天津一中2003-2004-2高二年级数学期中考试

1、 II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 科目：数学 年级：高二 教师：李新 2003 2004年第二学期第十四周 天津一中 2003-2004-2 高二年级期中形成性阶段检测 数学试卷 一选择题(请将选择题的答案填在第二页的表格中) (3 12 =36) 1.设 M=平行六面体, N=正四棱柱, P=直四棱柱, Q=长方体，则这些集合之间的 关系是 关系疋 (A) M -： N -： P -： Q (B) Q 二 M 二 N 二 P (C) N Q P M (D)以上都不正确 2空间四边形的对角线相等且互相垂直，顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的四边 形为 (

2、A)平行四边形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形 3两个平行平面间的距离为 d，则到这两个平面的距离为 2:1的点的轨迹是 (A) 一个平面 (B)两个平面 (C)三个平面 (D)四个平面 4在正四面体P-ABC中，如果E、F分别为PC、AB的中点，那么异面直线 EF与PA 所成的角为 (A) 90 (B) 600 (C) 450 (D) 30 “ o 5已知在 ABC中，AB =9, AC =15 , BAC =120 , ABC所在平面外一点P到 三角形的三个顶点的距离均为 14,则点P到平面的距离为 三棱锥P-ABC中，PA底面ABC,丄ABC是直角三角形，则三棱锥的三个侧面中 直角

3、三角形有 成角的正切值为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 6. 7. (A) 2 个 (B) 3 个 (C)至多2个 (D) 2个或3个 正方体的棱长为1, P 为 DD1 的中点, O为底面ABCD的中心，则DD1与平面PAO所 II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 8. (A)1 已知球内接正方体的全面积是 (C) 2 2 (D)以上皆非 a2，则这个球的表面积是 精诚凝聚 =人_人=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 12. 在下列的四个命题中: 真命题的个数为 2 na (A)- 3 2 na (B)- 2 (C) 2- a2 (

4、D) 3二 2 9.正n棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，则侧面与底面所成二面角的度数为 兀 (A)3 兀 (B)2 JI (C)6 (D)与n的取值有关 10.设长方体的三条棱长分别为 a ,b ,c，若其所有棱长之和为2 4, 一条对角线的长度为 5,体积为2,则丄 - a b 11 (A) 4 11 (近 11. 一长为a的线段夹在互相垂直的两平面间，它和这两平面所成角分别为 30。和 45 由 线段端点作平面交线的垂线，则垂足间的距离为 a (A) 2 a (B)3 (C 厂 2a J2a (D)W a, b是异面直线, 则过a, b分别存在平面 a, b是异面直线, 则过a, b分别存

5、在平面 使壽丄：； a, b是异面直线, 若直线 c, d与a, b都相交，则 c, d也是异面直线; a, b是异面直线, 则存在平面 二过a且与b垂直. (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 天津一中 2003-2004-2 高二年级期中形成性阶段检测 数学试卷 .选择题：(3 12=36) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 填空题.（4 4=16） 13._ A是两条异面直线a, b外的一点，过 A最多可作 _ 个平面，同时与a, b平行. 14. 二面角-1 - 内一点P到平面:-,

6、和棱I的距离之比为1：、3： 2，则这个二面角的 平面角是 _ 度. 15. 在北纬60圈上有甲乙两地， 它们在纬度圈上的弧长为 R （ R为地球的半径），则甲 2 乙两地的球面距离为 _ . 16. 若四面体各棱长是 1 或 2,且该四面体不是正四面体，则其六条棱长的一组可能值 是 _ （只须写出一种可能值即可 ）. 三.解答题(12 4 =48) 17. ABCD是边长为 1 的正方形，M,N分别为DA, BC上的点，且MN/AB，沿MN将 正方形折成直二面角 AB-MN -CD II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) （1）求证：平面ADC _平面AMD ； 设AM = x

7、 （0 : x 1），点N与平面ADC间的距离为y，试用x表示y . 18某人在山顶 P处观察地面上相距 2800m的A , B两个目标，测得A在南偏西 67，俯 角为30，同时测得B在南偏东83，俯角为45，求山高. 19.已知三棱柱 ABC -AiBiG 的底面是边长为 1 的正三角形，一AAiBi = AAG = 45 , 顶点A至U底面 ABQ!和侧面BQ的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积. A _ C 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 20长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，AB 二 AD = 1 , BB 2 , E 为 BB1 的中点

8、. (1)求证：AE _ 平面 Ai Di E ； 求二面角E - ADi - Ai的正切值； 求三棱椎ACiDiE的体积. II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 参考答案 一、选择题（3 3X 12=3612=36） 1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. A 10. A 11. A 12. B 二、 填空题 13. 1 14. 900或 150 环 15. R 3 16. 1, 2, 2, 2, 2, 2 或 1, 1, 2, 2, 2, 2 或 1, 1, 1, 2, 2, 2 三、 解答题(4 4X 4=164

9、=16) 17. 解： (1) MN 丄 AM , MN/CD (12). CD 丄 AM 又 CD 丄 DM CD 丄平面 ADM 平面 ADC 丄平面 ADM / MN/CD MN 二平面 ADC MN/ 平面 ADC M、N 到平面 ADC 的距离相等 过 M 作 MP 丄 AD 平面 ADM 丄平面 ADC MP 丄平面 ADC (2)v MN 丄 DM / AMN=90 0 在 Rt ADM 中 18 .解：设 PQ 垂直于地面，Q 为垂足 (12)v PQ 丄平面 AQB / AQB=67 0 +830=150 0 / PAQ=300 / PBQ=450 设 PQ=h 在 Rt A

10、QP 中，AQ= 3h 在 Rt PQB 中 QB=h 在厶 AQB 中，由余弦定理MP X(1 -X) x2 (1 -x)2 - y MP _x(1 二x)_ .2x2 -2x 1 MN 丄 AM 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 F3 h2 2 h . 3h h = 7h2 二 28002 2 h2 =400 2800 . h=400、. 7(m) 19.解：作 AO 丄平面 AiBiCi, O 为垂足 (12)vZ AA 1B1= / AA1C1=45 O 在/ C1A1B1的平分线上 连结 A1O 并延长交 B1C1于 D1点 T AQ1=A1B1

11、A1D1 丄 B1C1 - A1A 丄 B1C1 BB1 丄 B1C1 四边形 BB1C1C 为矩形 取 BC 中点 D，连结 AD DD1 T DD1/BB1 B1C1 丄 DD1 又 B1C1X A1D1 B1C1 丄平面 A1D1DA 二平面 A1ADD1丄平面 B1C1CB 过 A 作 AN 丄 DD1，贝U AN 丄平面 BB 1C1C AN=AO 四边形 AA 1D1D 为口 20 .解(1) ： AE = V2 AE = V2 (12) AA1=2 A1E 丄 AE 又 AE 丄 A1D1 AE 丄平面 A1D1E (2)取 AA1中点 F,过 F 作 FP 丄 AD1 EF 丄平面 AA1D1D FP 丄 AD 1 EP 丄 AD 1 / FPE 即为 E-AD1-A1的平面角AB2 二 AQ2 QB2 - 2AQ QB cos150 =3h2 AQ1=DD 1 DD