25.2.3--与三视图有关的计算

1、第第2525章章 投影与视图投影与视图25.2 25.2 三视图三视图第第3 3课时课时 与三视图有关与三视图有关 的计算的计算 名师点金名师点金 对于由几何体的三种视图求它的表面积、体积等相对于由几何体的三种视图求它的表面积、体积等相关数据的题目，首先由几何体的三种视图想象出该几何关数据的题目，首先由几何体的三种视图想象出该几何体的形状，再利用三视图中的相关数据确定立体图形的体的形状，再利用三视图中的相关数据确定立体图形的相关数据相关数据1类型类型利用视图确定构成几何体中小正方体的个数利用视图确定构成几何体中小正方体的个数1. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图用小正方体搭一个几何

2、体，使它的主视图和俯视图如图俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上如图俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上小正方体的个数，请回答下列问题：小正方体的个数，请回答下列问题： (1)a，b，c各表示几？各表示几？(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？(3)当当de1，f2时，画出这个几何体的左视图时，画出这个几何体的左视图思路导引：思路导引：由主视图与俯视图可知由主视图与俯视图可知a为为3，b与与c均为均为1，而，而d，e，f中中至少有一个应为至少有一个应为2.当均为当均为2时，共有时，共有11个小正方体；当其个小正方体；当其中两个为中两个为2

3、，一个为，一个为1时，共有时，共有10个小正方体；当其中一个小正方体；当其中一个为个为2，另外两个为，另外两个为1时，共有时，共有9个小正方体当个小正方体当a，b，c，d，e，f的值确定时，就只有一种情况，由此即可画出它的值确定时，就只有一种情况，由此即可画出它的左视图的左视图(1)a为为3，b为为1，c为为1.(2)最少由最少由9个小正方体搭成，最多由个小正方体搭成，最多由11个小正方体个小正方体 搭成搭成(3)当当de1，f2时，画出该几何体的左视图如时，画出该几何体的左视图如 图图解：解：2类型类型利用三视图求简单几何体的侧面积利用三视图求简单几何体的侧面积2.已知右图为一几何体从不同方

4、向看到的图形：已知右图为一几何体从不同方向看到的图形： (1)写出这个几何体的名称；写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一任意画出这个几何体的一 种表面展开图；种表面展开图； (3)若长方形的高为若长方形的高为10 cm，正，正 三角形的边长为三角形的边长为4 cm，求，求 这个几何体的侧面积这个几何体的侧面积(1)正三棱柱正三棱柱(2)如图如图(3)1043120(cm2)解：解：3类型类型利用三视图求组合体的表面积利用三视图求组合体的表面积3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了物体的三种某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了物体的三种 视图视图(单位：单位：cm)如图，请你

5、按照三种视图求制作每个如图，请你按照三种视图求制作每个 密封罐所需钢板的面积密封罐所需钢板的面积(结果保留整数结果保留整数)由三种视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图，由三种视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图，罐子的高为罐子的高为50 cm，底，底面边长为面边长为50 cm，图，图是它的展开图是它的展开图由展开图可知，制作这样一个密封罐所需钢板的面积为由展开图可知，制作这样一个密封罐所需钢板的面积为6505026 5050 6502 27 990(cm2)12解：解：323(1)2+方法总结：方法总结： 由几何体的三视图求它的表面积的方法：先由几由几何体的三视图求它的表面积的方法：先由几

6、何体的三视图想象出该几何体的形状，再进一步画出何体的三视图想象出该几何体的形状，再进一步画出展开图，从而计算出表面积展开图，从而计算出表面积4类型类型利用三视图想象几何体的展开图求最短问题利用三视图想象几何体的展开图求最短问题4. 如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图(单位：厘米单位：厘米)： (1)写出这个几何体的名称；写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表出发，沿表 面爬到面爬到AC的中点的中点D，请你求出最短线路的路程，请你求出最短线路的路程(1)圆锥圆锥(2)表面积表面积SS扇形扇形S圆圆rlr2 12416(平方厘米平方厘米)(3)如图，将圆锥侧面展开，线段如图，将圆锥侧面展