这是目前不能通过模拟实现

4、的。DEM提供了一个可以分别展现混凝土拌合的整体过程和各组分运动过程的方法。混凝土是由大量的颗粒通过一定规律连接在一起而形成的。因此，混凝土技术的拌合、压实、脱气、沉降等过程，以及纤维分布、排列规律等现象是可以通过DEM进行分析并用于解决施工中遇到的各种实际问题的。Mechtcherine等人就运用DEM对新浇混凝土流变行为进行模拟给出了很好的陈述。本文仅进行了简要的归纳和总结。Noor，Petersson，Puri 和Uomoto用DEM对自密实混凝土的砂浆和粗骨料两组颗粒之间的相互影响进行了模拟。Kuch和Schwabe用DEM进行了混凝土拌合过程的模拟，并指出由于DEM模拟可以从各个方面

5、对混凝土技术提供更具洞察的信息，因此DEM可以优化混凝土结构的建造和设计过程。Gram和Silfwerbrand使用粒子法模拟了自密实混凝土的骨料颗粒在J-Ring试验中的行为，这些呈层状排列每个微粒代表一个球形的骨料晶粒，晶粒之间的接触用Bingham模型进行限制。此模拟表明该数值模型可以正确地描述SCC在实验中的流变行为。此外，有作者以前的文献13,14表明，DEM为混凝土在工作期间的行为模拟提供了一个良好的基础。该模拟的得到的结果较为完善，显示的重要信息都与试验观察的数据相吻合。在以上引用的文献7-14中都用到了球状颗粒模型，这为了达到理想的效果而做的适当近似。然而，最近Stroeve和

6、He等人提出了不规则的复杂形状骨料的建模过程。Tattersall、Banfill和Wallevik认为Bingham模型可以由屈服应力0和塑性粘度准确地描述剪切应变速率与剪切应力之间的关系。当使用单相流模拟混凝土的流变性为时，Bingham模型的参数可以直接输入软件中，见例3。用DEM模拟的困难在于模态参数不是常数并且不能直接从实验中得到，这个问题知道现在也没有合理的解决方案。本文的主要目的是建立起模拟混凝土的屈服应力与对混凝土工作过程进行定量分析的模态参数之间的关系。在提出了为模拟新浇混凝土而建立的DEM模型之后，又介绍了分析预测混凝土坍落度或者坍落扩展度的测试方法。然后建立了试验开始前分

7、析预测的应力分布与DEM模型的粘结强度参数之间的关系。通过混凝土饼的最终形状的预测分析结果对DEM模型的数值预测结果进行了验证。最后，用同一系列的参数进行了LCPC-盒的数值模拟试验。由这些模拟得到的结果与相应的解析解相比较也证明了Bingham模型的屈服应力与DEM粘结强度参数之间的关系。2.离散单元法离散单元法被广泛的用于土力学，疏松材料或构件的模拟以及需要考虑微粒的运动问题、离散性的其他领域。因为混凝土拌合之初在微观上是仍处于颗粒离散状的，所以DEM非常适合进行混凝土的流动模拟，当材料的各项异性特点起到决定性作用时，该方法就显得尤为适用。值得指出的是DEM不仅可以模拟新浇混凝土，也可以模

8、拟硬化过程中甚至完全硬化的混凝土，这也是DEM作为“虚拟混凝土实验室”最有吸引力的一点，例如三轴加载模拟和塑性收缩裂化模拟。在这项研究中用的方法是DEM的变形，使得模型可以移动（平移和旋转），包括颗粒的分离和自动接触监测25。只要相互作用力可以平衡，颗粒间的相互作用就可以认为处于动态平衡状态。同一般的DEM相比，研究所用的方法只用了两个基本元素：球状颗粒模拟混凝土离散微观结构即骨料，墙壁来模拟边界。在这项研究中用的方法是DEM的变形，使得模型可以移动（平移和旋转），包括颗粒的分离和自动接触监测25。只要相互作用力可以平衡，颗粒间的相互作用就可以认为处于动态平衡状态。同一般的DEM相比，研究所用

9、的方法只用了两个基本元素：球状颗粒模拟混凝土离散微观结构即骨料，墙壁（walls）来模拟边界。独立颗粒之间的相互影响受到本构关系的影响，骨料形状的影响不是这项研究的课题，所以研究中使用简化形状的骨料进行模拟，将有利于取得快速的检测和计算结果。然而，对于某些特殊问题骨料形状的影响将是比较重要的。如果需要模拟更复杂的情况如纤维或者非球形骨料的影响，大量的颗粒将必须刚性连接以提供必要的几何行状，参见注释3。Refs中提出了一种更为先进的模拟不规则骨料晶粒的方法15,16。 应当指出的是在这项研究中提出的球形颗粒不仅指粗骨料，还包括覆盖在它周围的水泥砂浆和细骨料。在DEM中骨料颗粒之间的一些小的重叠是

10、必要的组成部分。在数值模拟中这种重叠是与压应力成正比的，且认为重叠尺寸是不超过细砂浆层厚度的。在这项研究中的基础程序是由法国的ITASCA Consultants GmbH Ecully编写的颗粒流程序，程序中的每一个计算周期都可以划分为两个主要步骤。在一定的时间内，颗粒与颗粒、颗粒与壁面之间只会在特定的点发生接触，颗粒的位置变化可以由运动方程得出，微粒之间接触产生的力可以由本构关系计算。每个颗粒因彼此接触的应力和体力作用而产生的运动由牛顿运动定律确定，动态行为分析通过时域分析法进行呈现，时域分析法在同一步时内假设速度和加速度是恒定不变的，颗粒间由于相对运动产生的接触力可以根据力-位移定律分析

11、，这个过程是建立在两个实体的相对运动和特定颗粒的本构模型之上的，然后由所得到的接触力、重力等其他力引起力和力矩通过运动定律重新确定颗粒的速度和位置。图1 微粒的接触模型接触力向量可以分解为正应力和剪应力，如图1所示。正应力方向与法向量相同，剪应力方向与法向量垂直。接触点的位移分量分别于正应力和剪应力的方向相对应。该颗粒流程序中仅包含非常简单的颗粒间相互作用的本构关系，而这并不足以模拟新拌混泥土的流变性质。为此，本文作者开发了自己的模型，通过用户自定义模块（UDM）应用相应的本质关系。详见下一章节。3、流变模型本文作者利用其固有的本质关系以描述在模拟新拌混凝土中两相临颗粒之间的相互作用。法线方向

12、和切线方向的相应流变模型如图2所示。它们包括基本流变原理弹簧，减震器，滑动器，它们分别代表了颗粒相互作用间的弹性、粘性和摩擦力组成部分。接触力的法向分量和切线分量反映了颗粒间不同种类的相互作用。法向分量表示接触的状态是压缩模式还是张力模式，提供法向力的定量信息。该分量在整个模拟过程都十分活跃，即使在物质并不运动的情况下亦然，此时压缩是由万有引力造成的切线分量则表现摩擦力的影响，在颗粒开始运动时起作用。两分力同时起作用。互交作用模型也包含“接触”环境，连续地排在与基本流变环境一致的位置上。该环境能限定接触的力度，模拟两颗粒因达到一定距离会使得原来的相互作用消失以及新的相互作用的形成过程。此外，“

13、接触”环境作为颗粒流理论中新互交作用模型的复杂联系。一方面，它提供颗粒间相互作用状态的信息：压缩模式或者张力模式，弹性形变和塑性形变。另一方面，流变环境参数图2 颗粒相互作用模型（a）法向方向（b）切线方向的所有信息也储存于“接触”环境之中。参数的赋值取决于接触的状态，例如“弹性”环境的刚度在张力模式和压缩模式下会有所不同。图3展示了力-位移关系，由本文作者为法线方向的接触模型而提出，并将运用于后续的数值研究。该关系最重要的模型通过对展现两颗粒间或颗粒与墙之间的基本接触系统的实验观察而得。在这些实验中，力-位移曲线是通过两个直径为10mm，中间隔有一层细砂浆粉的球所得，或者一个相同直径的球与一

14、个涂有细砂浆粉的固体表面。为达到本文目标，只有标准曲线的主要模型和两颗粒达到最大力时距离的近似值是必不可少的。本文采用的材料模型与Hoornahad等人的实验结果也保持一致。图3 接触单元的力-位移模型关系（法线方向）力-位移的关系在法向方向包括两个主要模式：压缩和张力（详见图3）。压缩模式由刚度固定值限定。在张力模式下两邻近颗粒间的接触由急剧上升支流限定微变形，如变形非常微小直到达到一个给定力值，此处为“屈服力”。在达到这个力的水平之后，张力只有轻微地线性地增加，而相应的变形则变化非常明显。在达到一个限定的极限力值后，粘合强度以及力-变形关系则以一种软化的状态线性地下降至0。当拉力变为0时，

15、颗粒失去接触。至于SCC的模拟应注意到重力SCC流数值模拟中的决定性力值，首先激活了颗粒间的法向力。因此，力-位移关系在模拟材料性质中法线方向起了主要的控制作用，尤其是粘合强度。这并不意味着切向方向的力被忽视。动态情况下，在相邻颗粒横向运动的地方，切线力取决于由“滑动器”和“减震器”限定的参数。颗粒相互作用在剪切过程中的公式与颗粒流理论中原始的相互作用相似，该理论中也是使用“滑动器”和“减震器”，但却与在用户自定义模块中“接触”环境下的原始关系相反，该环境能控制这些流变环境切线方向上的参数。本文描述的接触模型的数学公式可以通过用户自定义模块（UDM）应用于颗粒流理论软件。该模块包含接触模型和P

16、FC软件的使用说明。图3和表2中的参数是模拟中的输入参数。表1 被选颗粒尺寸大小分布代表聚合物的分级曲线表2 模拟中使用的模型参数（n：法线方向S：切线方向）表3 SCC被选屈服压力以及高度z相应的赋值和接触粘合强度在上述研究中做参数研究，是为了对模型的个体参数对坍落试验的数值模拟结果的影响与艾布拉姆的圆图4 坍落度试验前（a）后（b）混凝土内的应力分布锥体进行定量。本文作者总结出选择一个恰当的颗粒尺寸进行设定参数是有利的。在此过程中，聚合物的典型尺寸应当作为参考量。同时也表明在所有其他模型参数保持不变的情况下，颗粒尺寸的选择可能极大地影响计算结果。大部分个体颗粒的尺寸增加时，该结果有显著地增

17、加。因此，在颗粒间相互作用力保持不变的情况下，重力更大将更有可能破坏“微弱”的接触，“材料一致性”也表现得更弱。为弥补颗粒吃春带来的影响，例如，为获得球体半径相同的流动特性，虚拟混凝土颗粒之间的最大相互作用力应当与颗粒质量成正比。校正系数K用来弥补相同密度情况下颗粒尺寸影响，q可以通过以下公式获得： 此处的mi,Vi，Ri分别代表与参考半径为R0、具有不同尺寸的颗粒的质量，体积和半径，而R0和V0则分别是参考颗粒尺寸R0所赋的值。研究了单一尺寸，双尺寸和多尺寸颗粒系统，结果表明标定算法和考虑颗粒尺寸的步骤对于此类模拟是有效的。粘合力度参数应在第二步骤中设定，因为这是表现相邻颗粒相互作用的主要参

18、数。研究发现，就影响下降值或者下降流的值以及混凝土“块”最终形状而言，该参数是最有力的参数。因此，将该参数与混凝土的屈服压力（根据宾汉姆模型）联系在一起进行模拟是符合逻辑的。值得强调的是，一般情况下这些参数粘合强度（法线方向）和切线摩擦力会会以相似的方式影响计算结果，它们都可以代表流变参数屈服压力。然而，通过某个特定因素改变切线摩擦力对计算结果带来的影响会小于相应的参数粘合强度的改变所带来的影响。因此，首先集中精力收集参数粘合强度以及调整参数切线摩擦力是合乎情理的，假如需要微调模型的话。最后一个步骤是设定参数CS，根据Bingham模型研究发现，它与流变性质“塑性粘度”有关。研究发现CS的赋值

19、只对计算时间有影响，这与下降流实验对混凝土的流动性或者自我密实性的扩展时间有关。4、下降流试验中的压力和变形分析Bingham模型中，用来计算来自屈服压力的模型参数粘合强度的算法意味着要在试验开始之时采用压力分布的分析预测法。另外，下降流试验可用作相应的数值分析的参考。下降流试验基于对由于混凝土的重力而造成的混凝土变形的测量。根据Murata对原始模型的猜想垂直应力pz作用于坍落度桶内任何水平分层在某一高度z是： 是材料从高度z到坍落桶顶部的质量，是在坍落桶高度z的半径（图4）。运用特莱斯卡准则，混凝土的剪应力在高度z可以通过给定的坍落桶几何学来表达，公式（3）：是圆台顶部的半径，是高度为z的

20、圆截面 的半径，H为圆台的总高度，是混凝土的体密度，g是重力加速度。最大剪应力作用在圆台的底部，而在圆台顶部圆截面的剪应力则为0。该模型假设混凝土的初试形状为一个规则的圆台，提升和移动圆台不使混凝土发生变形，沿着未变形的圆台高度方向的某些点处的应力超过了屈服应力S0，处在该应力下的材料将会发生变形直至应力降低至屈服应力。在屈服区域以上的材料受到的剪应力比较小，因此这些区域将不会产生变形。另一个假设是所有的水平面变形后仍保持水平，变形只沿径向发展。因此，屈服区域和未屈曲区域之间材料仍为平面，这样简化后，混凝土与水平层之间将没有摩擦力。混凝土饼最终的形状包含变形部分和未变形部分。如图4所示，图(a

21、)(b)分别为混凝土坍落度试验前后的应力分布图。5.屈服应力与粘结强度之间的关系圆台提升之前所有颗粒都受到来自其他颗粒自重的压力以及边界条件的限制，如图5所示，微粒自重产图5 粘结强度测定的算法生的压力与圆台底部边界的支撑力平衡。圆锥提升扰乱了这种平衡，重力使混凝土饼发生变形，只要重力大于混凝土之间的粘结强度，这种变形就会一直继续下去，直到重力与粘结应力大小相等时才达到另一状态的平衡。如第3节所示，两个相邻颗粒之间的接触可以用理想弹簧、阻尼和特定的接触元件来进行描述。处于压缩状态下的弹簧，其压缩量正比于压力的大小，一部分弹性势能存储在这些变形中，这些势能在提升的瞬间开始向外释放。这将导致不考虑

22、阻尼影响的弹簧将弹性势能转化为张力，如果弹簧没有被损坏则弹簧会反复被压缩拉伸。当存在阻尼时，弹簧的弹性势能会周期性的减少至零，第一个周期中弹簧的振幅为最大振幅。因此，该压力的大小被用作数值模拟的最大拉力指标。两个颗粒之间的接触行为在上文中已经阐述。然而，每个颗粒相邻的颗粒并不只有一个。此外，上部颗粒由于重力作用而变形会嵌入下部颗粒之间。一般说来，混凝土微粒在受到大于其粘结强度的拉应力时将产生塑性变形。这个基本概念首先被用于建立Bingham模型混凝土屈服应力与微粒的粘结强度之间的关系的算法。图5为该算法示意图。在第一步中，将输入的“屈服应力参数S0”代入等式（3）。由该方程的解（步骤2）得出锥

23、体的水平混凝土层的高度z，从锥体的底部测量，切力与已知的屈服应力相等。屈服应力s0 对应的只有一个特殊高度z。随后，数字模拟只基于已选定的基本组模型参数，即数值模拟，粒度和粒度分布，颗粒的刚度。超过圆锥体高度的正常压缩力的分布之后再计算。当不同高度的平均力值彼此连接，形成一个曲线，它因应力分布特点而具有大体相似的形状。更详细地来说，一个特殊数值过程能够使微粒之间现有的触点的扫描和这些触点按不同高度的分类归入到已选定的高度区间（距离椎体底部0-5毫米，5-10毫米，···，295-300毫米）。此外，一个平均法向应力值是在每个高度区间的应力值基础上计算出来的。如上所

24、述，锥体中每个特定高度的压缩力对应一个拉伸力，在锥体被提升的瞬间，这个拉伸力在这一高度水平的实体模型中产生。令人感兴趣的是，根据解析公式（步骤3），在最大力产生的高度，我们也测量到了屈服应力。值得注意的是，最大压缩接触力值有部分分散在被削减的水平面的单个颗粒上。因此，平均值就有所降低。在这个高度的颗粒之间的平均最大压缩力必须等于与其平均粘合强度相关的屈服应力，由此推导出所需的粘合强度（步骤4）。6.实例和验证6.1坍流模拟试验本章介绍了运用高等算法，通过坍流模拟试验，基于流变参数“屈服应力”，取得粘合强度数值并第一次验证其质量的示例，其中第三部分的接触模型是由作者自己开发的。文献中以往的离散元

25、模拟里的一个容器，例如，一个椎体，是被“下落”的随机颗粒填充，此过程中一个公认的缺陷是颗粒堆积密度可能会形成大规模的梯度13,14。在这项研究中的混凝土由不同尺寸的球形颗粒建模，这样使得一个真实的粒度曲线的聚集体更具有代表性。将颗粒均匀地分布在给定的体积中（本次试验中为圆柱形），并锥体要充分填充。随机函数用于设置圆柱中颗粒的初始位置。由于圆柱的体积比盛放产生的所有颗粒需要的体积更大，所以颗粒出现重叠的情况可以被排除。最终重力施加到颗粒上，使他们能够从圆柱体落入锥体并填充。引力也能够保证锥体中颗粒的压力作用。产生的颗粒数略高（约5）于填充锥体颗粒的总体积。当平锥体的顶面达到平衡后，去掉多余的颗粒

26、。颗粒在平衡的位置的评价结果表明椎体中颗粒的分布和堆积密度是均匀的。表1提供了具有代表性的颗粒半径，在每个组分的颗粒数，和每个组分在混凝土的总体积中所占百分比。每个组分的总体积和相应的颗粒数源于亚伯拉罕圆锥体要填充虚拟混凝土。聚集体是由三个组分2/4，4/8和8/16表示，而颗粒半径必须在给定的代表值内变化（例如，8/16组分中的颗粒半径在4毫米到8毫米之间）。图6 数值模拟初试状态（a）混凝土颗粒（b）法向应力（c）应力分布图图7 坍落度模拟试验得到的屈服应力为50Pa(a)混凝土饼的最终形状(b)沿高度方向的应力分布为了限制计算时间，模拟试验不会使用半径小于1毫米的聚合颗粒，计算时间与颗粒

27、的数量是成正比的，即增加与减少粒径。考虑到包裹颗粒的薄层水泥糊或细砂浆对填充圆锥体的影响，每个颗粒的初始半径增加了覆盖层的厚度（与颗粒具有相同的刚度，即，颗粒之间可能有非常小（忽略不计）的重叠）。考虑到不能用于建模的组分的体积，也就是组分具有半径小于1毫米的颗粒部分，所以覆盖层的厚度被计算到聚集体给定的梯度曲线中。因为一些始终存在的空隙，使用离散元模拟不可能达到100的堆积密度。为了匹配混凝土的比重，使其在数值模拟中有足够的力量，颗粒（包括覆盖层）的密度必须相应地增加。颗粒的密度被设定为3.49克/立方厘米，使得所考虑颗粒的混合物比重与正常混凝土密度（2.4克/立方厘米）相等。两个相邻球体的最

28、大重叠取决于压缩中的最大力量和压缩下的颗粒刚度Kn,comp 。压缩力是由颗粒密度和建模仿真（边界条件）的检测设备的几何形状来确定的。法向接触力与颗粒刚度Kn,comp 成正比，而与时步成反比。小程度的重叠会降低法向刚度的高值，但由于时步长度的减少会增加计算时间。然而，接触力在压缩作用中太''软''，因为它会导致压缩下颗粒更高程度的重叠，甚至渗透过另一颗粒或墙单元粒子，基于这些方面的考虑，设定的刚度值Kn,comp = 103只是一个勉强值。由于上层和下层中压缩力的差异：堆积密度的变化不超过1，在圆锥体的高度内，颗粒堆积没有明显的大规模梯度现象。表2还给出了文章

29、中所有数值模拟运用的其他模型参数。图3显示了法线方向上的参数的意义。对于切线方向，相同的方法也是有效的。在这个实例中，参数都标有指数S。所有的参数设置都考虑到了作者之前的一个参数研究31，并且为了取得合适的计算时间，我们对所有的参数都进行了优化。应当指出的是，压缩力和张力下的刚性值在达到屈服应力之前是相等的，这意味着，其他力量仍比屈服力小之前，只有小的变形发生。表2中的参数Kn,tens给出了张力达到屈服力后的刚度。参数Cn,comp 和Ss,comp表示压缩下的粘性行为比相对应的张力作用下的模型参数设置得更高。在用到小金属球和基体的实验中，可以清楚地观察到这一趋势。如上所述，这些实验结果都列

30、在参考文献中28。接触面粘合剂的特征取决于两个独立的特性：法线方向的粘合强度bondn和剪切方向的粘合强度bonds。参数bondn代表新拌混凝土的屈服点。它是使用在第5节中描述的方法获得的。这样做，粘结强度的平均值被分配到参与的在尺寸上不同的颗粒接点上。粘结强度在剪切方向的作用与在剪切运动的滑行为有关。挠度与剪切运动的滑行为有关。使用第5节中所描述的方法的剪切力的计算是不可能的，因为这个过程需要样品，即没有粒子的运动，作用于颗粒的力是平衡的平衡状态，同时剪切力产生只是当颗粒移动，因此，粘结强度的价值已被有条件的设置，这个选择是从参数研究经验的基础上得来的，在表2中给出的值是由这样的参数研究获

31、得如关于最小数值模拟的时间的最佳解决方案。图6a给出了颗粒在锥体在计算开始时的分配，图6b表示锥之前解除颗粒之间作用的接触力，该黑色线代表的压缩力；这些厚度线成比例的力的大小。灰色虚线在图中连接对应于平均的接触力，即最大值的点，平均接触力10点具有最高值。为了更清楚的介绍，此曲线做了平滑处理；由于混凝土模拟在一个不显眼的方式，当使用数字高程模型时，在现实中这种平滑处理是无法实现的。此外，应该指出的是，比照基础图5，上部三分之二的力的分布曲线具有可预期的形状解析;预期曲线形状见图6的黑色虚线，在此区间屈服应力涵盖自密实和流动性混凝土。广泛力值，特别是在圆锥体的下三分之一，主要由样品的不完全松弛性

32、表现。在此阶段，均衡的计算尚未达到；更多计算步骤将使结果更接近预期力分布，然而，这也意味着，在计算的时间方面会有相当大的增加。对于所选择的参考材料，自密实混凝土，用25帕的屈服应力，50 Pa和100帕，分别继续计算不会产生任何改善自上部三分之二的曲线的形状，即相应于产率的相对低的值的区域压力，不会改变。在第4节过程中描述的高度z，是在给定的屈服应力SZ= S0的基础上，用公式（3）来计算。表3给出了在屈服应力三个选择的值计算出的z值的。通过使用这些z值接触粘结强度，每个给定的屈服应力值可以从计算的曲线的接触力分配比的高度来读锥。图6c给出了用于读取在50帕屈服应力的过程；相应粘结强度值是8的

33、Mn。该粘结强度值为25 Pa和100帕时的屈服应力分别为4.7万和21万。需要注意的是在该阶段已不涉及以下模拟过程，在计算流动过程前，应根据屈服应力调整粘结值。图8. 坍落度试验中混凝土的最后形状 椎面超载时，模拟混凝土开始流动，后续过程会持续到工作拉应力小于骨料的粘结强度。没有进一步坍落的最终状态下混凝土形状如图7.a所示。相应接触压力的分布如图7.b所示。同最初状态相比，应力分布的大体形状变化不大，但是混凝土高度明显降低。混凝土底部最大应力受初设的粘结强度8mN限制。右侧虚线中定位点存在模拟过程中的误差，如前所述，整个系统要达到平衡，若要提高精度，就需要进一步提高试验步数。模拟试验所得的

34、坍落值为600mm。根据鲁塞尔和Coussot的公式，当混凝土的屈服应力为50Pa时得到的坍落度的解析解也为600mm。当屈服应力分别为25Pa 和100Pa时，得到的坍落度相应模拟数值解为535mm和705mm。相应的解析预测值为525mm和695mm。数值模拟解与理论解析解的高度符合可以初步证明，这种方法可以用以计算DEM主要参数即粘结强度。为了获得混凝土的高度轮廓，在八个方向每隔45°提取结果，参见图8中的黑色条纹。测量结果度轮廓中的最高点。结果平均值如图9所示，分别为屈服应力为25Pa，50Pa,100Pa时，沿径向同等径向间隔下各方向最大高度的平均值。同鲁塞尔和Cousso

35、t的理论解析解进行对比，模拟实验获得的各个屈服应力下的结果形式同理论轮廓都十分相似。图9.屈服应力为50Pa时坍落度试验混凝土最终形状的数值解和理论解析解；理论解析解参照27如上图所示的轮廓对比图，应当注意的是数值结果是以5mm为单位区间进行模拟的的。而高度侧面图的最后一个点总是设置为0，因为没有与之对应的骨料半径。这就意味着模拟结果的分布精度也是5mm，比理论计算精度低2%。还应该注意到的是，数值解与理论解析解之间的差距小于2%，在精度范围之内。数值模拟得到的高度曲线同理论解析解绝对光滑的曲线相比存在一定的统计“噪声”。某些情况下，相邻两点会有2或3毫米的垂直跳跃。例如，对于一个给定的读出半

36、径，有很多粗骨料突出于表面，而下一个读出半径处的粗骨料很少，这时曲线就会发生跳跃。应注意数值模拟曲线与理论解析解之间最大差距也没有超过3mm。这是在数值模拟所得结果精度范围之内的。模拟所用计算器配置如下：因特尔酷睿2四核，CPU Q9550，速度2.83GHz,4GB RAM,64位系统，每次模拟用一个处理器，总用时约70小时。6.2 LCPC箱试验模拟为进一步验证已经建立的屈服应力同模型参数粘结强度之间的关系，用坍落度试验中应用的参数进行另外一个混凝土流动性试验，即所谓的LCPC箱试验。选择LCPC箱试验是因为它的混凝土最终形状的理论解析曲线是可知的36。能够表现自密实混凝土在管道中的流动过

37、程。管道宽200mm长1200mm，混凝土体积为6L。模拟混凝土流动过程最终形状如图10所示。屈服应力为50Pa时，自密实混凝土最终分布长度约730mm,左墙高度平均值约为70mm。图11为应用作者提出的数值模拟方法和理论解析公式36得到的在屈服应力25Pa,50Pa,100Pa下LCPC箱试验所得的自密实混凝土最终值（平均高度）。同坍落度试验数据一样，两种结果契合度很好。结果之间的差距在数值模拟读数精度范围之内。图10.模拟的LCPC箱试验50Pa屈服应力下混凝土最终形状:（a）总体侧视图（b）细部侧视图（单位mm）图11.50Pa屈服应力下LCPC箱试验所得的混凝土最终分布形状的模拟解和理

38、论解；理论解参照287.结语本文应用基于离散单元法（DEM）的数值方法来模拟不同服役过程下的新拌混凝土。首先介绍了新拌混凝土的流变模型及其相应DEM代码。随后介绍了建立新拌混凝土流动性和DEM模型参数之间联系的方法。具体来说这种方法是根据提出的Bingham模型，通过给定的屈服应力得到DEM模型参数即新拌混凝土的粘结强度。这种方法的基石是比较亚伯兰混凝土椎体应力分布的解析预测值和基于DEM的数值模拟解，两种计算均进行与椎体提升之前。接下来，通过坍落度试验模拟得到的混凝土最终形状所得的粘结强度和相应的解析公式结果进行比较，来验证模型参数的预测质量。经证明数值模拟能提供相当准确的结果。LCPC箱模

39、拟试验能进一步证明这种方法的准确性。通过不同的试验观测系统得到的解析解和相应数值模拟结果，同样的，两种结果体现了很好的一致性。因此证明，这种方法是可行的，可以联系模拟混凝土的屈服应力和模型的主要参数即粘结强度。在正在进行的研究中，我们正在研发通过坍落度试验的模拟结果获取模型粘度相关参数的方法。本次试验中的骨料只用了球状颗粒来模拟，由于颗粒形状可能对新拌混凝土的流动性影响显著，因此需要进一步研究应用非球形颗粒的模型来模拟混凝土的流动过程。节中描述的方法获得的。这样做，粘结强度的平均值被分配到参与的在尺寸上不同的颗粒接点上。粘结强度在剪切方向的作用与在剪切运动的滑行为有关。挠度与剪切运动的滑行为有

40、关。使用第5节中所描述的方法的剪切力的计算是不可能的，因为这个过程需要样品，即没有粒子的运动，作用于颗粒的力是平衡的平衡状态，同时剪切力产生只是当颗粒移动，因此，粘结强度的价值已被有条件的设置，这个选择是从参数研究经验的基础上得来的，在表2中给出的值是由这样的参数研究获得如关于最小数值模拟的时间的最佳解决方案。图6a给出了颗粒在锥体在计算开始时的分配，图6b表示锥之前解除颗粒之间作用的接触力，该黑色线代表的压缩力；这些厚度线成比例的力的大小。灰色虚线在图中连接对应于平均的接触力，即最大值的点，平均接触力10点具有最高值。为了更清楚的介绍，此曲线做了平滑处理；由于混凝土模拟在一个不显眼的方式，当

41、使用数字高程模型时，在现实中这种平滑处理是无法实现的。此外，应该指出的是，比照基础图5，上部三分之二的力的分布曲线具有可预期的形状解析;预期曲线形状见图6的黑色虚线，在此区间屈服应力涵盖自密实和流动性混凝土。广泛力值，特别是在圆锥体的下三分之一，主要由样品的不完全松弛性表现。在此阶段，均衡的计算尚未达到；更多计算步骤将使结果更接近预期力分布，然而，这也意味着，在计算的时间方面会有相当大的增加。对于所选择的参考材料，自密实混凝土，用25帕的屈服应力，50 Pa和100帕，分别继续计算不会产生任何改善自上部三分之二的曲线的形状，即相应于产率的相对低的值的区域压力，不会改变。在第4节过程中描述的高度

42、z，是在给定的屈服应力SZ= S0的基础上，用公式（3）来计算。表3给出了在屈服应力三个选择的值计算出的z值的。通过使用这些z值接触粘结强度，每个给定的屈服应力值可以从计算的曲线的接触力分配比的高度来读锥。图6c给出了用于读取在50帕屈服应力的过程；相应粘结强度值是8的Mn。该粘结强度值为25 Pa和100帕时的屈服应力分别为4.7万和21万。需要注意的是在该阶段已不涉及以下模拟过程，在计算流动过程前，应根据屈服应力调整粘结值。图8. 坍落度试验中混凝土的最后形状 椎面超载时，模拟混凝土开始流动，后续过程会持续到工作拉应力小于骨料的粘结强度。没有进一步坍落的最终状态下混凝土形状如图7.a所示。

43、相应接触压力的分布如图7.b所示。同最初状态相比，应力分布的大体形状变化不大，但是混凝土高度明显降低。混凝土底部最大应力受初设的粘结强度8mN限制。右侧虚线中定位点存在模拟过程中的误差，如前所述，整个系统要达到平衡，若要提高精度，就需要进一步提高试验步数。模拟试验所得的坍落值为600mm。根据鲁塞尔和Coussot的公式，当混凝土的屈服应力为50Pa时得到的坍落度的解析解也为600mm。当屈服应力分别为25Pa 和100Pa时，得到的坍落度相应模拟数值解为535mm和705mm。相应的解析预测值为525mm和695mm。数值模拟解与理论解析解的高度符合可以初步证明，这种方法可以用以计算DEM主要参数即粘结强度。为了获得混凝土的高度轮廓，在八个方向每隔45°提取结果，参见图8中的黑色条纹。测量结果度轮廓中的最高点。结果平均值如图9所示，分别为屈服应力为25Pa，50Pa,100Pa时，沿径向同等径向间隔