【必考题】初二数学上期末试题及答案

1、一、选择题1 如图所示，小兰用尺规作图作 ABC 边 AC 上的高 BH ，作法如下：分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF ，交边 AC 于点 H；以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E；取一点K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以 BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD2 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克将 0.0000005 用科学记数法表示为（）A5× 107B5× 10 7C0.5 × 10 6 D5× 10 63 如图，BD

2、是 ABC 的角平分线，AEBD ，垂足为F ，若 ABC35°，C50°，则CDE 的度数为（）A 35°B 40°C 45°D 50°14 如图，在ABC中，C 90 ， AC 8， DC AD ， BD 平分 ABC ，则点 D3A4B3C2D15 如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A3B4C5D66 已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（）BC BD, BAD 200，则BCD的度数为 ( )A 4 B 6 C 8 D 107 如图， ABC是等边三

3、角形，C 60 °D 65 °8 尺规作图要求： 、过直线外一点作这条直线的垂线； 、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线； 、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（A ， ， ， C ， ， ， B ， ， ， D ， ， ， 9 如图，在ABC中，分别以点A和点B 为圆心，大于1 AB 的长为半径画弧，两弧相2交于点 M ， N ，连接 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，若 ADC 的周长为10，ABC的周长为（）AB 7 ，则14C 17D 2010 如图，在 ABC中，以点B 为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点

4、 D，连接11 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是C 34 °D 24A 3B 4C 6D 1212 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形度数为二、填空题13 如图所示，在Rt ABC中，A=30°，B=90°， AB=12， D 是斜边 AC的中点，P是 ABC?落在 ABC 外，若2=20o，则1 的15 如图， A0B 30 ，点 P为 AOB 内一点，OP 8 .点 M、 N 分别在OA、 OB 上，则 VPMN 周长的最小值为.16 如图，在ABC中 ,AB

5、= AC,BC = 10,AD 是 BAC平分线，则BD =x2 417 若分式 x 4 的值为0，则x的值是x218 A、 B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20 个零件， A 型机器加工400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间相同A 型机器每小时加工零件的个数19 如果代数式m2+2m 1，那么 m 4m 4 m 22的值为 mm20 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题21 如图，在 ABC 中，BAC=90° ， AB=AC ，

6、点 D 是 BC 上一动点，连接AD，过点 A作 AE AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE（ 1 ）求证： ABD ACE ；（ 2）若AF 平分 DAE 交 BC 于 F，探究线段BD， DF， FC 之间的数量关系，并证明；（ 3）在（2）的条件下，若BD=3， CF=4，求AD 的长22 龙人文教用品商店欲购进A、 B 两种笔记本，用160 元购进的A种笔记本与用240 元购进的 B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元（1）求 A、 B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店准备购进A、 B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的

7、总价不超过2650 元，则至少购进A种笔记本多少本?23 已知m2 3m 4 0，求代数式（m 25 ）m2 3 的值 .m 2 m 2m24 如图， ABC 中， AB=AC ，点E， F 在边 BC 上， BE=CF ，点 D 在 AF 的延长线上，AD=AC ，（ 1 ）求证： ABE ACF；（ 2）若BAE=30° ，则 ADC= °25 如图， AB / /CD ，直线 EF 分别交 AB、 CD 于 E、 F 两点，BEF 的平分线交CD 于* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 B解析： B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH AC

8、即可【详解】用尺规作图作 ABC 边 AC 上的高 BH ，做法如下：取一点K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E；分别以点D 、 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF ，交边 AC 于点H；故选B【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法2 B解析： B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1

9、 时， n 是负数3 C解析： C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD= EBD= 1 ABC= 35 ，22 AFB= EFB=90° ，推出 AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得 AD=ED ，得到 DAF= DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】 BD 是 ABC 的角平分线，AE BD， ABD= EBD= 1 ABC= 35 ， AFB= EFB=90° ，22 BAF= BEF=90° -17.5 °， AB=BE ， AF=EF ， AD=ED ，DAF= DEF，BAC=18°

10、0 - ABC- C=95° ，BED= BAD=95° ，CDE=9°5 -50 °=45°，故选C【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键4 C解析： C【解析】【分析】如图，过点D 作 DE AB 于 E，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可 .【详解】如图，过点D 作 DE AB 于 E，1Q AC 8， DC AD ，31CD 82 ，13Q C 90 ， BD 平分 ABC ，DE CD 2，即点 D 到 AB 的距离为2，故选C【点

11、睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键5 C解析： C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷ 外角度数=边数可得答案【详解】解：多边形的每个内角都是108°，每个外角是180° 108° =72°，这个多边形的边数是360° ÷ 72°=5，这个多边形是五边形，故选 C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补6 C解析： C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边

12、；可求第三边长的范围， 再选出答案【详解】设第三边长为xcm，则 8 2< x< 2+8，6< x< 10，故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解 不等式即可7 A解析： A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证 n ABD 、 n CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD 的度数 .【详解】Q n ABC是等边三角形，AC AB BC ，又 Q BC BD ，AB BD ，BAD BDA 20CBD 1800BAD BDA ABC00000,18020 2

13、0 6080BC BD ,11BCE (180 CBD) (180 80 ) 50 ,故选：A【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8 D解析： D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直 线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合； 、作角的平分线，观察可知图符合， 所以正确的配对是：，故选D 【点睛】本题主

14、要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键9 C解析： C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在ABC 中，以点A 和点 B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点 M,N ，则直线MN 为 AB 的垂直平分线，则DA=DB, ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成， ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而 DA=DB, 因此 ABC 的周长为10+7=17.故选 C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10 C解析： C【解析】【分析】易得

15、ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】 AB=BD ，B=40° ，ADB=70° ，C=36° ，DAC= ADB C=34° 故选 C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11 B解析： B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案【详解】设正多边形的一个外角等于x °，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为：x °

16、;， x+x=180 ，解得： x=900，这个多边形的边数是：360°÷90° =4故选 B 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键12 B解析： B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n 2） ?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据n 边形的内角和公式，得（ n 2） ?180=1080，解得n=8，这个多边形的边数是8，故选B 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，

17、求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决二、填空题13 12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求ACE=6°则0AC=AE且ACE为等边三角形CP+PD=DP+P为 E E与直线AC之间的连接线段其最小值为 E到 AC的距离=AB=12所以最小解析： 12【解析】【分析】作 C 关于 AB的对称点E，连接ED，易求ACE=60°，则AC=AE，且ACE为等边三角形，CP+PD=DP+P为E E 与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到 AC的距离=AB=12，所以最小值为 12.【详解】作 C 关于 AB 的对称点E，连接ED，B=90° ，A=3

18、0° ，ACB=60° ， AC=AE ， ACE 为等边三角形， CP+PD=DP+PE 为 E 与直线 AC 之间的连接线段，最小值为C'到 AC 的距离 =AB=12 ，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键14 100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出C=180° -A - B=180° -65° -75° =40°；再根据折叠的性质得到C = C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3+解析：100&

19、#176;【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出C=180° - A- B=180° -65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到C= C=40° ，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得 3+2+5+C=180，°5=4+C=4+40°，即可得到3+4=80° ，然后利用平角的定义即可求出1【详解】如图，A=65° ，B=75° ，C=180° - A- B=180° -65 °-75 °=40°；又将三角形纸片的一角折叠，使

20、点C 落在 ABC 外，C= C=40° ，而3+2+5+C=180°，5=4+C=4+40° ，2=20°，3+20° + 4+40° +40° =180° ，3+ 4=80°，1=180°-80°=100° 故答案是：100° 【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及外角性质15 8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交 OA于M交 OB于 N PMN的周长P1P2然后证明OP1P2

21、是等边三角形即可求解【详解】分别作点P 关于OAOB的对称点P1P2解析： 8【解析】【分析】分别作点P 关于OA、 OB 的对称点P1、 P2， 连接P1P2交 OA于 M， 交 OB 于 N，PMN 的周长P1P2， 然后证明OP1P2是等边三角形， 即可求解【详解】分别作点P 关于OA、 OB 的对称点P1、 P2， 连接P1P2交 OA于 M， 交 OB 于 N 连接OP， 则 OP1 OP OP2，P1OAPOA，POBP2OB， MP P1M， PN P2N， 则 PMN 的周长的最小值P1P2，P1OP2 2 AOB 60°，OP1P2是等边三角形 PMN 的周长P1P

22、2，P1P2 OP1 OP2 OP 8故答案为8【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题， 正确作出辅助线， 证明 OP1P2是等边三角形是关 键16 5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD BCBD=CD=BC=5【详解】解：AB=ACAD是BAC平分线AD BCBD=CD=BC=故答案为： 55【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析： 5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD BC， BD=CD= 1 BC=5.2【详解】解： AB=AC ， AD是BAC平分线， AD BC， BD=CD= 1 BC=5.2故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰

23、三角形的性质是解决问题的关键17 2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0 且 x 20 求解即可【详解】由题意得：x2-4=0 且 x 20 解得： x= 2 故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析： 2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x 2-4=0，且x 2 0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x 2 0，解得：x= 2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1 ）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可18 80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x 个零件则B型机器每小时加工（x-2

24、0）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间相同即可得解析： 80【解析】【分析】设 A 型机器每小时加工x 个零件，则B 型机器每小时加工（x-20 ）个零件，根据工作时间= 工作总量÷工作效率结合A 型机器加工400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设 A 型机器每小时加工x个零件，则B 型机器每小时加工(x-20)个零件，400300根据题意得：，x x 20解得： x=80，经检验，x=80 是原分式方程的

25、根，且符合题意答： A 型机器每小时加工80 个零件故答案为80【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19 1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m 1 所以的值为1 故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析： 1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可【详解】2m 4m 4 m 2mm2(m 2)2m2m m2m2 2m,因为m2+2m 1，2m 4m 4 m 2所以2 的值为 1 ，mm故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 【解析】【分析】【详解】因为大正方形边

26、长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析： 2m 4【解析】【分析】【详解】m，因为大正方形边长为m 4，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为下底为 m 4，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：m 4+m= 2m 4 .21 （ 1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2证明见解析；（3） 3 5 .【解析】【分析】（ 1）根据 SAS，只要证明1= 2即可解决问题；（ 2）结论：BD 2+FC 2=DF 2连接FE，想办法证明ECF=90° ， EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；（ 3）过点A

27、作 AG BC 于 G，在Rt ADG 中，想办法求出AG、 DG 即可解决问题.【详解】（ 1 ）证明：如图， AE AD ， DAE= DAC+ 2=90° ，又 BAC= DAC+ 1=90° ，1= 2，在 ABD 和 ACE 中AB AC12 ，AD AE ABD ACE （ 2）结论：BD 2+FC 2=DF 2理由如下：连接FE，BAC=9°0 ， AB=AC ，B=3=45°由（1）知 ABD ACE4=B=45° ，BD=CEECF= 3+4=90° ， CE2+CF2=EF2， BD 2+FC2=EF2， AF 平

28、分 DAE ， DAF= EAF ，在 DAF 和 EAF 中AF AFDAF EAF ，AD AEDAF EAFDF=EFBD2+FC2=DF23）过点A 作 AG BC 于 G，2）知DF2=BD 2+FC2=32+42=25DF=5，BC=BD+DF+FC=3+5+4=12 ，AB=AC ， AG BC，BG=AG= 1 BC=6， 2DG=BG-BD=6-3=3 ，在Rt ADG 中， AD= AG2 DG2 = 62 32=3 5 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22

29、（ 1） A、 B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元；（2）至少购进A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（ 1 ）设A种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160 元购进的A种笔记本与用240 元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（ 2）设购进A种笔记本a 本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的 B 种笔记本的价钱 2650 即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果【详解】（ 1 ）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：160240，解得：x=20xx经检验：10x=20是原分式方程的解，x+10=20+10=30答： A、 B 两种笔记本每本的进价